Главная | Обратная связь

Изощренный, но не злонамеренный

Относительность пространства и времени это поразительное заключение. Я знаю о ней более чем двадцать пять лет, но даже теперь, всякий раз, когда я спокойно сижу и обдумываю это, я удивляюсь. Из хорошо установленного утверждения, что скорость света есть константа, мы заключаем, что пространство и время существуют в глазах очевидца. Каждый из нас носит свои собственные часы, наш собственный монитор передвижения во времени. Каждые часы одинаково точны, хотя когда мы движемся относительно других, наши часы не согласуются. Их синхронизация расстраивается; они измеряют различные величины прошедшего времени между двумя выбранными событиями. То же самое справедливо и для расстояния. Каждый из нас носит свою собственную линейку, наш собственный монитор расстояния в пространстве. Каждая линейка одинаково точна, хотя когда мы движемся относительно других, наши линейки не согласуются; они измеряют различные расстояния между местоположениями двух определенных событий. Если бы пространство и время не вели себя указанным образом, скорость света не была бы постоянной и зависела бы от состояния движения наблюдателя. Но она постоянна; пространство и время ведут себя указанным образом. Пространство и время приспосабливаются таким образом, чтобы точно компенсировать различия в состоянии движения, так что наблюдения за скоростью света дают один и тот же результат независимо от скорости наблюдателя.

 

Получение количественных деталей того, насколько точно различаются измерения пространства и времени, более запутано, но требует только институтской алгебры. Это не глубины математики, которые делают эйнштейновскую специальную теорию относительности сложной. Это ступень, на которой идеи становятся чуждыми и очевидно не согласующимися с повседневным опытом. Но однажды Эйнштейн получил ключевое прозрение – объяснение, которое потребовалось ему для разрушения более чем двухсотлетних взглядов Ньютона на пространство и время, – оно было не сложным для выполнения в деталях. Он смог точно показать, как измерения одной персоной расстояний и длительностей должны отличаться от таких измерений другой персоны для обеспечения того, что каждый измеряет одинаковую скорость света.[4] Чтобы понять более полный смысл того, что нашел Эйнштейн, представим себе Барта, который с тяжелым сердцем провел принудительную настройку своей доски для скейта, которая теперь имеет максимальную скорость 65 миль в час. Если он направляется точно на север с максимальной скоростью, – читая, посвистывая, зевая и иногда поглядывая на дорогу, – а затем вливается в автостраду, ведущую в северо-восточном направлении, его скорость в северном направлении будет меньше, чем 65 миль в час. Причина этого ясна. Сначала вся его скорость тратится на движение к северу, но когда он немного изменит направление, некоторая часть этой скорости отвлекается в восточном направлении, оставляя немного меньшую часть в северном направлении. Эта предельно простая идея, как ни странно, позволяет нам ухватить суть СТО. Начнем же:

 

Мы привыкли к факту, что объекты могут двигаться сквозь пространство, но есть иной вид движения, который одинаково важен: объекты также могут двигаться сквозь время. Прямо сейчас часы на вашем запястье и часы на стене отстукивают, показывая, что вы и все вокруг вас неотвратимо движетесь во времени, неотвратимо от одной секунды к другой и последующим. Ньютон думал, что движение через время полностью отделено от движения через пространство, – он думал, что эти два вида движения никак друг на друга не влияют. Но Эйнштейн нашел, что они теснейшим образом связаны. Фактически, революционное открытие СТО заключается в следующем: Когда вы смотрите на что-нибудь вроде припаркованного автомобиля, который стационарен с вашей точки зрения, – то есть, не движется через пространство, – все его движение есть движение через время. Автомобиль, его водитель, улица, вы, ваша одежда – все это движется через время с превосходной синхронизацией: секунда следует за секундой, отстукиваясь равномерно. Но если автомобиль уезжает, некоторая часть его движения через время тратится на движение через пространство. И точно так же, как скорость Барта в северном направлении уменьшается, когда он тратит некоторую часть своего движения к северу на движение к востоку, скорость автомобиля через время уменьшается, когда он тратит некоторую часть своего движения через время на движение через пространство. Это значит, что перемещение автомобиля через время замедляется и, следовательно, время протекает более медленно для движущегося автомобиля и его водителя, чем оно протекает для вас и всего, что остается стационарным.

 

Это, вкратце, и есть СТО. На деле, мы можем быть немного точнее и продолжить описание на один шаг дальше. Вследствие новой настройки скейта Барт не имеет иного выбора, кроме ограничения его максимальной скорости величиной 65 миль в час. Это важно для нашей истории, поскольку, если бы он достаточно ускорился, когда он повернул на северо-восток, он смог бы скомпенсировать изменение скорости и поэтому достиг бы той же самой исходной скорости в направлении к северу. Но из-за настройки, неважно, насколько сильно он нагружал двигатель скейта, его полная скорость – комбинация его скорости по направлению к северу и его скорости по направлению к востоку – остается фиксированной на максимуме 65 миль в час. Так что когда он меняет свое направление даже на йоту в сторону востока, он неизбежно получает уменьшение направленной на север скорости.

 

СТО декларирует аналогичный закон для любого движения: общая скорость любого движения объекта через пространство и его движения через время всегда в точности равна скорости света. Во-первых, вы можете инстинктивно отвергнуть это утверждение, поскольку все мы привыкли к идее, что ничто, кроме света, не может двигаться со скоростью света. Но эта привычная идея относится исключительно к движению через пространство. Мы же сейчас говорим о чем-то связанном, но к тому же более общем: об объединенном движении объекта через пространство и время. Ключевой факт, открытый Эйнштейном, что эти два вида движения всегда взаимно дополнительны. Когда припаркованный автомобиль, который вы видели, уезжает, реально происходит то, что некоторая часть его движения со скоростью света отвлекается от движения через время на движение через пространство, сохраняя полную объединенную скорость неизменной. Такое отвлечение неизбежно означает, что движение автомобиля через время замедляется.

 

В качестве примера, если Лиза могла бы увидеть часы Барта, когда он летел со скоростью 500 миллионов миль в час, она увидела бы, что они тикают примерно со скоростью две трети от скорости ее собственных часов. За каждые три часа, которые пройдут по часам Лизы, она увидит, что по часам Барта прошло только два часа. Его быстрое движение через пространство обеспечивает существенное снижение его скорости через время.

 

Более того, максимальная скорость через пространство достигается тогда, когда все движение со скоростью света через время полностью израсходуется на движение со скоростью света через пространство – это один из способов понять, почему через пространство невозможно двигаться со скоростью, большей скорости света. Свет, который всегда путешествует со скоростью света через пространство, особый случай, в котором всегда достигается такое полное отвлечение движения. И точно также, как движение точно на восток не оставляет движения для перемещения на север, движение со скоростью света через пространство не оставляет движения для перемещения во времени! Время останавливается, если что-то перемещается со скоростью света через пространство. Часы, которые несла бы частица света, не будут тикать совсем. Свет реализует мечту Понсе де Леона* и косметической индустрии: он не стареет.[5]

 

Как прояснило это описание, эффекты СТО более заметны, когда скорости (через пространство) составляют существенную часть скорости света. Но непривычная, взаимодополнительная природа движения через пространство и время применима всегда. Чем меньше скорость, тем слабее отклонение от нерелятивистской физики, – то есть, от здравого смысла, – но отклонение все еще здесь, будьте уверены.

 

(*)"Испанский конкистадор Хуан Понсе де Леон (1460–1521) сопровождал Колумба в его второй экспедиции в "Западную Индию", с 1508 был губернатором острова Пуэрто-Рико, в 1513 открыл побережье Флориды, вел истребительные войны против индейцев. Известен настойчивыми поисками легендарного острова Бимини, где по слухам был источник вечной молодости. – (прим. перев.)".

