Вихревое электрическое поле в соленоиде
Рассмотрим, что происходит внутри длинного соленоида на рис. 6.6, когда по нему протекает переменный ток I = I(t). Этот ток создает в соленоиде однородное магнитное поле. Направим ось z вдоль оси соленоида. Теперь соотношение (6.14), связывающее магнитную индукцию с силой тока, можно записать так: Bz(t)=monI(t), где Bz - проекция вектора Вмагнитной индукции на ось z. Таким образом, в соленоиде будет существовать однородное и изменяющееся со временем магнитное поле. Это поле согласно закону электромагнитной индукции (8.5) создает вихревое электрическое поле. Так как рассматриваемая система обладает осевой симметрией, замкнутые силовые линии вихревого электрического поля будут представлять собой окружности, центры которых лежат на оси соленоида (рис. 8.5). Рис. 8.5. Вихревое электрическое поле в соленоиде Рассмотрим одну из силовых линий вихревого электрического поля,, радиус которой равен r. Найдем при помощи уравнения (8.5) напряженность электрического поля на этой линии. Роль контура С будет исполнять сама силовая линия, а в качестве натянутой на нее поверхности S будем использовать плоскость. Нормаль п к поверхности S и векторный элемент dl контура С показаны на рис. 8.5. Так как магнитное поле в соленоиде однородно, поток вектора Вчерез поверхность S будет Ф = = Bz pr2.
На силовой линии С модуль вектора Енапряженности вихревого электрического поля всюду один и тот же. Поэтому циркуляция этого вектора по контуру С будет = El 2 pr , где El - проекция вектора Ена вектор dl. Подставив полученные выражения в уравнение (8.5), придем к равенству El 2 pr = -pr2(dB/dt)
из которого найдем напряженность вихревого электрического поля
El = - (r/2)(dB/dt) (8.32) Токи Фуко В массивных проводниках, помещенных в изменяющееся магнитное поле, создаваемое им вихревое электрическое поле приводит в движение носители тока. Это движение происходит вдоль замкнутых силовых линий вихревого электрического поля. Так в объеме проводника возникают вихревые токи, называемые токами Фуко. При движении массивного проводника в неоднородном магнитном поле в нем также возникают токи Фуко. При этом на проводник действуют силы Ампера, которые тормозят его движение, так как согласно правилу Ленца индукционные токи направлены так, чтобы препятствовать причине их вызывающей. Этот эффект используют в технике для успокоения (демпфирования) подвижных частей измерительных приборов.
Тепловое действие токов Фуко используют для нагревания проводящих веществ в так называемых индукционных печах. Основным элементом такой печи является проволочная катушка, через которую пропускают переменный электрический ток высокой частоты w. Сила тока изменяется со временем по закону I = Im cos(wt +a). Этот ток создает внутри катушки переменное магнитное поле, которое в свою очередь создает вихревое электрическое поле. В силу закона электромагнитной индукции (8.32) напряженность Евихревого электрического поля будет изменяться со временем следующим образом: E =Eт sin(wt + a). Причем амплитуда колебаний напряженности будет пропорциональна частоте ш. Если поместить в вихревое электрическое поле проводящее тело, то в нем возникают токи Фуко, способные нагреть тело до высоких температур. Согласно закону Ома амплитуда силы токов Фуко пропорциональна амплитуде колебаний напряженности электрического поля и, также как она, пропорциональна частоте w. По закону Джоуля - Ленца количество тепла (1/2)R I2
которое выделяется в проводнике за единицу времени вследствие протекания по нему токов Фуко, будет пропорционально квадрату частоты w тока в катушке. Наиболее эффективно индукционная печь работает, когда по катушке протекает ток сверхвысокой частоты (СВЧ). Во многих случаях нагревание проводников токами Фуко оказывается нежелательным явлением. Например, токи Фуко возникают в сердечниках трансформаторов. Для уменьшения нагревания сердечники собирают из тонких пластин, разделенных слоями изолятора. Причем пластины располагают параллельно силовым линиям магнитного поля. При этом силовые линии вихревого электрического поля будут пересекать пластины сердечника под некоторыми углами. В таком случае замкнутые линии токов Фуко будут иметь размеры не более толщины пластин. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|