Основные теоретические положения

Стр 1 из 16Следующая ⇒

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Лабораторный практикум

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

Григорьев А.Д., Янкевич В.Б.

Э61 Электродинамика: Лабораторный практикум. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007. 80 с.

ISBN 5-230-0784-8

Изложены теоретические основы электродинамики и методика измерений основных характеристик элементов микроволновых цепей: волноводов, замедляющих систем и резонаторов. Представлена методика измерений электрофизических характеристик диэлектриков и магнетиков в микроволновом диапазоне. Основное внимание уделяется изучению электромагнитного поля в рассматриваемых устройствах и изучению таких специфических для микроволнового диапазона эффектов, как гиротропия.

Предназначено для студентов дневной и вечерней форм обучения, обучающихся по специальности 200105 (200300) – Электронные приборы и устройства направления подготовки 200100 (654100) – Электроника и микроэлектроника.

УДК 621.372.8

ББК 3.21

Рецензенты: кафедра физической электроники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета; канд. техн. наук Г. С. Петров (ЗАО «Светлана-Электронприбор»)

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

ISBN 5-230-0784-8 СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ В МИКРОВОЛНОВОМ ДИАПАЗОНЕ

Цель работы: Исследование электрофизических свойств диэлектриков и магнетиков в микроволновом диапазоне, изучение методов измерения диэлектрической и магнитной проницаемости диэлектриков и магнетиков.

Основные теоретические положения

1.1.1. Электрофизические свойства диэлектриков

При помещении диэлектрика в электрическое поле происходит его поляризация, в результате которой каждый элемент объема вещества приобретает электрический момент , где – электрические заряды частиц вещества, – их радиус-векторы, проведенные из некоторой точки отсчета, – число частиц в объеме . Большинство сред электрически нейтральны, т. е. для них , если объем много больше размера частиц. В этом случае дипольный момент не зависит от положения точки наблюдения.

Предел отношения при есть вектор электрической поляризации вещества P. Этот вектор связан с напряженностью электрического поля в веществе соотношением

где Ф/м – электрическая постоянная, – электрическая восприимчивость вещества. Изотропные среды характеризуются скалярной электрической восприимчивостью, анизотропные – тензором второго ранга

Скалярная электрическая восприимчивость (или компоненты тензора восприимчивости), вообще говоря, зависит от модуля напряженности электрического поля , радиус-вектора и ряда других физических величин. Диэлектрик называют линейным, если его электрическая восприимчивость не зависит от в рассматриваемом диапазоне значений напряженности поля, и однородным, если его электрическая восприимчивость не зависит от радиус-вектора

Вектор электрической индукции в простейшем случае определяется соотношением

Подставив в это выражение значение из формулы , найдем

где – единичный тензор (или единица для изотропной среды); – относительная диэлектрическая проницаемость; – абсолютная диэлектрическая проницаемость. В дальнейшем изложении слово «абсолютная» опускается. Диэлектрическая проницаемость – один из основных электрофизических параметров вещества.

Из формулы следует, что значение вектора в данной точке и в данный момент времени зависит от значения вектора в той же точке и в тот же момент времени, т. е. эта формула устанавливает локальную мгновенную связь между указанными векторами. В действительности на поляризацию среды требуется некоторое время, а в ряде сред вектор электрической индукции зависит от напряженности электрического поля не только в данной, но и в соседних точках. Эти явления называют временной и пространственной дисперсией среды.

С учетом дисперсии связь между векторами и определяется формулой

где – объем диэлектрического тела. Из формулы (1.4) получается (1.1), если функция имеет вид

где – дельта-функция Дирака. У большинства диэлектриков пространственная дисперсия незначительна, и ею можно пренебречь. Функция быстро убывает с ростом аргумента. В этом случае принимает вид

где – время убывания функции в раз. В соответствии с этой формулой значение вектора в данный момент времени определяется значением вектора в более ранний момент времени . Время запаздывания (постоянная диэлектрической релаксации) варьируется для различных материалов от до с.