 

В самом деле. Это не умелая игра слов, ловкость рук или психологическая иллюзия. Это то, как работает наша вселенная.

 

В 1971 году Джозеф Хафеле и Ричард Китинг запустили в полет вокруг земного шара на коммерческом лайнере компании "Пан Америкэн" атомные часы, сделанные на разновидности радиоактивного цезия. Когда они сравнили летавшие на самолете часы с идентичными часами, остававшимися стационарными на земле, они нашли, что по движущимся часам протекло меньшее время. Разница была мизерная – несколько стомиллиардных долей секунды, – но она в точности соответствовала предсказаниям Эйнштейна. Вы не сможете получить большего удовлетворения, чем это.

 

В 1908 году начала распространяться информация, что новые, более изощренные эксперименты нашли доказательства существования эфира.[6] Если бы это было так, это бы означало, что имеется абсолютный стандарт покоя и что СТО Эйнштейна не верна. Услышав этот слух, Эйнштейн заметил: "Господь Бог изощрен, но не злонамерен". Заглянуть глубоко в работу природы, чтобы выудить понимание пространства и времени, было чрезвычайной проблемой, одной из тех, которые беспокоили лучших вплоть до Эйнштейна. Но чтобы позволить такой потрясающей и прекрасной теории существовать, и при этом сделать ее не имеющей отношения к деятельности вселенной, надо быть злонамеренным. Эйнштейн таким не был; он выбросил из головы новые эксперименты. Его вера была крепкой. В конечном счете, эксперименты оказались ложными и светоносный эфир испарился из научной тематики.

 

А как насчет ведра?

 

Это, определенно, неплохая история о свете. Теория и эксперимент согласны, что свет не нуждается в среде для распространения его волн и что независимо от движения как источника света, так и наблюдающей персоны его скорость постоянна и неизменна. Любая выделенная точка отсчета действует на равных основаниях с любыми другими. Нет абсолютного или преимущественного стандарта покоя. Великолепно. Но как насчет ведра?

 

Вспомним, хотя многие рассматривали светоносный эфир как физическую субстанцию, придающую достоверность ньютоновскому абсолютному пространству, она ничего не сделала с тем, почему Ньютон ввел абсолютное пространство. Напротив, после спора по поводу ускоренного движения, такого как вращающееся ведро, Ньютон не высказал никаких альтернатив, кроме введения некоторого невидимого основополагающего материала, по отношению к которому движение может быть недвусмысленно определено. Уйдя от эфира, нельзя уйти от ведра, так как же Эйнштейн и его СТО справляется с этой проблемой?

 

Ну, честно говоря, в СТО главное внимание Эйнштейна было обращено на особый вид движения: движение с постоянной скоростью. Так было вплоть до 1915 года, почти десятью годами позже, когда он полностью подошел к пониманию более общего, ускоренного движения через свою общую теорию относительности. Но даже до того Эйнштейн и другие неоднократно рассматривали вопросы вращательного движения с использованием понятий СТО; они пришли к заключению, подобно Ньютону и вопреки Маху, что даже в пустой во всех других отношениях вселенной вы будете чувствовать отталкивание наружу от вращения – Гомер будет чувствовать давление со стороны внутренней стенки вращающегося ведра; веревка между двумя вращающимися камнями будет туго натянута.[7] Демонтировав ньютоновское абсолютное пространство и абсолютное время, как Эйнштейн объяснил это?

 

Ответ неожиданный. Вопреки своему названию эйнштейновская теория не объявляет, что все относительно. СТО утверждает, что некоторые вещи относительны: скорости относительны, расстояния через пространство относительны, промежутки текущего времени относительны. Но теория на самом деле вводит великую, новую, полностью абсолютную концепцию: абсолютное пространство-время. Абсолютное пространство-время абсолютно для СТО так же, как абсолютное пространство и абсолютное время были для Ньютона, и частично по этой причине Эйнштейн не поддерживал или очень не любил название "теория относительности". Вместо этого, он и другие физики поддерживали название всеобщая теория, акцентируя внимание на том, что теория в своей сути включает нечто, с чем каждый согласится, нечто, что не является относительным.[8]

 

Абсолютное пространство-время является важной следующей главой в истории ведра, поскольку, даже если удалить все материальные точки отсчета для определения движения, абсолютное пространство-время СТО обеспечит нечто, по отношению к чему объект можно назвать ускоренным.

 

Разрезая пространство и время

 

Чтобы увидеть это, представим, что Марджи и Лиза, находя некоторую пользу в совместном времяпровождении, поступили на расширенный курс Института Бёрнса по возрождению городов. В качестве своего первого задания они получили перепланировку расположения улиц и аллей Спрингфилда (родного города семейки Симпсонов) в соответствии с двумя требованиями: первое, сетка улиц/аллей долна быть расположена так, чтобы Высотный Ядерный Монумент располагался прямо в центре сетки, на 5-й улице и 5-й аллее, и, второе, в проекте должны быть использованы улицы длиной 100 метров и аллеи, которые проходят перпендикулярно улицам, так что их длина тоже 100 метров. Прямо перед классом Марджи и Лиза сравнили свои проекты и пришли к выводу, что что-то ужасно неправильно. После необходимого планирования своей сетки, так что Монумент попал в центр, Марджи обнаружила, что супермаркет "Квик-е-Март" ("На скорую руку") находится вблизи угла 8-й улицы и 5-й аллеи, а атомная электростанция – у 3-й улицы и 5-й аллеи, как показано на Рис. 3.2а. Но в проекте Лизы адреса полностью отличаются: супермаркет находится вблизи угла 7-й улицы и 3-й аллеи, тогда как атомная электростанция – у 4-й улицы и 7-й аллеи, как показано на Рис. 3.2b. Ясно, что кто-то сделал ошибку.

 

После минуты раздумий Лиза, однако, пришла к пониманию, что произошло. Ошибок нет. Она и Марджи обе правы. Они просто выбрали различные ориентации своих сеток улиц и аллей. Улицы и аллеи Марджи направлены под углом по отношению к Лизиным; их сетки повернуты относительно друг друга; они разделили Спрингфилд на улицы и аллеи двумя различными способами (см. Рис. 3.2c). Урок отсюда простой, хотя важный. Есть свобода в том, как в Спрингфилде – области пространства – можно организовать улицы и аллеи. Нет "абсолютных" улиц или "абсолютных" аллей. Есть широкий выбор, такой же приемлемый, как у Лизы, – или в любой другой возможной в указанном смысле ориентации сетки.

 

Запомним эту идею, когда будем дорисовывать время на картинках. Мы привыкли думать о пространстве как об арене вселенной, но физические процессы происходят в некоторой области пространства в течение некоторого интервала времени. В качестве примера представим, что Итчи (Чесун) и Скрэтчи (Скрипун) участвуют в дуэли, как показано на Рис.3.3а, и события записываются момент за моментом посредством тех самых перекидных книжек старых времен.

 

(а) (b)

 

Рис 3.2 (а) Проект улиц Марджи, (b) Проект улиц Лизы.

 

Рис 3.2(с) Обзор проектов планировки улиц/аллей Марджи и Лизы. Их сетки отличаются на поворот.

 

Каждая страница представляет собой "временной срез" – подобно отдельному кадру в кинопленке, – который показывает, что происходит в области пространства в отдельный момент времени.* (Конечно, пространство трехмерно, в то время как страницы двумерны, но допустим это упрощение для легкости размышлений и рисования фигур. Это не обесценит ни одно из наших заключений). По поводу терминологии, область пространства, рассматриваемая в течение интервала времени, называется областью пространства-времени; вы можете думать об области пространства-времени как о записи всех событий, которые происходили в некоторой области пространства в течение выбранного промежутка времени.

