Здавалка
Главная | Обратная связь

Основні закони булевої алгебри



Для зручності подальших викладок використаємо позначення: “∙” – кон’юнкція, “ ” – диз’юнкція і “ ” – заперечення.

Булевою алгеброю називається множина , що складається не менше ніж з двох елементів, на якій визначені три операції – диз’юнкції ( ), кон’юнкції ( ), заперечення ( ). Для будь-яких елементів виділяємо набір незалежних властивостей, які вважають аксіомами булевої алгебри, а саме:

– закон комутативності:

; (1.1)

– закон асоціативності:

; (1.2)

– закон дистрибутивності:

; (1.3)

для спрощення формул крім аксіом використовують такі співвідношення або закони алгебри логіки:

– логічне додавання до нуля:

; (1.4)

– логічне додавання до одиниці:

; (1.5)

– логічне множення на 0:

; (1.6)

– логічне множення на 1:

; (1.7)

– закон протиріччя:

; (1.8)

– закон виключеного третього:

. (1.9)

Всі інші закони є наслідком зазначених вище:

– закон ідемпотентності:

; (1.10)

– закон подвійного заперечення:

; (1.11)

– закон поглинання (х поглинає у):

; (1.12)

– закон де Моргана:

(1.13)

(1.14)

– наслідки законів де Моргана:

; (1.15)

. (1.16)

За допомогою розглянутих співвідношень можна виконувати різні тотожні перетворення булевих виразів.

При цьому порядок виконання дій такий:

При відсутності дужок виконуються операції заперечення, потім кон’юнкції, останніми – диз’юнкції.

Подання одних функцій алгебри логіки через інші

 

 

Універсальний тригер.

Універсальні JK-тригери можуть бути використані для отримання інших типів тригерів. Входи J (Jump) і K (Key) відповідають входам S і R. При подачі «1» на J, тригер переходить в стан «1»; при подачі «1» на К, тригер переходить в стан «0» (незалежно від того, який стан було до цього).

Якщо на обидва входи подається сигнал (1), то тригер змінює свій стан на протилежне. Це означає, що тригер починає працювати як Т-тригер.

JK-тригер реалізує наступну логічну функцію:

Qt+1=K(t)Q(t)+J(t)K(t)+J(t)Q(t)

Функціональна схема JK-трігера.

Дизюнктор

(додавання)(АБО-НЕ)-елемент комбінативної логіки.

Комбінаційна логіка використовується в обчислювальних схемах для формування вхідних сигналів і для підготовки даних, які підлягають збереженню. На практиці обчислювальні пристрої зазвичай поєднують комбінаційну та секвенційну логіку. Наприклад, комп'ютерне Арифметичний Логічний Пристрій (АЛП) для математичних обчислень містить комбінаційні вузли. Математику комбінаційної логіки забезпечує Булева алгебра. Базовими операціями є: кон'юнкція , диз'юнкція і заперечення (інверсія) або . У комбінаційних схемах використовуються логічні елементи: кон'юнктор (І), диз'юнктор (АБО), інвертор (НЕ), а також похідні елементи: І-НЕ, АБО-НЕ і «Рівнозначність». Найбільш відомі комбінаційні пристрої - це суматор, напівсуматор, шифратор,дешифратор, мультиплексор і демультиплексор.

Конюнктор

(множення)(І)елемент комбінативної логіки.

Комбінаційна логіка використовується в обчислювальних схемах для формування вхідних сигналів і для підготовки даних, які підлягають збереженню. На практиці обчислювальні пристрої зазвичай поєднують комбінаційну та секвенційну логіку. Наприклад, комп'ютерне Арифметичний Логічний Пристрій (АЛП) для математичних обчислень містить комбінаційні вузли. Математику комбінаційної логіки забезпечує Булева алгебра. Базовими операціями є: кон'юнкція , диз'юнкція і заперечення (інверсія) або . У комбінаційних схемах використовуються логічні елементи: кон'юнктор (І), диз'юнктор (АБО), інвертор (НЕ), а також похідні елементи: І-НЕ, АБО-НЕ і «Рівнозначність». Найбільш відомі комбінаційні пристрої - це суматор, напівсуматор, шифратор,дешифратор, мультиплексор і демультиплексор.

 

RS- трігери

Двовходовий асинхронний RS-тригер — це тригер з прямими (такими, що реагують на наявність 1) й інверсними (такими, що реагують на наявність 0) входами.

Умовне позначення RS-тригера наведено на рис.1.

Рисунок 1 — Умовні позначення RS-тригера з прямими (а) й інверсними (б) входами

Свою назву RS-тригер одержав від перших літер англійських слів set — встановлювати (S) та reset — відновлювати (R).

S — інформаційний вхід призначений для установлення тригера в одиничний стан (Q = 1), а R — вхід призначений для повернення тригера у нульовий стан (Q = 0).







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.