РАБОТА С АНАЛИЗАТОРОМ СПЕКТРА СК4-72/2

СПЕКТРЫ СИГНАЛОВ

Теоретическое введение

По принципу суперпозиции в линейных цепях воздействие суммы сигналов равносильно сумме воздействий всех этих сигналов по отдельности. На этом принципе основано разложение сложного сигнала на более простые с тем, чтобы рассматривать затем воздействие на цепь этих простых сигналов. Наиболее распространено представление сложного сигнала суммой гармонических сигналов, так как прохождение гармонических сигналов через линейные цепи легко анализируется методом комплексных амплитуд. Такое представление называется разложением в спектр.

Если сигнал периодический, то он может быть разложен в ряд Фурье. В составе спектра при этом присутствуют гармоники с частотами:

f_n=n , (1)

где Т - период сигнала, n - целое число (0, 1, 2 и т.д.).

Для того или иного конкретного сигнала некоторые гармоники могут отсутствовать (их амплитуды равны нулю), но никаких других гармоник, кроме указанных формулой (1), в спектре периодического сигнала быть не может. Спектр периодического сигнала является дискретным. Нулевое значение n соответствует постоянной составляющей.

Разложение в ряд Фурье записывается в виде:

(2)

; (3)

Амплитуда n-ой гармоники определяется по A_n и B_n:

С_n=

V(t) - зависимость от времени тока или напряжения, представляющего собой анализируемый сигнал.

Если начало отсчета времени (точку t=0) можно выбрать так, чтобы функция v(t) оказалась симметричной или антисимметричной, формулы (3) упрощаются.

При V(t) - симметричная функция:

V(t)=V(-t) A_n=0 (4)

При V(t) - антисимметричная функция:

V(t)=-V(-t) B_n=0 (5)

Рассмотрим спектр прямоугольных импульсов (рис. 1).

Рис.1. Прямоугольные импульсы

Частоты гармоник f_n=n не зависят от формы импульсов. Амплитуды гармоник рассчитываются согласно (4):

= = =

Имея в виду, что nw₀ - это частота соответствующей гармоники, можно записать эту формулу, как непрерывную функцию w:

(6)

Однако формула (6) действительно характеризует амплитуду только в тех точках, где соответствующие гармоники имеются, то есть на частотах вида nw₀.

На рис.2 приведен спектр прямоугольных импульсов для соотношения t=Т/3. Форма кривой (6), называемой огибающей, определяется только формой и длительностью импульсов, а положение гармоник только периодом. При принятом соотношении t и Т амплитуды 3, 6, 9 и т.д. гармоник обращаются в ноль.

Рис.2 Спектр прямоугольных импульсов.

Теоретически спектр большинства сигналов не ограничен. Однако, так как амплитуды гармоник имеют тенденцию к уменьшению с ростом частоты, то практически можно пренебрегать гармониками, начиная с некоторой граничной частоты Fв. Эту частоту можно выбирать по-разному. Например, пренебречь всеми гармониками, которые слабее первой (самой сильной) в 100 раз. Можно принять и другой коэффициент. Часто при приближенных оценках считают:

Fв=2 или даже Fв= ,

где t - минимальное, характерное время сигнала, которое необходимо сохранить при передаче. Например, если передаются импульсы, причем их форма не существенна, то t - длительность импульса. Если же импульсы имеют короткие фронты или срезы и надо сохранить их крутизну, то t - допустимая длительность фронта или среза.

Спектр АМ-сигналов при модуляции одной гармоникой F состоит из трех частот: f, (f+F) и (f-F), где f - несущая частота. Спектр такого сигнала показан на рис. 3, где m - глубина модуляции. При модуляции сложным сигналом каждая его составляющая образует боковые частоты с несущей, так же как если бы она была единственной.

Рис.3 Спектр сигнала,

амплитудно-модулированного гармоникой.

Из рис.3 хорошо видно, что большая часть энергии сигнала приходится на несущую частоту, которая вообще не зависит от сообщения и, следовательно, не несет о нем информации. Так при стандартной глубине модуляции 0,3 амплитуда несущей больше амплитуды боковых частот примерно в 6 раз, что соответствует отношению энергий 36. Обе боковые частоты, которые как раз и передают сообщение, вместе составляют лишь немного больше 1/20 от всей энергии сигнала. Поэтому обычная амплитудная модуляция является энергетически весьма невыгодной. Несмотря на это, благодаря удобству ее осуществления и детектирования, она широко распространена в технике связи и, особенно, радиовещания.

Наряду с обычной АМ применяется АМ с полностью или частично подавленной несущей. Это так называемая балансная модуляция.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.

Спектры сигналов наблюдаются с помощью анализатора спектра. Прежде чем начать непосредственное выполнение работы, следует ознакомиться по отдельному описанию с устройством и применением этого прибора. Все используемые сигналы подаются одновременно на анализатор спектра и осциллограф, чтобы можно было одновременно наблюдать спектр и форму сигнала.

Задания.

1) Пронаблюдать спектр гармонического сигнала и прямоугольных импульсов типа "Меандр" (t=Т/2). Сигнал подается от лабораторного звукового генератора. При подаче гармоники спектр состоит из одной частоты. Пронаблюдать это. Посмотреть, как изменяется картинка при изменении частоты и амплитуды сигнала.