 

(*)"Подобно страницам в любой перекидной книжке, страницы на Рис. 3.3 показывают только характерные моменты времени. Это может подсказать вам интересный вопрос, является ли время дискретным или бесконечно делимым. Мы вернемся к этому вопросу позднее, а пока представим, что время бесконечно делимо, так что наша перекидная книжка на самом деле должна содержать бесконечное число страниц, вставленных между теми, которые показаны."

 

Теперь, следуя взгляду на эйнштейновскую математику, предложенную профессором Германом Минковским (который однажды назвал своего молодого студента ленивой собакой), рассмотрим область пространства-времени как сущность саму по себе: рассмотрим полную перекидную книжку как объект в его собственном порядке. Чтобы сделать это, представим, что, как на Рис. 3.3b, мы растянем переплет перекидной книжки, а затем представим, что, как на Рис.3.3c, все страницы полностью прозрачны, так что, когда вы смотрите на книжку, вы видите один непрерывный блок, содержащий все события, которые происходят в течение данного временного интервала. С этой точки зрения страницы должны мыслиться просто как обеспечение удобного способа организации содержимого блока – то есть организации событий

 

(а) (b)

 

Рис 3.3 (а) Перекидная книжка о дуэли, (b) Перекидная книжка с растянутым переплетом в пространстве-времени. Также как сетка улиц/аллей позволяет нам простейшим образом определить положения объектов в городе, задавая их адреса через номер улицы и аллеи, разделение пространственно-временного блока на страницы позволяет нам простейшим образом определить события (Итчи стреляет из своего пистолета, Скрэтчи поражен и так далее) путем задания времени совершения события – страницы, на которой оно возникает, – и положения внутри области пространства, изображенной на странице.

 

Здесь имеется важный момент: Точно так же, как Лиза осознала, что имеются отличающиеся, но равно применимые способы для разделения области пространства на улицы и аллеи, Эйнштейн осознал, что имеются отличающиеся, но равно применимые способы разделения области пространства-времени – блока, похожего на изображенный на Рис. 3.3c, – на области пространства в моменты времени.

 

Рис 3.3(c) Блок пространства-времени, содержащий дуэль. Страницы или "временные срезы" организуют события в блок. Промежутки между срезами оставлены только для визуальной ясности; они не означают предположения, что время дискретно, этот вопрос мы обсудим позднее.

 

Страницы на Рисунках 3.3 а, b и c, – где, еще раз, каждая страница обозначает один момент времени, – представляют лишь один из многих возможных способов разделения. Это может звучать как совсем незначительное развитие того, что мы интуитивно знаем о пространстве, но это является основой для ниспровержения некоторых из наиболее важных интуитивных представлений, которыми мы пользуемся тысячи лет. До 1905 года бытовало представление, что каждый чувствует течение времени одинаково, что каждый согласится, что события происходят в данный момент времени, и отсюда, что каждый будет согласен с тем, что принадлежит данной странице перекидной книжки пространства-времени. Но когда Эйнштейн осознал, что два наблюдателя, движущиеся друг относительно друга, имеют часы, которые тикают различным образом, все это поменялось. Часы, которые двигаются относительно других, нарушают синхронизацию и, следовательно, дают различное представления об одновременности. Каждая страница на Рис. 3.3b является только взглядом одного наблюдателя на события в пространстве, имеющие место в данный момент его или ее времени. Другой наблюдатель, движущийся относительно первого, будет утверждать, что события на одной из этих страниц не все происходят в одно и то же время.

 

Это обстоятельство известно как относительность одновременности, и мы можем увидеть ее непосредственно. Представим, что Итчи и Скрэтчи, пистолеты в руках, находятся друг напротив друга на противоположных концах длинного движущегося железнодорожного вагона с одним судьей на поезде и с другим, исполняющим обязанности с платформы. Чтобы сделать дуэль настолько честной, насколько это возможно, все стороны договорились отказаться от правила, когда дуэль начинается на счет три, вместо этого дуэлянты начнут, когда взорвется маленькая кучка черного пороха, помещенная в середине пути между ними. Первый судья, Эп, поджигает фитиль, делает маленький глоток освежающего и отступает на шаг назад. Порох вспыхивает, и оба дуэлянта, Итчи и Скрэтчи, начинают стрелять. Поскольку Итчи и Скрэтчи находятся на одинаковом расстоянии от пороха, Эп определяет, что свет от вспышки достигнет их одновременно, так что он поднимает зеленый флаг и объявляет, что начало было честным. Однако второй судья, Мартин, который наблюдал с платформы, бурно протестует против нечестной игры, утверждая, что Итчи получил сигнал света от взрыва раньше, чем Скрэтчи. Он объясняет, что поскольку поезд движется вперед, Итчи направляется навстречу свету, тогда как Скрэтчи движется прочь от него. Это значит, что свет не может пролететь точно то же расстояние, чтобы достичь Итчи, так как они двигаются навстречу друг другу; более того, свет пролетит большее расстояние, чтобы достичь Скрэтчи, поскольку тот движется прочь от света. Поскольку скорость света, двигающегося налево или направо с чьей бы то ни было точки зрения, постоянна, Мартин утверждает, что свет задержался дольше, чтобы достичь Скрэтчи, поскольку он прошел большее расстояние, делая дуэль нечестной.

 

Кто прав, Эп или Мартин? Неожиданный ответ Эйнштейна состоит в том, что правы оба. Хотя заключения наших двух судей различаются, наблюдения и объяснения каждого безукоризненны. Так же, как в случае с подающим и бейсбольным мячом, они просто имеют различные точки зрения на одни и те же последовательности событий. Шокирующее обстоятельство, которое обнаружил Эйнштейн, что их различные точки зрения дают различные, но одинаково применимые утверждения о том, какие события происходят в одно и то же время. Конечно, при повседневных скоростях, подобных скорости поезда, расхождение мало – Мартин утверждает, что Скрэтчи увидит свет менее чем на миллиардную долю секунды позже Итчи, – но если бы поезд поехал быстрее, со скоростью порядка световой, различие во времени стало бы существенным.

 

Подумаем о том, что это означает для страниц перекидной книжки, рассекающих область пространства-времени. Поскольку наблюдатели, двигаясь друг относительно друга, не согласны с тем, какие вещи происходят одновременно, способы, которыми каждый из них будет разрезать блок пространства-времени на страницы, – с каждой страницей, содержащей все события, которые происходят в данный момент времени с точки зрения каждого наблюдателя, – также не будут в согласии. Вместо этого наблюдатели, двигающиеся друг относительно друга, разрежут блок пространства-времени на страницы, на временные сечения, различными, но одинаково применимыми способами. То, что Лиза и Марджи нашли для пространства, Эйнштейн нашел для пространства-времени.

 

Поворачивая разрезы

 

Аналогия между сеткой улиц/аллей и временными сечениями может быть продолжена еще дальше. Точно так, как проекты Марджи и Лизы отличаются на поворот, временные сечения Эпа и Мартина, их страницы перекидной книжки, также отличаются на поворот, но он теперь включает и пространство и время. Это показано на Рис. 3.4а и 3.4b, на которых мы видим, что сечение Мартина повернуто относительно сечения Эпа, приводя Мартина к заключению, что дуэль была нечестной. Существенное отличие деталей, однако, в том, что, тогда как угол поворота между схемами Марджи и Лизы являеся просто выбором дизайнера, угол поворота между сечениями Эпа и Мартина определяется их относительной скоростью. С минимальными усилиями мы можем увидеть, почему.

