 |
|
Вектор электрического смещения. Граница двух диэлектриков
Источником электростатического поля являются свободные и связанные электрические заряды: линии напряженности начинаются на положительных зарядах (или в бесконечности) и оканчиваются на отрицательных (или в бесконечности).
Однако при решении задач, связанных с электрическим полем в диэлектрике, в ряде случае оказывается более удобным учитывать только поле свободных зарядов. Для этого вводится понятие вектора электрического смещения ( 
).
Рассмотрим изменение электрического поля на достаточно протяженной границе двух однородных и однородно поляризованных диэлектриков 1 и 2.
| В первом диэлектрике напряженность электрического поля и вектор поляризации соответственно равны  и  , во втором диэлектрике -  и  .
|
В общем случае все эти четыре вектора произвольно ориентированы в диэлектриках, поэтому можно говорить об их тангенциальных к границе раздела (Et1, Et2 и Pt1, Pt2) и нормальных (En1, En2 и Pn1, Pn2) составляющих.
На границе возникнут связанные электрические заряды противоположных знаков, поверхностные плотности которых равны sсв1 и sсв2. Эти заряды создадут электрическое полеE’. Напряженность E’ уменьшит нормальную составляющую напряженности в одном диэлектрике и увеличит в другом, поэтому E’будет определятьсяразностью нормальных составляющих напряженности:
Это уравнение можно записать так:
или:
Отсюда видно, что на границе двух диэлектриков сохраняется нормальная составляющая:
некоторого вектора:
Это и есть вектор электрического смещения.
Т.е. можно говорить о линиях электрического смещения и о потоке вектора электрического смещения через некоторую поверхность.
Поток вектора электрического смещения не изменятся на границе двух диэлектриков, т.е. линии этого вектора не начинаются и не заканчиваются на связанных зарядах, а линии напряженности поля начинаются и заканчиваются на связанных зарядах.
Из приведенных соотношений видно,
Внутри диэлектрика 
, в вакууме 
.
Видно, что величина Dn остается постоянной при переходе из вакуума в среду, а величина En изменяется.
Или в векторной форме:
Запишем для нашего случая теорему Гаусса. Общий заряд в диэлектрике qобщ можно найти как разность свободных зарядов и связанных зарядов.
Сумма 
взята со знаком минус потому, что поле связанных зарядов направлено противоположно полю свободных зарядов.
Получаем:
– теорема Гаусса для поля внутри диэлектрика: поток вектора электрического смещения сквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверхности:
Запишем в виде:
отсюда получаем: 
Величина поля внутри диэлектрика:
Þ 
или:
Þ 
В других конкретных случаях соотношения для электростатического поля с диэлектриком имеют другой вид и чаще всего значительно более сложный, нежели полученные нами для плоской пластины внутри конденсатора. В частности, в некоторых случаях введение диэлектрика сопровождается не только ослаблением поля, но и его усилением.
| Поле, созданное зарядом q в т. A и B, по направлению совпадает с полем связанных зарядов диэлектрика M, внесенного в поле заряда q. |
В т. C величины E0 и E’ направлены в противоположные стороны, т.е. в этой точке внесение диэлектрика сопровождается ослаблением поля.
Напряженность электрического поля точечного заряда q в диэлектрике выражается формулой:
Получаем выражение для электрического смещения поля точечного заряда:
Как видно, электрическое смещение в однородном изотропном диэлектрике не зависит от свойств вещества.