Главная | Обратная связь

Транспортная задача открытого типа

 

При нарушении баланса производства и потребления имеет место открытая транспортная задача. При этом возможны два случая:

1. Суммарный объем производства превышает суммарный объем потребления:

( 7 )

2. Суммарный объем потребления превышает суммарный объем производства:

( 8 )

В первом случае пункты потребления не в состоянии принять все поставки. Сведение открытой транспортной задачи к закрытой производится за счет введения фиктивного пункта потребления с объемом потребления, равным разности значений суммарных объемов производства и потребления:

. ( 9 )

Стоимость доставки груза из i – го пункта производства в фиктивный пункт потребления фактически равна стоимость хранения единицы груза в i –м пункте производства.

Во втором случае пункты производства не в состоянии полностью удовлетворить потребности пунктов потребления. Вводится фиктивный пункт производства с объемом производства:

. (10)

Стоимость доставки груза из фиктивного пункта производства в j – й пункт потребления фактически равна издержкам от недопоставки единицы груза в j – й пункт потребления.

После введения фиктивного пункта производства или фиктивного пункта потребления открытая транспортная задача превращается в закрытую.

Условие задачи

Пусть имеется три пункта производства продукции с объемами производства а₁ = 100 единиц продукции, а₂ = 150 единиц, а₃ = 80 единиц и два пункта потребления с объемами потребления . Необходимо составить оптимальный план перевозки продукции.

В условии рассматриваемой задачи нарушен баланс производства и потребления, т.к. , а , Следовательно, мы имеем дело с транспортной задачей открытого типа. Чтобы свести ее к закрытой транспортной задаче, вводим фиктивный пункт потребления с объемом потребления 330 – 250 =80. Допустим, что стоимость хранения единицы груза в 1 – м пункте производства равна 3, во втором пункте – 5, и в третьем – 4. Расчетные данные для решения этой задачи приведены в табл. 4.

 

Таблица 4

	Пункты потребления
Пункты производства

 

Решение задачи приведено в табл. 5.

 

 

Таблица 5

	Пункты потребления
Пункты производства

 

Целевая функция:

.

Собственно стоимость перевозки продукции будет равна получаемому в результате оптимизации значению целевой функции с вычетом общей стоимости хранения избытка груза в пунктах производства:

. (11)

 

2. 2 Многономенклатурная транспортная задача с частичной взаимозаме­няемостью грузов

 

Допустим, что в условии задачи 2.1 изменяются условия приема грузов: станция принимает к отправке только 70 тыс. т. груза Т, а станция - груз Т в количестве не менее 50 тыс. т. Все остальные условия остаются прежними (см. табл. 11).

При решении данной задачи ограничения о полном вывозе каждого груза из пунктов производства сохраняются (22). Изменяются ограничения о полном использовании погрузочных способностей станций (23), а также условие не отрицательности переменных (4).

Условие, что станция принимает только груз Т эквивалентно введению дополнительных ограничений о невозможности поставок груза Д на эту станцию из пунктов :

. (25)

Такие перевозки блокируются назначением заведомо большой стоимости доставки единицы продукции (ячейки с «М» в табл. 13; при ценах на перевозку одной единицы продукции менее 12 (табл. 11) надежная блокировка таких перевозок достигается при М ≥ 100).

Усложнение ситуации по станции в модели можно отразить как обязательные поставки груза Т ( см. п. 1.3 ):

. (26)

Таким образом, особенности математической модели многономенклатурной транспортной задачи при частичной взаимозаменяемости грузов состоят в учете одновременно некоторых обязательных поставок и некоторых невозможных поставок. Исходные данные для решения рассматриваемой задачи приведены в табл. 13.

 

Таблица 13

Пункты отправле-ния	Виды гру-зов	j   i	Станции, принимающие груз
Т	Т	Любой груз (Т или Д)	Любой груз (Т или Д)
	Т
Д		М	М
	Т
	Т
Д		М	М
	Д		М	М

 

В отличие от табл. 11, в табл. 13 для станции указан только груз Т, который в данном случае является невзаимозаменяемым. Для станции отведено два столбца: первый – для груза Т, второй – для взаимозаменяемого спроса станции в объеме 294 – 50 = 244 тыс. т. В первом столбце возможность доставки груза Д вместо требуемого груза Т блокируется так же, как для станции (назначением стоимости перевозки единицы такого груза равной М). Станция принимает любой (взаимозаменяемый) груз. Таким образом, объем взаимозаменяемого спроса по всем станциям составляет 244 + 96 = 340 тыс. т., а объем невзаимозаменяемого спроса ( груз Т ) – 70 +50 = 120 тыс.т. Объем предъявленного к перевозкам груза Т составляет 80 + 120 + 160 = 360 тыс.т., что позволяет полностью удовлетворить невзаимозаменяемый спрос на этот груз. Решение данной задачи приведено в табл. 14.

Таблица 14

Пункты Отправления	Виды грузов	j i	Станции, принимающие груз
Т	Т	Любой груз (Т или Д)	Любой груз (Т или Д)
	Т
Д
	Т
	Т
Д
	Д

 

Целевая функция Z = 1252.