 

Представим, что Итчи и Скрэтчи помирились. Вместо того, чтобы пытаться пристрелить друг друга, они просто хотят убедиться, что часы в передней и задней частях вагона полностью синхронизированы. Поскольку они все еще находятся на равных расстояниях от кучки пороха, они решили осуществить следующий план. Они согласились установить свои часы точно на полдень, как только они увидят свет от вспышки пороха. С их точки зрения, свет пролетит одну и ту жедистанцию, чтобы достигнуть каждого из них, а поскольку скорость света постоянна, он достигнет каждого из них одновременно.

 

(а) (b)

 

Рис 3.4 Временные сечения, соответствующие точкам зрения (а) Эпа и (b) Мартина, которые находятся в относительном движении. Их сечения отличаются на поворот через пространство и время. С точки зрения Эпа, который находится на поезде, дуэль честная; с точки зрения Мартина, который находится на платформе, нет. Обе точки зрения равно применимы. В (b) выделен угол, на который различаются их сечения пространства-времени.

 

Но по тем же причинам Мартин и любой другой, кто смотрит с платформы, будет говорить, что Итчи направляется навстречу испущенному свету, тогда как Скрэтчи движется от него, так что Итчи получит световой сигнал немного раньше, чем Скрэтчи. Следовательно, наблюдатели на платформе прийдут к заключению, что Итчи установит свои часы на 12:00 раньше Скрэтчи и, следовательно, будут утверждать, что часы Итчи установлены на мгновение вперед часов Скрэтчи. Например, для наблюдателя на платформе вроде Мартина, когда на часах Итчи 12:06, на часах Скрэтчи может быть только 12:04 (точное значение зависит от длины и скорости вагона; чем длиннее он и чем быстрее движется, тем больше будет расхождение). Хотя с точки зрения Эпа и любого, кто находится на поезде, Итчи и Скрэтчи осуществили синхронизацию часов точно. Опять, хотя с этим тяжело полностью смириться, здесь нет никакого парадокса: наблюдатели, находящиеся в относительном движении, имеют разные точки зрения на одновременность – они не согласятся с тем, что некоторые вещи происходят в одно и то же время.

 

Это значит, что одна страница перекидной книжки, которая выглядит с точки зрения кого-нибудь на поезде как страница, содержащая события, рассматриваемые указанными наблюдателями как одновременные, – такие как установка часов Итчи и Скрэтчи, – содержит события, которые лежат на разных страницах с точки зрения тех, кто наблюдает с платформы (по мнению наблюдателей на платформе, Итчи установит свои часы раньше Скрэтчи, так что эти два события лежат на разных страницах с точки зрения наблюдателей на платформе). Ну, вот, мы это получили. Отдельная страница с точки зрения тех, кто на поезде, содержит события, которые лежат на более ранних или более поздних страницах с точки зрения наблюдателей на платформе. В этом причина того, почему сечения Мартина и Эпа на Рис. 3.4 повернуты друг относительно друга: то, что является временным разрезом, соответствующим одному моменту времени с одной точки зрения, распадается на многие временные разрезы с другой точки зрения.

 

Если бы ньютоновская концепция абсолютного пространства и абсолютного времени была справедлива, любой бы согласился с выделенным сечением пространства-времени. Каждое сечение будет представлять абсолютное пространство, как оно выглядит в данный момент абсолютного времени. Но это не то, как устроен мир; и переход от жесткого ньютоновского времени к вновь найденному эйнштейновскому гибкому влечет за собой сдвиг в наших представлениях. Вместо того, чтобы рассматривать пространство-время как жесткую перекидную книжку, временами можно думать о нем как об огромном, свежем батоне хлеба. И вместо фиксированных страниц, составляющих книжку, – фиксированных ньютоновских временных сечений – думать о большом количестве углов, под которыми вы можете разрезать батон на параллельные куски хлеба, как на Рис. 3.5а. Каждый кусок хлеба представляет пространство в один момент времени с точки зрения наблюдателя. Но, как иллюстрирует Рис. 3.5b, другой наблюдатель, движущийся относительно первого, будет резать пространственно-временной батон под другим углом. Чем больше относительная скорость двух наблюдателей, тем больший угол будет между их соответствующими параллельными сечениями (как объясняется в комментариях в конце книги[9], предельный выбор скорости, равной скорости света, приводит к максимальному углу поворота этих сечений в 45о) и тем больше расхождение между тем, о чем наблюдатели будут сообщать как о происходящем в один и тот же момент времени.

 

Ведро с точки зрения СТО

 

Относительность пространства и времени требует драматических изменений в нашем мышлении. Кроме того, есть важный момент, упоминавшийся ранее и проиллюстрированный теперь с помощью батона хлеба, который часто теряется: не все в теории относительности относительно. Даже если вы и я представим себе сечение батона хлеба двумя различными способами, все равно останется нечто, в чем мы будем полностью согласны друг с другом: цельность самого батона. Хотя наши сечения будут отличаться, если я представлю все мои сечения сложенными вместе, и вы представите то же самое для всех ваших сечений, мы восстановим тот же самый батон хлеба. И как может быть иначе? Мы оба представляли процедуру сечения одного и того же батона. Соответственно, цельность всех сечений пространства в подходящие моменты времени с точки зрения любого выделенного наблюдателя (см. Рис. 3.4) при их объединении дает ту же самую область пространства-времени.

 

(а) (b)

 

Рис 3.5 Точно также, как батон хлеба может быть разрезан под разными углами, блок пространства-времени "режется по времени" наблюдателями, находящимися в относительном движении, под различными углами. Чем больше относительная скорость, тем больше угол (с максимальным углом 45°, соответствующим выбору максимальной скорости, равной скорости света).

 

Другие наблюдатели рассекают область пространства-времени другими способами, но сама область, подобно батону хлеба, имеет независимое существование. Так что, хотя Ньютон определенно ошибался, его интуитивная уверенность, что имеется нечто абсолютное, нечто, с чем каждый будет согласен, не была полностью развеяна специальной теорией относительности. Абсолютное пространство не существует. Абсолютное время не существует. Но, в соответствии с СТО, существует абсолютное пространство-время. После этого обзора навестим еще раз наше ведро. Во вселенной, пустой во всех других отношениях, по отношению к чему ведро крутится? По Ньютону ответом было абсолютное пространство. По Маху в указанной ситуации не было смысла, в котором ведро могло бы быть даже названо вращающимся. По специальной теории относительности Эйнштейна ответ – абсолютное пространство-время.

 

Чтобы понять это, посмотрим еще раз на предложенное деление Спрингфилда на улицы и аллеи. Вспомним, что Марджи и Лиза не сошлись в определении адресов по улицам и аллеям для супермаркета и атомной электростанции, поскольку их сетки были повернуты друг относительно друга. Но независимо от того, как каждая выбирает расположение сетки, есть некоторые вещи, которые определенно остаются одинаковыми для обеих. Например, если в интересах повышения эффективности использования обеденного перерыва рабочих нарисован рельсовый путь по земле от атомной электростанции прямо до супермаркета, Марджи и Лиза не будут согласны с перечнем улиц и аллей, которые пересекают рельсы, как вы можете видеть на Рис. 3.6. Но они определенно согласятся с формой рельсов: они согласятся, что это прямая линия. Геометрическая форма нарисованного рельсового пути не зависит от того, какую специальную сетку улиц/аллей пришлось использовать.

