Главная | Обратная связь

Использование теории полезности в актуарных расчетах. Выбор наиболее выгодного договора с помощью функции полезности

Страховая премия устанавливается страховой компанией, исходя из готовности страхователей платить за страховую защиту. Здесь вступает в силу принцип эквивалентности.

Принцип основывается на теории полезности и может быть объяснен следующим образом: приобретая страховой полис, индивид снижает уровень своего благосостояния на цену страхования – негативный момент. С другой стороны, наступления страхового случая также ведет к снижению благосостояния, обычно гораздо более ощутимому. Основным моментом является то, какая потеря более весома: потеря суммы, равной страховой премии, или суммы ущерба при страховом случае.

Математически эта ситуация иллюстрируется следующим образом:

Определим функцию полезности индивида как U(w), где w – уровень благосостояния в руб. U(w) определяется экспертным путем.

Предположим, что индивид не склонен к риску.

Свойства функции:

- возрастающая (вид функции) функция, т.е. U’(x)>0

- скорость возрастания убывает, т.е. U”(x)<0

Примеры: ln(x); x^a (0<a<1); 1-e^-x; их линейные комбинации.

Использование функции полезности осуществляется следующим образом:

обозначим: w – начальный капитал страхователя (благосостояние); БП – плата за страховой полис; х – ущерб в течение срока действия договора (с.в. с законом распределения ущерба с плотностью f(x))

Тогда принцип эквивалентности U(w-БП)=М(U(w-x))

Страхователю выгодно страхование, когда U>M.

Вычислив функцию для различных вариантов договоров и отказа от страхования вообще, можно выяснить, что наиболее выгодно страхователю с т. зрения полезности.

U_max=U(w-0)=U(w) – убытков не будет

U_min=U(w-x_max)=U(w-b) – убытки максимальны.

Все значения функции полезности находятся в этих пределах U_min<=U(x)<=U_max

Отказ от страхования соответствует функции полезности M(U(w-x)).

Значение функции полезности для различных договоров определяется согласно условию договоров: брутто-премии и доли ответственности за риск.

Максимальное значение функции полезности – это наиболее выгодный договор для страхователя, минимальное – наиболее выгодный для страхователя договор.

содержание