Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.
Введение понятий комплексного сопротивления и комплексной проводимости означает, по-существу, введение закона Ома в комплексной форме для установившегося синусоидального режима или. Комплексная амплитуда напряжения на зажимах пассивного двухполюсника равна комплексной амплитуде тока, умноженной на комплексное сопротивление двухполюсника.
Пример 1. Через зажимы двухполюсника с комплексным сопротивлением Z=40ej30 Ом протекает синусоидальный ток i =3 Sin (314 t + 15o) A. Определить напряжение u(t) на зажимах двухполюсника. Решение. Находя комплексную амплитуду тока и зная комплексное сопротивление двухполюсника, на основании закона Ома в комплексной форме определяем комплексную амплитуду напряжения Следовательно, мгновенное напряжение равно u=120 Sin (314 t + 45o), B. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме: Сумма комплексных амплитуд токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю, т.е. . Поскольку каждое слагаемое в представленном выражении есть вектор, то результат есть сумма векторов. Это обстоятельство позволяет контролировать аналитические расчеты наглядными графическими построениями - векторными диаграммами. Пример 2. В узле электрической цепи сходятся 3 ветви с синусоидальными токам одной частоты (рис.3.3,а). Мгновенные значения токов i 2 и i 3 определяются выражениями i2= 100 Sin( 100t-45o) и i3= 50 Sin( 100t+30o). Требуется определить ток i1, пользуясь методом комплексных амплитуд.
Решение. На основании первого закона Кирхгофа в комплексной форме находим
, где , Тогда
Построив вектора токов на комплексной плоскости (рис.3.3,б), убеждаемся, что сумма их действительно равна 0.
Переходя от комплекса к мгновенному значению, получим i1= 101 Sin(100t-74o), А. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме - в установившемся синусоидальном режиме сумма комплексных амплитуд ЭДС источников напряжений в контуре равна сумме комплексных амплитуд падений напряжений на элементах контура. Если контур содержит N источников напряжений и L пассивных элементов, то математически это положение формулируется следующим образом: . Пример 3. Известны мгновенные значения напряжений на элемен-тах контура ( рис.3.4,а) u1= 10 Sin( 100t-45o) B, u2= 25 Sin( 100t+30o)B, u3= 5 Sin( 100t+60o)B. Требуется определить мгновенное значение ЭДС источника напряжения.
Решение. На основании второго закона Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и ЭДС находим e = u1+ u2+ u3. Переходя к комплексам, получим , где ; ; Следовательно, = Построив вектора напряжений на комплексной плоскости (рис.3.4,б) убеждаемся, что сумма их действительно равна вектору ЭДС. Переходя от комплекса к мгновенному значению, получим e = 32.3 Sin(100t+18o), В. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|