 

Эйнштейн осознал, что нечто похожее верно и для пространства-времени. Даже если два движущихся друг относительно друга наблюдателя рассекают пространство-время различным образом, имеются вещи, с которыми они все равно согласны. Для начала рассмотрим прямую линию не просто через пространство, но через пространство-время. Хотя введение времени делает такую траекторию менее привычной, небольшое размышление раскрывает ее смысл. Для того, чтобы траектория объекта через пространство-время была прямой, объект должен не только двигаться по прямой линии через пространство, но его движение через время должно быть также однородным; так что как величина, так и направление его скорости должны быть неизменными, а следовательно, он должен двигаться с постоянной скоростью. Теперь, даже если различные наблюдатели рассекают батон пространства-времени под разными углами и, следовательно, будут не согласны в том, сколько времени протекло или какая дистанция покрыта между различными точками на траектории, такие наблюдатели будут, как Марджи и Лиза, все еще согласны с тем, является ли траектория через пространство-время прямой линией. Точно так же, как геометрическая форма нарисованного рельсового пути к торговому центру не зависела от использованного кем-то деления на улицы/аллеи, геометрическая форма траектории в пространстве-времени не зависит от использованного кем-то временного сечения.[10]

 

Это простое и, тем не менее, решающее утверждение, поскольку с ним специальная теория относительности обеспечивает абсолютный критерий – такой, что все наблюдатели, независимо от их постоянных относительных скоростей, согласятся с ним, – для решения, ускоряется или нет что-нибудь. Если траектория объекта, движущегося через пространство-время, есть прямая линия, как у мягко приземляющегося астронавта (а) на Рис. 3.7, он не ускоряется.

 

Рис 3.6 Независимо от того, какая сетка улиц использована, каждый согласится, что форма рельсового пути, в данном случае, есть прямая линия.

 

Если траектория движущегося объекта в пространстве-времени имеет любую другую форму, кроме прямой линии, он ускоряется. Например, пусть астронавт включает свой реактивный ранец и летает по кругу, снова и снова, как астронавт (b) на Рис. 3.7, или пусть он уносится в сторону глубокого пространства с все время возрастающей скоростью, как астронавт (с), его траектория через пространство-время будет искривляться – верный признак ускорения. Итак, с помощью этих заключений мы получили, что геометрическая форма траекторий в пространстве-времени обеспечивает абсолютный стандарт, определяющий, ускоряется ли что-либо. Пространство-время, но не отдельное пространство, обеспечивает точку отсчета для сравнения любых движений.

 

В этом смысле, следовательно, СТО говорит нам о том, что само пространство-время является окончательным арбитром для ускоренного движения. Пространство-время обеспечивает фон, по отношению к которому что-либо, вроде вращающегося ведра, может быть названо ускоряющимся, даже во вселенной, пустой во всех остальных отношениях. С этой точки зрения маятник опять качнулся назад: от реляциониста Лейбница к абсолютисту Ньютону, затем к реляционисту Маху, и теперь назад к Эйнштейну, чья СТО опять-таки показывает, что арена реальности, – выглядящая как пространство-время, но не как пространство, – является чем-то достаточным, чтобы обеспечить окончательную точку отсчета для движения.[11]

 

Рис 3.7 Пути через пространство-время, по которым двигаются три астронавта. Астронавт (а) не ускоряется и поэтому движется через пространство-время по прямой линии. Астронавт (b) периодически летает по кругу и поэтому движется через пространство-время по спирали. Астронавт (с) ускоряется в глубину пространства и поэтому движется по иной искривленной траектории в пространстве-времени.

 

Гравитация и старый вопрос

 

В этом месте вы можете подумать, что мы достигли окончания истории с ведром, при этом идеи Маха дискредитированы, а радикальное обновление ньютоновских абсолютных концепций пространства и времени, сделанное Эйнштейном, одержало победу. Правда, однако, более тонкая и более интересная. Но если вы еще не привыкли к идеям, которые мы осветили так широко, вы можете нуждаться в перерыве, прежде чем продолжить активно заниматься последними секциями этой главы. В Таблице 3.1 вы можете найти краткий перечень для освежения вашей памяти, прежде чем вы снова будете готовы вступить в бой.

 

Хорошо. Если вы читаете эти слова, я делаю вывод, что вы готовы к восприятию дальнейшего значительного этапа в истории пространства-времени, этапа, инициированного, в значительной степени, никем иным, как Эрнст Мах. Хотя СТО, в отличие от теории Маха, пришла к выводу, что даже в пустом во всех иных отношениях пространстве вы будете чувствовать давление со стороны внутренней стенки вращающегося ведра и что веревка, привязанная между двумя крутящимися камнями, будет туго натянута, Эйнштейн остался глубоко восхищен идеями Маха. Однако он осознал, что серьезное рассмотрение этих идей требует их существенного развития. Мах на самом деле никогда не указывал на механизм, с помощью которого удаленные звезды и другая материя во вселенной могут играть роль в том, как сильно ваши руки отталкиваются прочь, когда вы крутитесь, или насколько сильно вы чувствуете давление со стороны внутренней стенки вращающегося ведра. Эйнштейн начал с подозрения, что если здесь имеется некий механизм, он должен быть как-то связан с гравитацией.

 

Это осознание было особенно привлекательно для Эйнштейна, поскольку в СТО, чтобы сохранить возможность довести анализ до конца, он полностью проигнорировал гравитацию.

 

Таблица 3.1 Сводка различных позиций по поводу природы пространства и пространства-времени.

НЬЮТОН Пространство есть нечто, реально существующее; ускоренное движение не относительно; абсолютистская позиция.

ЛЕЙБНИЦ Пространство реально не существует; все аспекты движения относительны; реляционистская позиция. МАХ Пространство реально не существует; ускоренное движение относительно к среднему распределению масс во вселенной; реляционистская позиция.

ЭЙНШТЕЙН Пространство и время индивидуально относительны; пространство-время (СТО) есть нечто, абсолютно реально существующее.

 

Возможно, рассуждал он, более сильная теория, которая будет включать в себя как СТО, так и гравитацию, придет к иному заключению относительно идей Маха. Возможно, предполагал он, обобщение СТО, которое включит в себя гравитацию, покажет, что материя, как близкая, так и дальняя, определит силы, которые мы чувствуем, когда мы ускоряемся.

 

Эйнштейн также привел вторую, отчасти более настоятельную причину для обращения его внимания на гравитацию. Он осознал, что СТО с ее центральным предписанием, что скорость света превышает любую скорость, с которой может путешествовать любое тело или любое возмущение, находится в прямом конфликте с ньютоновским универсальным законом тяготения, монументальным достижением, который более двух сотен лет предсказывал с фантастической точностью движение Луны, планет, комет, и всех тел, подброшенных в небо. И все же вопреки экспериментальным успехам закона Ньютона, Эйншиейн осознал, что в соответствии с Ньютоном гравитация распространяет свое действие от места к месту, от Солнца до Земли, от Земли до Луны, от чего угодно здесь до чего угодно там мгновенно, не затрачивая времени, намного быстрее света. И это прямо противоречит СТО.

 

Для иллюстрации противоречия представьте, что у вас случился полностью разочаровывающий вечер (клуб домашних бальных танцев распался, никто не вспомнил о вашем дне рождения, кто-то съел последний кусок сыра) и вам нужно немного побыть в одиночестве, так что вы забираете семейную лодку, чтобы немного расслабится в ночном катании по волнам. С Луной над головой вода высоко поднялась (из-за притяжения водяных масс за счет лунной гравитации и происходят приливы), и чудесные отблески лунного света танцуют на ее волнующейся поверхности. Но затем, как будто ваша ночь и так уже недостаточно надоела, враждебные инопланетяне стирают Луну и переправляют ее прямо поперек на ту сторону галактики. Определенно, неожиданное исчезновение Луны будет странным, но если закон тяготения Ньютона справедлив, это происшествие будет проявлять нечто еще более странное. Закон Ньютона предсказывает, что вода начнет отступать назад от высокого прилива из-за потери лунного гравитационного притяжения примерно на полторы секунды раньше, чем вы увидите исчезновение Луны с неба. Как спринтер, выпрыгивающий раньше стартового пистолета, вода будет казаться отступающей на секунду с половиной быстрее, чем нужно.

