Контур с током в магнитном поле
Пусть прямоугольная плоская проволочная рамка (контур) с током находится в однородном магнитном поле В{0, В, 0} (рис. 5.7,а). Вертикальная сторона рамки равна а, горизонтальная - b. Силы Ампера, действующие на вертикальные стороны рамки, равны по величине 1аb, где I - сила тока. Эти силы образуют пару, момент которой равен М = Fb sin a = I аbВ sin a , где а - угол между единичным вектором п, перпендикулярным плоскости контура, и вектором Виндукции магнитного поля. Примем следующее условие. Пусть направление вектора пбудет связано с направлением тока в рамке правилом правого винта. Введем вектор pm = I Sn , (5.13)
где S - площадь рамки. В данном случае S = аb. Вектор рт называется магнитным моментом рамки с током.
а)
б) Рис. 5.7.
Используя формулы (5.12), (5.13) и определение вектора момента силы, запишем для этого вектора выражения:
М = [рт В ] M = pmBsina. (5.15) Из этих формул следует, что магнитное поле стремится повернуть рамку с током в такое положение, в котором векторы рт и В направлены в одну сторону и угол а = 0 (рис. 5.7,b). Пусть момент инерции рамки равен J. Запишем основное уравнение вращательного движения рамки J dw/dt = - pт В sin а (5.16) где w= а¢- угловая скорость рамки. Знак "минус" в правой части этого уравнения означает, что силы Ампера стремятся повернуть рамку в положение устойчивого равновесия, когда а = 0. Умножим левую часть уравнения (5.16) на w, а правую - на da /dt=w и перенесем полученное справа выражение в левую часть Jw dw/dt + pт В sin а(da /dt)
Это равенство нетрудно преобразовать к виду
d/dt( Jw2/2 - pт В cos а)=0
Отсюда получим Jw2/2 - pт В cos а= const Это равенство выражает собой закон сохранения энергии. Первое слагаемое есть кинетическая энергия вращения рамки, а второе Ер = - pт В cos a (5.17) - потенциальная энергия контура с током в магнитном поле. Формулу (5.17) можно записать так:
(5.18)
Как следует из формул (5.17) и (5.18), когда рамка находится в положении, в котором векторы рт и Всонаправлены и угол а =0, ее потенциальная энергия принимает наименьшее значение -ртВ. Следовательно, это есть положение устойчивого равновесия. Рассмотрим контур с током, который имеет возможность перемещаться в пространстве. Пусть каким-либо образом удается сохранять ориентацию контура такой, что вектор рт всегда направлен так же, как и вектор В. Из формулы (5.17) следует, что при этом энергия контура Ер = -ртВ. (5.19) Если магнитное поле неоднородно, т.е. магнитная индукция различна в разных точках пространства, то на контур будет действовать сила, стремящаяся переместить его в те области пространства, где энергия контура меньше. Согласно (5.19) энергия контура меньше там, где больше магнитная индукция. Поэтому контур будет втягиваться в область более сильного поля (рис. 5.8).
Рис. 5.8. Если векторы рт и В направлены сонаправлены, то контур с током втягивается в область сильного магнитного поля Когда магнитный момент рт направлен против поля, энергия контура Еp = ртВ. В этом случае контур будет выталкиваться из магнитного поля, т.е. на него будет действовать сила, которая стремится переместить контур в те области пространства, где поле слабее и поэтому энергия контура меньше (рис. 5.9).
Рис. 5.9. Если векторы рт и В направлены противоположно, то контур с током выталкивается из магнитного поля ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|