 |
|
Применение закона Био-Савара-Лапласа для нахождения магнитного поля прямого тока
Независимо от положения 
на проводнике все 
направлены в одну сторону - от нас. Значит, 
- без векторов!
Для бесконечного проводника α1 = 0, α2 = π, Сos α1 - Сos α2 = 2 
.
Рассмотрим поле, создаваемое током I, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R
Определим магнитную индукцию на оси проводника с током на расстоянии х от плоскости кругового тока. Векторы 
перпендикулярны плоскостям, проходящим через соответствующие 
и 
. Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображения симметрии видно, что результирующий вектор 
направлен вдоль оси кругового тока. Каждый из векторов 
вносит вклад равный 
, а 
взаимно уничтожаются. Но 
, 
, а т.к. угол между 
и 
α – прямой, то 
тогда получим
 ,
|
Подставив в (1.6.1) 
и, проинтегрировав по всему контуру 
, получим выражение для нахождения магнитной индукции круговоготока:
 ,
|
При 
, получим магнитную индукцию в центре кругового тока:
 ,
|
Обозначим 
– магнитный момент контура. Тогда, на большом расстоянии от контура, при 
, магнитную индукцию можно рассчитать по формуле:
 ,
|
Силовые линии магнитного поля кругового тока хорошо видны в опыте с железными опилками
Теорема о циркуляции вектора В
Циркуляция вектора В по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, помноженной на μ0.
5.1. Циркуляция вектора 
- это интеграл вида:
| 
Интеграл берется по замкнутому контуру.
|
Циркуляция для плоского контура, охватывающего бесконечный прямой проводник с током
После подстановки, получаем выражение для циркуляции 
| 
Магнитное поле прямого тока:
|
Ток за контуром
| При обходе контура 1 через 3 к 2  поворачивается по часовой стрелке, от 2 к 1 через 4 - на тот же угол против часовой стрелки. В результате циркуляция равна нулю, т.к. 
|
5.4. Формулировка теоремы о циркуляции
Пусть контур произвольной формы охватывает произвольное число токов. В этом случае теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора по некоторому (произвольному!) контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром, умноженной на μ, т.е.
.
Например:
Ток I4 в сумму не входит!
5.5. Применение теоремы о циркуляции для вычисления магнитного поля бесконечно длинного соленоида
Соленоид - провод, навитый на цилиндрический каркас. На один метр длины - n витков.
Выберем такой контур, как на рисунке, т.к. из соображений симметрии вектор может быть направлен только вдоль оси соленоида.
Тогда
.
1) В интервалах от точки 2 до точки 3 и от точки 4 до точки 1 
стороне контура, значит Вl = 0.
2) Тогда:
.
3) Можно показать, что вне бесконечного соленоида B=0, т.е.
.
Значит:
,
т.к. внутри соленоида B = Bl = const, то
.
По теореме о циркуляции
.
Откуда магнитное поле бесконечного соленоида:
.
Направлено вдоль оси соленоида, в соответствии с правилом правого винта.