Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиусаСтр 1 из 2Следующая ⇒
МГТУ им. Н.Э. Баумана ЭЛЕКТРОСТАТИКА Разобранные задачи по физике 3 семестр
2become1 ICQ: 723124
Москва, 2002 Задача 1.1 Вариант 1 Условие: Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора. ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=2/1; R0/R=2/1 По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса Для данного варианта . По теореме Гаусса
и не зависит от диэлектрической проницаемости ε . Т.к. , то . Поэтому , поэтому . Т.к. , а , то , поэтому
Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда . Поэтому , а . Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому
Вариант 2 Условие: Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора. ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=1/2; R0/R=3/1 По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса Для данного варианта . По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε, . Т.к. , то . Поэтому , . Т.к. , а , то поэтому . Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда . Поэтому , а . Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому . Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках
Поэтому .
Вариант 3 Условие: Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1 и ε3=const в интервале радиусов от R1 до R0 (R1=½(R0+R)). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора. ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=3/2; R0/R=2/1 По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|