Переключить генератор на прямоугольные импульсы. Наблюдать появление высших гармоник. С помощью яркостной метки измерить частоты и амплитуды гармоник. Сравнить с теорией (формула 6). При этом надо иметь в виду, что применяемый анализатор спектра не чувствителен к фазе сигнала. Поэтому все гармоники отображаются с одним знаком (положительным). Зарисовать спектр как он наблюдается непосредственно на экране и действительный (с учетом фазы). При этом следует еще иметь ввиду, что ширина линии на экране анализатора спектра определяется разрешающей способностью этого прибора а вовсе не сигналом (сигнал дискретен, т.е. состоит из отдельных гармоник).

2) Рассмотреть спектр прямоугольных импульсов с различным соотношением t и Т. Использовать специальный генератор, позволяющий раздельно регулировать частоту и длительность импульсов. Убедиться, что регулировка длительности импульсов без изменения частоты не приводит к смещению гармоник, а изменяет только соотношение их амплитуд.

Получить и зарисовать спектр при t= ; t= ; t= .

Измерить частоты и амплитуды. Обратить внимание, что спектры при t= и t= абсолютно одинаковы. Это легко понять, наблюдая форму сигналов на осциллографе. Видно, что указанное изменение t эквивалентно изменению полярности импульсов. При этом все гармоники сохраняют свою амплитуду и только изменяют фазу на обратную, но используемый анализатор, как уже говорилось, фазу не регистрирует.

3) Пронаблюдать прохождение сигнала при ограничении его спектра.

В качестве исходного сигнала используется прямоугольные импульсы с длительностью t=1 мс и частотой 200 Гц (Т=5 мс). Ограничение спектра достигается с помощью RC цепи. Вид RС цепи и ее частотная характеристика изображены на рис.4. Аналитически эта характеристика выражается:

(7)

Рис.4 RC цепь и ее частотная характеристика.

Получить формулу (7) методом комплексных амплитуд, рассчитать f_гр при R=22кОм, C₁=0.01 мкФ, С₂=0,03 мкФ, С₃=0,05 мкФ, С₄=0,1 мкФ.

Собрать указанную RC цепь, подать на нее прямоугольные импульсы с длительностью 1 мс. Нарисовать форму и спектр исходного сигнала а также сигналов на выходе RC цепи при последовательных значениях емкостей от С₁ до С₄. На рисунках сохранять одинаковый масштаб. На графики спектра наносить для сравнения рассчитанные значения f_гр. Сделать вывод о полосе частот, необходимых для передачи рассматриваемого сигнала.

4) Исследовать спектр и форму модулированных колебаний при обычной АМ а также при модуляции с подавленной несущей.

При модуляции гармоникой АМ-колебания имеют вид рис.5 и выражаются формулой

(8)

Рис. 5. АМ-колебания

Если модуляция осуществляется путем воздействия на коэффициент усиления усилителя, то наибольшее возможное значение m равно 1 (100%), что соответствует значению амплитуды несущей частоты А₀ в 2 раза превышающей боковые частоты. Для получения меньших значений амплитуды несущей используются различные балансные схемы. На низких частотах для этой цели удобно использовать аналоговые перемножители.

Аналоговый перемножитель представляет собой интегральную микросхему, дающую на выходе напряжение, пропорциональное произведению напряжений на двух его входах. В работе применяется аналоговый перемножитель лабораторного макета (блок 6, схема Д). Преобразуем формулу (8):

, где m= . (9)

Формула (9) подсказывает алгоритм получения АМ сигналов с помощью аналогового перемножителя: нужно сумму постоянного (Е) и модулирующего (UcosWt) напряжений подать на один вход аналогового перемножителя, а гармонический сигнал несущей частоты - на другой.

На выходе будем иметь модулированные колебания. При этом глубина модуляции определяется соотношением переменного и постоянного напряжений. Обычные АМ колебания (m ³ 1) требуют U<E. Однако, в данной схеме это условие вовсе не обязательно. Можно взять Е<U и даже E=0. При этом получаются колебания с частично или полностью подавленной несущей.

В качестве несущей частоты применяется частота 1кГц непосредственно с макета. Постоянное напряжение тоже подается с макета. Это регулируемое смещение. Переменное модулирующее напряжение берется от звукового генератора, используется гармоника 100-200 Гц.

Получить АМ колебания. Наблюдать их форму и спектр. Измерить с помощью яркостных меток частоты гармоник, сравнить с теорией. Регулируя постоянное напряжение Е, изменять характер колебаний. Зарисовать спектр и форму сигнала для четырех различных соотношений амплитуды несущей А₀ и амплитуды боковой частоты А_б:

1) А₀=4А_б

2) А₀=2А_б

3) А₀=А_б

4) А₀=0

Для случаев 1 и 2 отметить глубину модуляции. Случаи 3 и 4 соответствуют частично (3) и полностью (4) подавленной несущей и не могут быть охарактеризованы глубиной модуляции. Сигналы с подавленной несущей содержат полную информацию о сообщении, однако для выявления из них сообщения простой диодный детектор непригоден, нужны более сложные методы обработки.

Переключить звуковой генератор на прямоугольные импульсы, получить и зарисовать АМ колебания при модуляции меандром, а также их спектр.

РАБОТА С АНАЛИЗАТОРОМ СПЕКТРА СК4-72/2

В состав СК4-72/2 входят следующие три блока:

а) анализатор спектра СК4-73;

б) интегратор многоканальный Я4С-78;

в) блок измерительный Я4С-76.

12 Следующая ⇒