 |
|
Метод Борнхуеттера-Фергюсона для расчёта резервов произошедших, но не заявленных убытков
1) рассчитывается коэффициенты развития, кот показывают во сколько раз средняя величина убытка, оплаченного в послед периоде развития больше соответствующей величины в предыдущем периоде.
2) рассчитывают факторы развития убытков, которые показывают совокупный результативный темп изменения размера суммарных выплат при переходе от i периода к отчет.
3) определяют фактор запаздывания, который показывает, какая часть убытка урегулиров. на конец i периода и позволяет определить накопленную величину будущих выплат.
4) определяется коэффициент оплаченных убытков - расчетная убыточность по страх случаям i периода
5) определяется среднее значение коэффициента оплаченных убытков - средняя расчетная убыточность
6) расчет ожидаемой величины всех убытков на конец отчетного периода по страховым случаям, наступившим в i пер
7) расчет ожидаемой величины всех неоплаченных убытков к концу отчет квартала по страх случаям, наступившим в i периоде
8) рассчитывается резерв произошедших, но неурегулированных убытков с учетом 3% надбавки на расходы по урегулированию убытков
содержание
Построение таблиц смертности. Основные понятия и показатели.
Таблицы смертности представляют собой систематизированный набор статистических данных о продолжительности жизни населения данной страны или выделенной его группы. Выделение групп может проводиться по разным признакам: по полу, региону, профессии и т.п. Во всех случаях таблицы смертности содержат «упорядоченный ряд взаимосвязанных величин, показывающих уменьшение с возрастом вследствие смертности некоторой совокупности родившихся, а также показателей, характеризующих уровень смертности для различных периодов жизни данной совокупности». Таблицы смертности также называют таблицами продолжительности жизни.
В общих таблицах возраст является единственным определяющим параметром (входом таблицы). Общие таблицы дают представление о динамике демографических процессов для всего населения в целом. В специальных таблицах, кроме возраста, учитывается ряд других параметров. Такие таблицы называются таблицами с отбором, или селективными.
В полных ТС показатели даны по возрастам с интервалом в 1 год, в кратких таблицах – с интервалом 5 и 10 лет. ТС могут начинаться с нулевого возраста или же с некоторого данного возраста.
ТС представляет собой набор столбцов, соответствующих различным демографическим показателям. Элементы столбцов упорядочены по возрасту. Первым в ТС, как правило, приводится число людей, доживающих до возраста х: lx.
Это число относится к фиксированному числу родившихся, обозначаемому l0 и называемому корнем таблицы смертности. Обычные значения для l0: 1 млн., 10 или 100 тыс., но оно может быть и произвольным числом. Таким образом, если l0 = 100000 число родившихся, то l1 = 98729 означает, что лишь 98729 из них доживут до своего первого дня рождения. ТС заканчиваются строкой, соответствующей предельному возрасту ω.
Другой важной характеристикой, встречающейся в таблицах смертности, является величина dx, представляющая число умерших в промежутке между годами х и х+1 своей жизни. Таким образом dx – это число умерших в возрасте х.
Очевидно, что lx = lx+1 + dx, т.к. среди достигших возраста х каждый из них либо достигнет возраста х+1, либо умрет в течение одного года. Эта формула м.б. переписана в виде: lx+1 = lx – dx.
Число qxможно рассматривать как вероятность умереть в течение одного года (после дня рождения) для человека, достигшего возраста х. Более точно следовало бы говорить, что число qx (из таблицы смертности) является статистической оценкой этой вероятности. Число qx называют также уровнем смертности в возрасте х. Таким образом, qx = dx / lx.
Дополнение qx до 1, т.е. число px = 1 – qx равно доле тех из lx, достигших возраста х, что доживут до возраста х+1. Эта величина представляет собой условную вероятность прожить еще один год по достижении возраста х.
Поскольку qx = dx / lx, то px = 1 – qx = 1 – dx / lx = (lx – dx) / lx = lx+1 / lx, т.е. px = lx+1 / lx.
Соответственно, можно записать: lx+1 = lx ∙ px или lx = lx+1 / px= dx / qx.
Аналогично: dx = lx ∙ qx
Введем еще ряд вероятностных характеристик, относящихся к более продолжительным периодам.
Число npx= lx+n / lx равно вероятности прожить еще n лет для лица, достигшего возраста х.
Соответственно число nqx = 1 – npx = ndx / lx равно вероятности умереть в течение следующих n лет для лица, достигшего возраста х.
Для вероятностей npx выполнены очевидные соотношения: 2px = px ∙ px+1.; 3px = px ∙ px+1 ∙ px+2.
Имеется много методов построения таблиц смертности. Основное различие этих методов состоит в выборе базового показателя, на основании которого вычисляются все остальные. Чаще всего в качестве базового показателя берется qx, т.е. вероятность смерти в течение года после достижения возраста х. Этот показатель оценивается исходя из имеющихся статистических данных. Оценив qx, можно получить все остальные показатели.
Рассмотрим подлежащее и сказуемое таблицы смертности. Подлежащим ТС будет возраст Возрастной интервал берётся от 1 до 100 лет (т.е. 
). Сказуемое таблицы состоит из множества граф, опишем каждую из них в отдельности.
1. вероятность умереть в данном возрасте 
. Рассчитывается на основе реальных (отчётных или официальных) данных и является основой таблицы.
2. Число умирающих в данном возрастном интервале 
, рассчитывается как dx=lx*qx.
3. Число доживающих до данного возраста 
. Первоначальное значение 
берётся равное 100000 (или10000), а последующие значения рассчитываются по формуле lx+1 = lx-dx .
4. Функция дожития 
, означающая долю лиц из совокупности, доживающих до возраста х [ 
]. 5. 
- округленная продолжительность жизни в возрасте х лет [
].
-
- средняя продолжительность жизни, равная 
или 
.
Если же исходными являются не вероятности смерти qx, а вероятности дожития рx, то ряд значений для lx можно получить по формулам lx+1 = lx*px ; dx = lx-lx+1 для α ≤ х ≤ ω.
Вычисленные значения округляются, как правило, до ближайшего целого числа.
Иногда, особенно при построении специальных таблиц, корень таблицы помещается в “середину”, то есть значения α и lα относятся к “промежуточным”. В этом случае процесс вычисления идет в двух направлениях: к младшим и старшим возрастам. При этом значения lx и dx для старших возрастов получаются по формулам, приведенным выше, а для младших возрастов применяются формулы: lx-1 = lx/ px-1; dx-1 = lx-1 - lx если исходный показатель px. Если же в качестве исходного взят qx, то получив сначала px = 1 – qx, применяют формулы, приведенные выше.
Таким образом, центральным моментом при построении таблиц смертности на основе показателей qx или px является получение их оценки на основании статистических данных. При использовании прямого метода эта оценка строится непосредственно на определении этих вероятностей, например, для qx по формуле: qx = dx / lx.
Однако непосредственное применение прямого метода наталкивается на значительные трудности. Дело в том, что по самому смыслу этих и других показателей таблицы смертности они относятся к некоторой заданной совокупности лиц, родившихся в одном и том же году. Такие совокупности, образование которых связано с некоторым демографическим событием (рождением, браком и тп.), в демографии называют когортами. Получение демографических показателей для реального поколения получило в демографии название когортного метода, или продольного анализа.
Коммутационные функции (см вопрос 29)
.
.-
. -
. -
. -
. ; 
.; 
.
содержание
21. ?????????????
содержание
22. ?????????????
содержание