 

Причина в том, что согласно Ньютону в тот же момент, когда Луна исчезнет, ее гравитационное притяжение мгновенно исчезнет тоже, а без лунной гравитации приливы немедленно начнут уменьшаться. И еще, поскольку свету нужна секунда с половиной, чтобы пролететь четверть миллиона миль между Луной и Землей, вы не увидите немедленно, что Луна исчезла; в течение полутора секунд будет казаться, что приливы отступают от Луны, которая по-прежнему, как обычно, сияет над головой. Так что, согласно ньютоновскому подходу гравитация может влиять на нас быстрее света – гравитация может обогнать свет, – а этого, Эйнштейн выяснил определенно, не может быть.[12]

 

Итак, около 1907 года Эйнштейна захватила цель сформулировать новую теорию гравитации, которая, как минимум, была бы столь же точна, как и ньютоновская, но не вступала бы в противоречие со специальной теорией относительности. Это оказался вызов выше всех остальных. Гигантский интеллект Эйнштейна наконец вступил в эту схватку. Его записная книжка того периода заполнена наполовину сформулированными идеями, рядом с неудачами в которых маленькие ошибки приводили к долгим скитаниям по ложным путям, а восклицания, что он взломал проблему, быстро приводили к осознанию, что он сделал другие ошибки. Наконец, в 1915 году Эйнштейн вышел на свет. Хотя Эйнштейн в критических местах получал помощь, наиболее значительную от математика Марселя Гроссмана, открытие общей теории относительности (ОТО) было необыкновенной героической борьбой отдельного разума за овладение вселенной. Результат является драгоценным камнем, венчающим доквантовую физику.

 

Эйнштейновский путь к ОТО начался с ключевого вопроса, который Ньютон, до некоторой степени застенчиво, обошел двумя столетиями раньше. Как гравитация распространяет свое влияние через гигантские участки пространства? Как безмерно удаленное Солнце влияет на движение Земли? Солнце не касается Земли, так как же оно делает это? Короче говоря, как действует гравитация? Хотя Ньютон рассматривал уравнение, которое описывает действие гравитации с огромной точностью, он полностью осознавал, что он оставил без ответа важнейший вопрос о том, как гравитация работает в действительности. В своих Принципах Ньютон, морщась, писал: "Я оставляю эту проблему на рассмотрение читателя".[13] Как вы можете видеть, имеется сходство между этой проблемой и проблемой, которую Фарадей и Максвелл решили в 1800х годах, используя идею магнитного поля, в отношении способа, которым магнит оказывает воздействие на тела, которых он непосредственно не касается. Так что вы можете предложить сходный ответ; гравитация оказывает свое влияние через другое поле, гравитационное поле. И, грубо говоря, это правильное предположение. Но реализовать этот ответ способом, который не приводит к конфликту с СТО, это легче сказать, чем сделать. Намного легче. Это была та задача, которой Эйнштейн смело посвятил себя, и с помощью блестящей системы, которую он разработал после завершения десяти лет поисков в темноте, Эйнштейн сверг уважаемую ньютоновскую теорию гравитации. Что не менее изумительно, так это то, что история полностью прошла по кругу, поскольку ключевое прозрение Эйнштейна тесно связано с той самой проблемой, которую Ньютон выдвинул на первый план в истории с ведром: Какова правильная природа ускоренного движения?

 

Эквивалентность гравитации и ускорения

 

В СТО Эйнштейн главное внимание сосредоточил на наблюдателях, которые двигаются с постоянной скоростью, - наблюдателях, которые не чувствуют движения и, отсюда, все уверены в заявлении, что они стационарны, а остальной мир движется относительно них. Итчи, Скрэтчи и Эп на поезде не чувствуют никакого движения. С их точки зрения есть Мартин и любой другой на платформе, которые движутся. Мартин также не чувствует движения. Для него есть поезд и его пассажиры, которые находятся в движении. Ни одна из точек зрения не является более корректной, чем другая. Но ускоренное движение отличается, поскольку вы можете чувствовать его. Вы чувствуете, как вас вжимает в сидение автомобиля, который ускоряется вперед, вы чувствуете давление сбоку, когда поезд двигается по кругу на крутом повороте, вы чувствуете давление от пола лифта, который ускоряется вверх.

 

Тем не менее, силы, которые вы чувствовали, Эйнштейн отбросил как очень привычные. Когда, например, вы приближаетесь к резкому повороту, ваше тело сжимается, поскольку вы пристегнуты, от давления сбоку, так как надвигающаяся на вас сила неотвратима. Нет способа защититься от ее влияния. Единственный способ уклониться от силы, это изменить ваши планы и не входить в поворот. Это прозвучало для Эйнштейна громким колоколом. Он понял, что точно такие же особенности характеризуют гравитационное поле. Если вы стоите на планете Земля, вы подвергаетесь гравитационному притяжению от планеты Земля. Это неизбежно. Нет способа уклониться от этого. В то время, как вы можете экранировать себя от электромагнитных и ядерных полей, нет способа экранироваться от гравитации. И в один из дней 1907 года Эйнштейн осознал, что это была не просто аналогия. В одной из тех вспышек озарения, в страстном желании которых ученые проводят свою жизнь, Эйнштейн осознал, что гравитация и ускоренное движение суть две стороны одной монеты.

 

Точно так же, как при изменении вашего запланированного движения (чтобы избежать ускорения), вы можете избежать ощущения вжимания в сидение вашего автомобиля или ощущения давления сбоку в поезде, Эйнштейн понял, что подходящим образом изменяя ваше движение, вы можете также избежать ощущений от обычных восприятий, связанных с гравитационным притяжением. Идея чудесно проста. Чтобы понять ее, представим, что Барни отчаянно хочет попытаться выиграть Спрингфилдские игры, месячной длины соревнования среди всех мужчин, борющихся с длиной ремня, чтобы посмотреть, кто избавится от наибольшего количества дюймов. Но после двух недель жидкой диеты (пиво), когда он все еще имел отвратительную форму, судя по весам из бассейна, он потерял всякую надежду. Итак, в приступе отчаяния он выпрыгнул через окно бассейна с весами, привязанными к его ступням. Во время его пути вниз, точно перед тем как отвесно упасть в бассейн его соседа, Барни взглянул на шкалу весов, и что же он увидел? Эйнштейн был первым, кто осознал и осознал полностью, что Барни будет видеть снижение цифры на шкале весов до нуля. Весы падают точно таким же образом, как это делает Барни, так что его ступни не давят на них. В свободном падении Барни ощущает такое же отсутствие веса, какое ощущают астронавты во внешнем пространстве.

 

Фактически, если мы представим, что Барни выпрыгнул из своего окна в большую печную трубу, из которой был удален весь воздух, так что на его по пути вниз не только будет ликвидировано сопротивление воздуха, но, поскольку каждый атом его тела будет падать в точно одинаковом темпе, все обычные внешние телесные нагрузки и растяжения – его ступни подталкивают его лодыжки, его ноги упираются в его бедра, его руки оттягивают его плечи – будут также ликвидированы.[14] Закрыв свои глаза в ходе десантирования, Барни будет чувствовать в точности то же самое, что почувствовал бы, если бы он плавал в темноте глубокого пространства. (И, опять же, если вы предпочитаете не связанные с человеком примеры: если вы роняете два камня, связанные веревкой в безвоздушную трубу, веревка останется ослабленной, точно такой, какой она будет, если камни плавают во внешнем пространстве). Итак, путем изменения своего состояния движения – путем полной "отдачи во власть гравитации" – Барни способен сымитировать безгравитационное окружение. (В качестве фактического материала, НАСА тренирует астронавтов для нахождения в безгравитационном окружении внешнего пространства тем, что берет их в полет на модифицированном Боинге 707, имеющем кодовое название Рвотная Комета, который периодически входит в состояние свободного падения).

