Уравнения Максвелла
Проанализировав результаты экспериментов Фарадея, Максвелл пришел к выводу, что изменяющееся магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Затем Максвелл предположил, что изменяющееся электрическое поле в свою очередь должно создавать вихревое магнитное поле. Так как магнитное поле создается электрическими токами, Максвелл ввел в рассмотрение так называемые токи смещения, которые определяются изменяющимся со временем электрическим полем. Таким образом, согласно теории Максвелла переменные электрическое и магнитное поля взаимосвязаны и одновременно существуют в пространстве. Там, где есть одно из этих полей, непременно есть и другое поле. Существующие вместе переменные электрическое и магнитное поля образуют так называемое электромагнитное поле. Максвелл предложил уравнения, описывающие это поле. Запишем систему уравнений Максвелла для изменяющихся со временем электрического и магнитного полей: div D = q (10.1) (10.2) div B* = 0 , (10.3) (10.4) где E - напряженность электрического поля; D - вектор электрической
индукции; E- напряженность магнитного поля; В - магнитная индукция; q - объемная плотность свободных зарядов; j - вектор плотности тока. Второе слагаемое в правой части уравнения (10.3) (10.5) Максвелл назвал плотностью тока смещения. Уравнение (10.1) выражает собой закон Фарадея. Уравнение (10.2) соответствует теореме Гаусса, которая доказывается в электростатике и переносится без изменения в теорию переменных электрических и магнитных полей (электродинамику). Уравнение (10.3) отличается от аналогичного уравнения из теории постоянного магнитного поля тем, что в его правой части присутствует дополнительное слагаемое jCM - плотность тока смещения. Уравнение (10.4) взято без изменения из магнитостатики. При помощи теорем Стокса и Остроградского - Гаусса уравнения Максвелла можно записать в интегральной форме так: dS =0. В уравнениях (10.6) и (10.8) символ С обозначает произвольный контур, а символ 5 - произвольную поверхность, натянутую на этот контур. В уравнениях (10.7) и (10.9) символ S обозначает произвольную замкнутую поверхность, а символ V - объем внутри этой поверхности. Уравнение (10.6) выражает собой закон электромагнитной индукции Фарадея. Уравнение (10.7) есть теорема Гаусса для вектора электрической индукции. Уравнение (10.8) называется теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного поля, или законом полного тока. Правая часть этого уравнения есть сила тока, протекающего через произвольную поверхность S, натянутую на контур С. Первое слагаемое здесь есть сила тока проводимости, а второе - сила тока смещения. Уравнение (10.9) есть теорема Гаусса для вектора магнитной индукции. Уравнения Максвелла следует дополнить уравнениями, определяющими связь между векторами D и Е и векторами В и Н , а также уравнениями движения носителей тока. Такими уравнениями в большинстве случаев являются где е и /г - абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, заполняющей пространство, в котором существует исследуемое электромагнитное поле, а - электропроводность вещества. Последнее из этих уравнений выражает закон Ома в дифференциальной форме. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|