Главная | Обратная связь

Тема 2 Теорема Гаусса. Напряженность поля заряженных тел

1. Найдите напряженность поля Е(r) вне и внутри металлической сферы, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ. Нарисуйте график зависимости Е(r). (r - радиальная координата).

2. Сфера радиуса R равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда σ. Найдите напряженность электростатического поля на поверхности сферы, внутри и вне ее и нарисуйте график зависимости Е(r), где r - радиальная координата.

3. Две тонкие концентрические металлические сферы радиусами R₁ , и R₂ (R₁< R₂) имеют заряды q₁ = 10 мкКл и q₂= 20 мкКл, соответственно. Найдите силу, действующую на заряд q = 1 нКл, находящийся на расстоянии а = 10 см от центра сфер (а > R₂).

4. Длинная прямая нить равномерно заряжена с линейной плотностью 1 нКл/м. Найдите градиент потенциала в точке, удаленной на расстояние 10 см от нити. Укажите направление градиента потенциала.

5. На расстоянии 1 см от длинной заряженной нити движется со скоростью 2.10 м/с α-частица. На расстоянии 4 см от нити скорость частицы увеличилась до З·10⁶ м/с. Найдите линейную плотность заряда нити. Масса α- частицы 6,64·10^-27 кг, ее заряд 3,2·10^-19Кл.

6. На расстоянии 2 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд 1 нКл. Под действием поля заряд перемещается до расстояния 4 см, и при этом совершается работа 1 мДж. Найдите линейную плотность заряда нити.

7. Электрическое поле образовано положительно заряженной бесконечно длинной нитью с линейной плотностью заряда т. Найдите скорость, которую получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния r₁до расстояния r₂

8. Точечный заряд 25 нКл находится на расстоянии 10 см от оси прямого длинного цилиндра радиуса 1 см, заряженного с поверхностной плотностью заряда 2 мкКл/м². Найдите силу, с которой поле цилиндра действует на заряд.

9. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии d друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с одинаковой линейной плотностью τ. Найдите напряженность электрического поля в точке, удаленной от первой и от второй нитей на равные расстояния d.

10. Найдите напряженность поля, создаваемого тонким бесконечно длинным стержнем равномерно заряженным с линейной плотностью 5 нКл/м в точке, находящейся на расстоянии 10 см от стержня.

11. Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м². На некотором расстоянии от нее расположено кольцо радиуса 10 см, плоскость которого составляет угол 30° с заряженной плоскостью. Найдите поток вектора напряженности электрического поля через плоскость кольца.

12. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный заряд q. Под действием поля заряд перемещается по силовой линии на расстояние d. При этом совершается работа A. Найдите поверхностную плотность заряда на плоскости.

13. Расстояние между двумя параллельными металлическими пластинами площадью 200 см² каждая, находящимися в вакууме, равно 1 мм. Заряд левой пластины 1 нКл, заряд правой 3 нКл. Найдите напряженность поля и разность потенциалов между пластинами.

14. Найдите, с какой силой на единицу площади отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно протяженные параллельные плоскости. Поверхностная плотность заряда на плоскостях 3 мКл/м² .

15.Найдите напряженность поля, создаваемого тремя параллельными бесконечными плоскостями, равномерно заряженными с поверхностной плотностью зарядов: +σ, -σ,+σ, соответственно, в точках вне плоскостей и между ними. Нарисуйте график Е(х), где х - координатная ось, перпендикулярная пластинам.

16. В поле, образованном двумя протяженными параллельными пластинами, разность потенциалов между которыми 120В, начинает двигаться электрон. Какую скорость он приобретет, пройдя вдоль силовой линии расстояние 1 мм, если расстояние между пластинами 3 мм?

17. Найдите силу, приходящуюся на единицу площади, с которой отталкиваются две бесконечно протяженные параллельные плоскости, заряженные одноименными зарядами с одинаковой поверхностной плотностью заряда σ.

18. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл /м². Найдите напряженность поля плоскости и разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на расстояниях 5 см и 7 см.

19. Три бесконечно протяженные равномерно заряженные плоскости с поверхностной плотностью зарядов +σ, +σ, -2σ расположены параллельно друг другу. Найдите напряженность поля между плоскостями и вне их. Нарисуйте график Е(х), где x -координатная ось, перпендикулярная пластинам..

20. Две концентрические сферы радиусами R₁ и R₂ равномерно заряжены по поверхности одинаковым по величине и по знаку зарядом Q. Найдите напряженность поля Е как функцию r и постройте график зависимости Е(r), где r - радиальная координата.

21. Три концентрические сферы радиусами R, 2R и 3R имеют одинаковые положительные заряды Q. Найдите напряженность поля в зависимости от радиальной координаты r и постройте график Е(r).

22. Коаксиальный кабель состоит из внутреннего провода, окруженного полым цилиндрическим проводником. Линейная плотность зарядов равна для провода (+τ),а для цилиндра (-τ). Найдите напряженность электростатического поля этой системы в зависимости от радиального расстояния r. Нарисуйте график E(r).

23. Прямой металлический стержень диаметра 5 см и длины 4 м заряжен равномерно по поверхности зарядом 500 нКл. Найдите напряженность поля в точке, находящейся стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.

24. Две длинные равномерно заряженные нити расположены взаимно перпендикулярно в одной плоскости и имеют одинаковые линейные плотности зарядов. Найдите, во сколько раз уменьшится напряженность поля в точке, лежащей в той же плоскости и равноудаленной от нитей, если одну нить удалить.

25. Параллельно протяженной плоскости расположена длинная нить. С какой силой будет действовать электрическое поле плоскости на каждый метр длины нити, если плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ, а нить - с линейной плотностью заряда τ?