Отметим, что в выражения – входит напряженность электрического поля внутри диэлектрика (внутреннее поле) , отличающаяся от «внешнего» поля , в которое был помещен диэлектрик. Внутреннее поле зависит от формы диэлектрического тела и его ориентации относительно внешнего поля. В общем случае внутреннее поле неоднородно даже при помещении тела в однородное внешнее поле, и его расчет достаточно сложен. Однако в некоторых телах правильной формы, помещенных в однородное поле, внутреннее поле также однородно. Так, для шара

где и диэлектрические проницаемости шара и окружающего пространства. В бесконечно длинном цилиндре, ось которого совпадает с направлением внешнего поля, напряженность внутри цилиндра Если внешнее поле направлено перпендикулярно оси цилиндра, то

Если диэлектрик помещен в переменное электрическое поле, меняющееся во времени по гармоническому закону, то напряженность этого поля подчиняется закону , где – комплексная амплитуда; – круговая частота. Такой диэлектрик характеризуется комплексной скалярной или тензорной диэлектрической проницаемостью , где и – действительные числа, определяемые следующими выражениями:

Таким образом, комплексная диэлектрическая проницаемость учитывает, как проводимость среды , так и ее временную дисперсию.

1.1.2. Электрофизические свойства магнетиков

Аналогично описываются и магнитные свойства вещества. Под действием внешнего магнитного поля оно приобретает магнитный момент. Отнесенный к единице объема магнитный момент называют намагниченностью , которая связана с напряженностью внутреннего магнитного поля соотношением

где – магнитная восприимчивость вещества.

В линейных средах не зависит от напряженности магнитного поля , в однородных – от радиус-вектора Изотропные среды характеризуются скалярной магнитной восприимчивостью, в случае анизотропных сред магнитная восприимчивость – тензор второго ранга.

Вектор магнитной индукции определяется формулой

где – абсолютная магнитная проницаемость; – единичный тензор (или 1 для изотропной среды); – относительная магнитная проницаемость.

Учет пространственной и временной дисперсий магнитной проницаемости приводит к выражению

которое следует использовать вместо (1.7). В первом приближении временную дисперсию можно учесть, считая, что на намагничивание среды требуется некоторое время . Если пренебречь пространственной дисперсией и приближенно учесть временную, выражение (1.8) приобретает вид

Внутреннее магнитное поле в магнетике , вообще говоря, отличается от внешнего поля в которое помещен образец, и связано с ним соотношением

где – тензор размагничивания, зависящий от формы тела и его ориентации относительно внешнего поля. В образцах правильной формы (шар, цилиндр, эллипсоид), помещенных в однородное внешнее поле, внутреннее магнитное поле также однородно. В этом случае тензор не зависит от координат.

Если оси декартовой системы координат совпадают с осями эллипсоида , тензор размагничивания является диагональным:

При этом его компоненты зависят только от отношений осей эллипсоида и , а их сумма равна единице:

Ниже приведены значения коэффициентов размагничивания для некоторых предельных форм эллипсоида:

– тонкая пластина

– длинный круглый цилиндр

– шар

Зная коэффициенты размагничивания и внешнее поле , можно с помощью формулы определить внутреннее поле. Используя соотношение , получаем

В переменном магнитном поле среда характеризуется комплексной магнитной проницаемостью , где . Далее точки над обозначениями комплексных проницаемостей не ставятся.

1.1.3. Электрофизические свойства гиротропных сред

Классическими примерами гиротропной среды служат намагниченные ферриты, свойства которых описаны в п. 1.2. Под влиянием внешнего магнитного поля феррит приобретает магнитный момент , т. е. образец намагничивается. При этом движение вектора намагниченности определяется уравнением Ландау–Лифшица:

где – гиромагнитная постоянная, и – заряд и масса покоя электрона, – напряженность внутреннего магнитного поля в феррите, – параметр потерь, связанный с постоянной времени магнитной релаксации соотношением , где – статическая магнитная восприимчивость. Если поле постоянно во времени, уравнение описывает вращение магнитного момента вокруг вектора с круговой частотой и амплитудой, затухающей во времени со скоростью ..

Решая уравнение в приближении слабого гармонического сигнала, т. е. полагая

и применяя декартову систему координат, ось которой совпадает с направлением вектора напряженности подмагничивающего поля , найдем

где тензор магнитной восприимчивости.

Используя связь между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью, имеем

где – единичный тензор. Таким образом, магнитная проницаемость намагниченного феррита является антисимметричным тензором второго ранга. Среды, магнитная и (или) диэлектрическая проницаемость которых имеет вид , называют гиротропными.

