Pасчет индукции магнитного поля кругового тока
Рассмотрим магнитное поле постоянного тока, текущего по проводу в форме окружности С радиуса а. применим закон Био-Савара- Лапласа(6.1)
И принцип суперпозиции(6.4)
для определения магнитной индукции на оси симметрии этого кругового тока(рис.6.9.)
Рис.6.9. К расчету магнитного поля кругового тока
Для расчета магнитной индукции В выделим на контуре С векторный элемент dl , начало которого находится в некоторой точке А этого контура. Построим вектор R, который соединяет точку А с произвольной точкой Р на оси симметрии контура R=AP Для определения положения точки Р проведем координатную ось x вдоль оси симметрии, а начало отсчета поместим в центр контура. При этом расстояние R от точки А до точки Р будет связано с координатой x последней соотношением
R =Ö(a2 +x2)
Найдем вектор dBмагнитной индукции поля, создаваемого выделенным элементом тока dlв точке P. По определению векторного произведения из закона Био- Саввара- Лапласа следует, что вектор dBперпендикулярен и вектору dl, и вектору R.При этом с учетом того, что векторы dl и R образуют прямой угол, модуль вектора dB будет равен
dB = μoIdl/(4p R 2)
Так как рассматриваемая система обладает осевой симметрией, вектор B магнитной индукции поля, создаваемого всем контуром, на оси симметрии будет направлен вдоль оси этой оси: Cледовательно, только проекция на ось x этого вектора будет отлична от нуля во всех точках этой оси: Bx =B, By =Bz =0,
де B- модуль вектора магнитной индукции. В силу принципа суперпозиции проекция на ось x вектора B будет
где dBx – проекция на ось x вектора dB. Используя подобие прямоугольных труогольников на рис. 6.9., находим, что dBx = adB/R
Подставив выражение (6.23) в формуле (6.22), с учетом (6.21) получим
Все величины под знаком интеграла не зависят от того, где на контуре С расположен векторный элемент dl, и могут быть вынесены за интеграл. Так как интеграл от dl равен длине 2pа окружности, придем к формуле Вх = μoIa2/(2 R 3) (6.24)
Подставив в эту формулу выражение (6.20), получим следующую зависимость магнитной индукции от координаты х точки Р: Вх = μoIa2/(2(a2 +x2) 3/2) ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|