Главная | Обратная связь

Основные уравнения теории постоянного магнитного поля

Так же как из закона Кулона и принципа суперпозиции можно полу­чить уравнения, описывающие постоянное электрическое поле, из закона Био - Савара - Лапласа (6.1) и принципа суперпозиции (6.4) можно по­лучить уравнения для векторной функции

В = В (r),

описывающей постоянное магнитное поле. Эти уравнения имеют вид:

 

=μ_oå I

 

=0

 

Левая часть уравнения (6.8) есть циркуляция вектора Вмагнитной индукции по произвольному замкнутому контуру С, а правая часть про­порциональна алгебраической сумме å I токов, охватываемых этим кон­туром (рис. 6.4). Направление обхода контура С (т.е. направление век­тора dl) может быть выбрано произвольно. При этом ток, охватываемый контуром, считается положительным, т.е. входит в сумму å I со знаком "плюс", если его направление связано с обходом контура правилом пра­вого винта. В противном случае ток считается отрицательным. На рис. 6.4 токи I₁и I₂ охватываются контуром С, а ток I₃ - нет. При этом сумма токов å I = I₁и I₂, так как ток I₁ -положителен, а ток I₂ -отрицателен.

 

 

■ ■

 

 

 

Рис. 6-4- К формулировке теоремы о циркуляции вектора В

 

Если ток течет не по проводам, а в сплошной среде, то он описывается векторным полем j = j(r) плотности тока. В этом случае сила тока I, охватываемого контуром С, равна потоку вектора j плотности тока через произвольную поверхность S, натянутую на этот контур (рис. 6.5):

I = (6.10)

где направление нормали п к поверхности S связано с обходом конту­ра правилом правого винта. При этом вместо уравнения (6.8) следует записать

 

Рис. 6.5. Поверхность S, натянутая па контур С

Уравнение (6.9) утверждает, что поток вектора индукции Впосто­янного магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю. Отсюда следует, что силовые линии постоянного магнитного поля всегда замкнуты в отличие от силовых линий постоянного электрического поля, которые начинаются и заканчиваются на зарядах.

Интегральным уравнениям (6.9) и (6.11) соответствуют дифференци­альные уравнения

 

(6.12)

divB =0

rot В = μ_o j . (6.13)

 

 

Векторное поле, удовлетворяющее условиям (6.9) или (6.12), называют вихревым, или соленоидальным. Таковым является постоянное магнит­ное поле.