Как следует из –, компоненты тензора зависят от намагниченности насыщения и напряженностей постоянного и переменного магнитного полей:

где – комплексная частота ФМР, Обычно феррит намагничивается до насыщения, в этом случае

Зависимости действительных и мнимых частей компонентов тензора магнитной проницаемости ферритового образца от напряженности магнитного поля показаны на рис. 1.1. Графики построены для феррита с намагниченностью насыщения , постоянной релаксации и частоты ГГц.

Как видно, при мнимая часть компонентов тензора магнитной проницаемости резко увеличивается, т. е. имеет место резонансное поглощение ферритом электромагнитной энергии. Это явление называется ферромагнитным резонансом (ФМР). Частоту называют частотой ферромагнитного резонанса.

Шириной линии ферромагнитного резонанса называется величина , где и значения напряженности постоянного магнитного поля, на которых . Приближенно можно считать, что . Добротность ферритового образца Q определяется формулой

Таким образом, добротность образца растет с увеличением частоты ФМР.

Следует отметить, что величина напряженности внутреннего магнитного поля в феррите , входящая в выражение для частоты ферромагнитного резонанса, отличается от значения напряженности внешнего поля , создаваемого магнитной системой. Для образцов эллипсоидальной формы в том случае, если вектор совпадает с одной из осей эллипсоида, частота ферромагнитного резонанса определяется по формуле Киттеля

где – факторы размагничивания по соответствующим осям.

В частности, для продольно намагниченного цилиндра

Обычно феррит намагничивается до насыщения, поэтому в формуле можно использовать . Формулы и справедливы для феррошпинелей и феррогранатов, у которых внутренние поля анизотропии пренебрежимо малы.

Пусть постоянное магнитное поле направлено вдоль оси , а переменное имеет круговую поляризацию в плоскости :

В формуле знак « » соответствует вращению вектора по часовой стрелке, если смотреть по направлению оси (левая поляризация), а знак « » соответствует вращению вектора против часовой стрелки (правая поляризации). Используя , получим

Сравнив и , найдем, что в данном случае феррит характеризуется скалярной магнитной проницаемостью

Как видим, значения скалярной магнитной проницаемости для высокочастотного магнитного поля, имеющего правую и левую круговую поляризацию, различны. Следовательно, необходимо учитывать направление вращения вектора круговой поляризации магнитного поля. Как видно из выражения , составляющая высокочастотного магнитного поля, параллельная вектору поля подмагничивания, не взаимодействует с ферритом.

Объекты измерений

В качестве объектов измерений используются образцы диэлектриков и ферритов цилиндрической формы. Измерение величины комплексной диэлектрической проницаемости и определение соответствующих зависимостей проводится на образцах, изготовленных из органических (фторопласт, полиэтилен, текстолит) и керамических (фарфор, высокоглиноземистая керамика 22XС, поликор) материалов.

Электрофизические свойства магнетиков изучаются на примере ферритовых образцов различного состава. Ферритами называются химические соединения оксида железа Fe₂O₃ с оксидами других металлов. Для исследования предлагаются поликристаллические ферриты, полученные методом спекания окислов. При этом получаются поликристаллические образцы с размерами кристаллитов мм. Так как кристаллиты в образце ориентированы случайным образом, в отсутствии внешнего магнитного поля эти образцы изотропны. В таб. 1.1 приведены данные ферритов, предлагаемых для исследований.

Таблица 1.1

Марка	Состав	, кА/м	, ^○С	, г/см³	, Ом×м	, мА/м
ЗСЧ1	MgO(Al_xFe_1-x)₂O₃			3.6		48.0
5СЧ1	NiOFe₂O₃			4.8
10СЧ6	Y₃Fe₅O₁₂			5.0		3.2

Первые две марки относятся к феррошпинелям, третья – к феррогранатам. В таблице указаны марка, состав, намагниченность насыщения , температура Кюри , плотность , удельное сопротивление и ширина линии ферромагнитного резонанса на длине волны см. Как видно из таблицы, ширина линии ФМР у феррограната значительно меньше, а удельное сопротивление значительно больше, чем у феррошпинелей, что определяет малое затухание электромагнитных волн при распространении в феррогранате.

Методика измерений

Для измерения диэлектрической и магнитной проницаемостей используется резонансный метод, как наиболее чувствительный. При этом измерение и производится в одном и том же измерительном резонаторе цилиндрической формы, но на разных видах колебаний.

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