 

Аналогично, подходящим изменением в движении вы можете создать силу, которая, по существу, идентична гравитации. Например, представим, что Барни присоединился к астронавтам, плавающим без веса в их пространственной капсуле, с весами из бассейна, все еще привязанными к его ступням и все еще показывающими нуль. Если капсула включит свои двигатели и ускорится, ситуация существенно изменится. Барни почувствует давление на пол капсулы, точно также как вы чувствуете давление на пол поднимающегося с ускорением лифта. И поскольку ступни Барни теперь давят на весы, их показания больше не равны нулю. Если капитан включит двигатели точно с нужной силой, показания весов будут в точности те, которые Барни видел в бассейне. Через подходящее ускорение Барни теперь чувствует силу, которая неотличима от гравитации. То же самое верно для других видов ускоренного движения. Пусть Барни присоединился к Гомеру в ведре во внешнем пространстве и, как и ведро, крутится, стоя справа от Гомера, – ступни и весы возле внутренней стенки ведра, – весы будут регистрировать ненулевые показания, поскольку его ступни будут давить на них. Если ведро крутится точно в нужном темпе, весы выдадут те же показания, которые Барни находил ранее в бассейне: ускорение крутящегося ведра также имитирует земную гравитацию.

 

Все это привело Эйнштейна к заключению, что сила, которая ощущается от гравитации, и сила, которая ощущается от ускорения, есть одна и та же сила. Они эквивалентны. Эйнштейн назвал это принципом эквивалентности.

 

Посмотрим, что это означает. Прямо сейчас вы ощущаете влияние тяготения. Если вы стоите, ваши ступни чувствуют пол, поддерживающий ваш вес. Если вы сидите, вы чувствуете поддержку кое-где в другом месте. И пока вы читаете в самолете или в автомобиле, вы, вероятно, также думаете, что вы стационарны, – что вы не ускоряетесь или даже совсем не двигаетесь. Но, в соответствии с Эйнштейном, на самом деле вы ускоряетесь. Поскольку вы все еще сидите, это звучит немного глупо, но не забывайте задать обычный вопрос: ускоряемся в соответствии с какой точкой отсчета? Ускоряемся с какой точки зрения?

 

Со своей СТО Эйнштейн провозгласил, что абсолютное пространство-время обеспечивает точку отсчета, но СТО не принимает во внимание гравитацию. Тогда с учетом принципа эквивалентности Эйнштейн предложил более ясную точку отсчета, которая включает эффекты гравитации. И это повлекло за собой радикальные изменения в точке зрения. Поскольку гравитация и ускорение эквивалентны, если вы чувствуете влияние гравитации, вы должны ускоряться. Эйнштейн утверждал, что только те наблюдатели, которые совсем не чувствуют силы, – включая силу гравитации, – оправданно могут утверждать, что они не ускоряются. Такие свободные от воздействия сил наблюдатели обеспечивают правильные точки отсчета для обсуждаемого движения, и это понимание означает, что требуется значительное изменение взглядов на способ, которым мы обычно думаем о таких вещах. Когда Барни выпрыгнул из своего окна в пустую трубу, мы, как обычно, описывали его как ускоряющегося вниз к земной поверхности. Но это не то, с чем согласится описание Эйнштейна. В соответствии с Эйнштейном Барни не ускоряется. Он не чувствует сил. Он не имеет веса. Он чувствует, как он парит в глубокой темноте пустого пространства. Он обеспечивает стандарт, с которым должны сравниваться все движения. И при этом сравнении, когда вы невозмутимо читаете дома, вы ускоряетесь. С точки зрения Барни, когда он свободно падает от своего окна, – с точки зрения правильной, согласно Эйнштейну, точки отсчета для движения, – вы, и Земля, и все другие вещи, которые мы обычно рассматриваем как стационарные, ускоряются вверх. Эйнштейн утверждал, что это была голова Ньютона, которая стремительно бросилась на встречу с яблоком, а не наоборот.

 

Ясно, что это радикально другой способ размышлений о движении. Но он закреплен в простом утверждении, что вы чувствуете влияние гравитации, только когда вы сопротивляетесь ей. Наоборот, когда вы полностью поддаетесь гравитации, вы не чувствуете ее. Предполагая, что вы не подвергаетесь любым другим воздействиям (таким, как сопротивление воздуха), когда вы поддаетесь гравитации и позволяете себе падать свободно, вы чувствуете, как будто вы свободно парите в пустом пространстве, – точка зрения, которую мы без колебаний рассматриваем как не ускоренную.

 

Подводя итоги, только те индивидуумы, которые свободно парят, безотносительно к тому, находятся ли они в глубинах внешнего пространства или на пути к столкновению с земной поверхностью, будут справедливы, утверждая, что они не чувствуют ускорения. Если вы следуете за таким наблюдателем и имеется относительное ускорение между вами двумя, то, согласно Эйнштейну, вы ускоряетесь.

 

В качестве фактического примера отметим, что ни Итчи, ни Скрэтчи, ни Эп, ни Мартин не могут в полном смысле слова быть уверены в своих словах, что они были стационарны во время дуэли, поскольку все они чувствовали притяжение от гравитации вниз. Это никак не сказывается на нашей предыдущей дискуссии, поскольку там мы были ограничены только горизонтальным движением, движением, которое не было подвержено вертикальному тяготению, ощущавшемуся всеми участниками. Но как важный пункт идеи, связь, которую Эйнштейн нашел между гравитацией и ускорением, означает, еще раз, что мы уверены только в наблюдаемой стационарности тех наблюдателей, которые не чувствуют каких бы то ни было сил.

 

Изобретя связь между гравитацией и ускорением, Эйнштейн был теперь готов принять вызов Ньютона и найти объяснение, как гравитация оказывает свое воздействие.

 

Деформации, искривления и гравитация

 

В СТО Эйнштейн показал, что каждый наблюдатель разрезает пространство-время на параллельные сечения, которые он или она рассматривает как представляющие все пространство в последовательные моменты врмени, с неожиданным поворотом, что наблюдатели, двигающиеся относительно других с постоянной скоростью будут разрезать пространство-время под другим углом. Если один такой наблюдатель начнет ускоряться, вы можете предположить, что изменения момент-за-моментом в его скорости и/или в направлении движения будут приводить к изменениям момент-за-моментом в наклоне и ориентации его сечений. Грубо говоря, именно это и происходит. Эйнштейн (используя геометрические озарения, озвученные Карлом Фридрихом Гауссом, Георгом Бернхардом Риманом и другими математиками 19-го столетия) разработал эту идею, – как начальную, – и показал, что проведенные под разными углами разрезы пространственно-временного батона плавно сливаются в сечения, которые искривлены, но подогнаны друг к другу с таким же совершенством, как ложки на серебряном подносе, как схематически проиллюстрировано на Рис. 3.8. Ускоренный наблюдатель искривляет пространственные сечения, так что они становятся деформированными.

 

С этой идеей Эйнштейн смог осуществить принцип эквивалентности в сильном варианте. Поскольку гравитация и ускорение эквивалентны, Эйнштейн понял, что сама гравитация должна быть ничем иным как деформациями и искривлениями в ткани пространства-времени. Посмотрим, что это означает.

