Движенне заряженных частиц в электростатическом поле
Задача 6. Какова максимальная сила взаимодействия между двумя протонами, каждый с энергией 106 эВ, летящих во встречных пучках?
РЕШЕНИЕ Выберем систему отсчета связанную с одним из протонов, тогда скорость второго протона увеличиться в два раза, а его кинетическая энергия — в четыре раза.По мере сближения протонов кинетическая энергия движущегося протона уменьшается, переходя в потенциальную энергию WPвзаимодействия двух протонов. Условие остановки протонов: WК = WP. Учитывая, что Wp = q φ получаем: WК = q φ (1) где q — заряд движущегося протона и (2) — потенциал поля неподвижного протона, r— расстояние между протонами. Из формул (1-2) находим расстояние r, на которое сблизятся протоны: . (3) Зная расстояние r , найдем максимальную силу F взаимодействия протонов. По закону Кулона: С учетом (3): . Проверка размерности: . q = 1,610-19Кл, WK = 410 6 1,610-19 = 6,410-13Дж. .
Задача 7. Электрон испускается верхней пластиной конденсатора с нулевой скоростью. Напряженность поля между пластинами 6 105 В/м, расстояние ─ 5 мм. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение электрона; 3) скорость, с которой электрон подлетает ко второй пластине; 4) плотность заряда на пластинах.
ДАНО: E = 6 105 В/м, V0 = 0, d =0,05 м.
РЕШЕНИЕ 1. На частицу с зарядом q в электрическом поле горизонтально расположенного конденсатора действуют две силы: mg — сила тяжести и FК = q E — кулоновская сила Рис. 5
со стороны поля. Результирующая этих сил равна: F = mg + q E. 2. Из второго закона Ньютона, определяем ускорение электрона: . 3. Движение электрона — равноускоренное с ускорением а и начальной скоростью, равной нулю. Поэтому: , где d — расстояние между пластинами. 4. Плотность заряда на пластине конденсатора найдем из формулы напряженности поля плоского конденсатора: Вычисления: Силой тяжести mg вследствие её малости можно пренебречь. F = 1,6 10-19 6 105 = 9,6 10-14(Н). Задана 8.В пространство между двумя параллельными заряженными пластинами, помещенными в вакуум, параллельно им влетает электрон со скоростью V0 . На расстоянии L скорость электрона отклоняется на угол αот первоначального направления. Найти напряженность поля конденсатора.
РЕШЕНИЕ На заряд действует сила Кулона F = q E, поэтому электрон приобретает ускорение вдоль оси OY : . (1)
Рис.6
Рис.6 Скорость электрона вдоль оси Y : . (2) Вдоль оси X электрон движется с постоянной скоростью V0. Время t , за которое электрон пройдет расстояние L: . (3) Подставив (3) в (2), получим: . (4) С другой стороны, можно выразить из треугольника скоростей (см. рис.6): .(5) Из формул (4) и (5) находим: . (6) Напряженность электростатического поля конденсатора E выразим из соотношения (1) с учетом (6): . Проверка размерности: :
5. Электроемкость Задача 9. Тысяча одинаковых наэлектризованных капель сливаются в одну, причем их общий заряд сохраняется. Как изменится общая электрическая энергия капель, если считать, что капли сферические и маленькие капли находились на большом расстоянии друг от друга?
РЕШЕНИЕ:
Обозначим через радиус, емкость, энергию и заряд одной капли до слияния; радиус, емкость, энергию и заряд большой капли. Приравняем объем капель после и до слияния: , откуда , где n — число маленьких капель, — емкость шара. Электрическая энергия одной капли до слияния . Энергия n капель в n раз больше и равна . Энергия капели после слияния равна . Отношение . Энергия увеличилась в 100 раз.
Задача 10.Батарея конденсаторов сделана из четырех слюдяных пластинок толщиной d = 0,1 мм и площадью S = 100 см2 каждая из пластинок станиоля (проводник). Сколько понадобилось пластинок станиоля (n) при параллельном соединении батареи? Начертить схему соединения. Определить емкость батареи. Определить запас электрической энергии, если батарея подключена к источнику напряжения U = 220 В. Диэлектрическая проницаемость слюды ε = 7.
Рис. 7
РЕШЕНИЕ При параллельном соединении конденсаторов между собой соединяются все положительные и все отрицательно заряженные пластинки станиоля. Каждая пластинка станиоля может служить обкладкой двух соседних конденсаторов, как показано на втором рисунке. Количество пластинок станиоля n = 5. Общая емкость C = nC1 , где C1 — емкость одного конденсатора: . Общая емкость . Энергия батареи конденсаторов:
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|