 

Если вы катите мраморный шар вдоль гладкого деревянного пола, он перемещается по прямой линии. Но если вы ранее имели ужасное наводнение и пол рассохся со всеми сортами выпуклостей и деформаций, то катящийся мраморный шар больше не будет двигаться вдоль той же траектории. Вместо этого, траектория будет отклоняться туда и сюда деформациями и искривлениями на поверхности пола. Эйнштейн применил эту простую идею к ткани вселенной. Он представил, что в отсутствии материи или энергии – нет Солнца, нет Земли, нет звезд – пространство-время, подобно гладкому деревянному полу, не имеет деформаций и искривлений. Оно плоское. Это схематично иллюстрируется на Рис. 3.9а, на котором мы сосредоточились на одном сечении пространства. Конечно, пространство реально трехмерное, так что Рис. 3.9b более аккуратное изображение, но чертежи, которые иллюстрируют два измерения, более легко представить, поэтому мы будем продолжать пользоваться ими. Эйнштейн затем представил, что присутствие материи или энергии оказывает на пространство эффект, очень похожий на эффект, который наводнение оказало на пол. Материя и энергия, вроде Солнца, приводят пространство (и пространство-время*) к деформации и искривлению, как показано на Рис. 3.10а и 3.10b. И точно так же, как катящийся мраморный шар перемещается по деформированному полу вдоль кривой траектории, Эйнштейн показал, что любое движение через деформированное пространство – вроде того, как Земля движется в окрестности Солнца, – будет проходить вдоль кривой траектории, как показано на Рис 3.11а и 3.11b.

 

(*) "Легче нарисовать деформированное пространство, но вследствие их тесной связи, время также деформируется материей и энергией. И так же, как деформация пространства означает, что пространство растянуто или сжато, как на Рис 3.10, деформация времени означает, что время растянуто или сжато. Это значит, что часы, испытывающие различное гравитационное притяжение, – подобно одним на Солнце, а другим в глубоком пустом пространстве, – отсчитывают время с различной скоростью. Фактически, оказывается, что деформация пространства, происходящая от обычных тел вроде Земли или Солнца (в отличие от черных дыр), намного менее выражена, чем деформация, которую они причиняют времени". [15]

 

Это похоже на то, как будто материя и энергия оставляет след на сетке в виде углублений и бугров, вдоль которых объекты управляются невидимой рукой пространственно-временной ткани. Что, в соответствии с Эйнштейном, и есть то, как гравитация оказывает свое воздействие. Та же идея применима и рядом с домом. Прямо сейчас ваше тело как бы соскальзывает в углублении пространственно-временной ткани, вызванном присутствием Земли. Но ваше движение блокировано поверхностью, на которой вы сидите или стоите. Давление вверх, которое вы чувствуете едва ли не в каждый момент вашей жизни, – происходит ли оно от почвы, пола вашего дома, краешка удобного кресла или вашей двуспальной кровати, – действует так, чтобы удержать вас от соскальзывания по горбу в пространстве-времени. Напротив, если вы бросаетесь вниз с высоко летящей доски для дайвинга, вы отдаетесь гравитации, позволяя свободно перемещать ваше тело вдоль одной из пространственно-временных впадин.

 

Рис 3.8 В соответствии с ОТО не только пространственно-временной батон может быть рассечен на пространство в моменты времени под разными углами (от наблюдателей в относительном движении), но сами сечения будут в присутствии материи или энергии деформированы или искривлены.

 

Рисунки 3.9, 3.10 и 3.11 схематично показывают триумф десятилетней эйнштейновской борьбы. Много его работ в течение этих лет были нацелены на определение точной формы и размера деформаций, которые будут вызываться данным количеством материи или энергии. Математический результат, найденный Эйнштейном, лег в основу этих рисунков и воплощен в то, что называется полевыми уравнениями Эйнштейна. Как свидетельствует название, Эйнштейн видел деформацию пространства-времени как проявление – геометрическое воплощение – гравитационного поля. Чтобы придать проблеме геометрическую форму, Эйнштейну пришлось найти уравнения, которые для гравитации играют ту же роль, что уравнения Максвелла для электромагнетизма.[16]

 

(а) (b)

 

Рис 3.9 (а) Плоское пространство (2D версия), (b) Плоское пространство (3D версия).

 

(а) (b)

 

Рис 3.10 (а) Пространство, деформированное Солнцем (2D версия), (b) Пространство, деформированное Солнцем (3D версия). Используя эти уравнения, Эйнштейн и многие другие сделали предсказания для траектории, которой будет следовать эта или та планета, или даже для света, испущенного далекой звездой, когда он движется через искривленное пространство-время. Эти предсказания не только были подтверждены с высокой степенью точности, но и в соревновании голова к голове с предсказаниями ньютоновской теории теория Эйнштейна последовательно согласуется с реальностью с лучшей точностью.

 

Не менее важно, что, поскольку ОТО описывает детальный механизм действия гравитации, она обеспечивает математическую схему для определения, как быстро передается воздействие гравитации.

 

(а) (b)

 

Рис 3.11 Земля находится на орбите вокруг Солнца, поскольку она следует искривлению пространственно-временной ткани, обусловленной присутствием Солнца, (а) 2D версия, (b) 3D версия.

 

Скорость передачи сводится к вопросу о том, как быстро форма пространства может вызвать изменения во времени. Иначе говоря, как быстро могут деформации и рябь – рябь, подобная той, что возникает на поверхности пруда из-за бултыхнувшегося булыжника, – нестись от места к месту через пространство? Эйнштейн смог решить задачу, и ответ, к которому он пришел, был чрезвычайно радующий. Он нашел, что деформации и рябь, – то есть, гравитация – не распространяется от места к месту мгновенно, как это было в ньютоновских расчетах гравитации. Вместо этого, она путешествует в точности со скоростью света. Ни на йоту быстрее или медленнее, полностью придерживаясь ограничений скорости из СТО. Если инопланетяне сорвут Луну с ее орбиты, прилив начнет спадать на полторы секунды позже, точно в тот же самый момент, когда мы увидим, что Луна пропала. Где ньютоновская теория терпит неудачу, ОТО Эйнштейна торжествует.

 

ОТО и ведро

 

Помимо того, что ОТО дала миру математически элегантную, концептуально мощную и, в первую очередь, полностью непротиворечивую теорию гравитации, она также основательно преобразовала наш взгляд на пространство и время. Как в ньютоновской концепции, так и в СТО пространство и время обеспечивали неизменную платформу для событий вселенной. Хотя сечение космоса на пространство в последовательные моменты времени имело гибкость в СТО, недоступную в ньютоновские времена, пространство и время не реагировали на происходящее во вселенной. Пространство-время – батон, как мы его называли, – принимался как данность, раз и навсегда. В общей теории относительности все это поменялось. Пространство и время стали игроками в развивающемся космосе. Они ожили. Материя "здесь" заставляет пространство деформироваться "там", что заставляет материю двигаться через деформированную область, что заставляет пространственный путь через деформированную область искажаться еще больше, и так далее. ОТО обеспечивает хореографию для причудливого космического танца пространства, времени, материи и энергии.

 

Это ошеломляющее развитие. Но мы теперь вернемся к нашей центральной теме: Как насчет ведра? Обеспечила ли ОТО физическую основу для реляционистских идей Маха, на что надеялся Эйнштейн?

 

На протяжении лет этот вопрос породил много дебатов. Сначала Эйнштейн думал, что ОТО полностью включает в себя взгляды Маха, эту точку зрения он считал настолько важной, что окрестил указанные взгляды принципом Маха. Фактически, в 1913, когда Эйнштейн неистово работал, чтобы вставить на место заключительные кусочки ОТО, он написал Маху воодушевленное письмо, в котором описал, как ОТО подтвердит анализ Маха ньютоновского эксперимента с ведром.[17] И в 1918, когда Эйнштейн написал ст