Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Для данного варианта . По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε, . Т.к. , то . Поэтому , . Т.к. , а , то , поэтому . Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда . Поэтому , а . Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат . Поэтому . Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому
Задача 1.2 Вариант 7 Условие: Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора. R0/R=2/1, n=2. По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение: . Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. . Т.к. , то . Поэтому . . Т.к. , а , то , поэтому . Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда . Поэтому , а Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Вариант 8 Условие: Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора. R0/R=2/1, n=3. По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение: . Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса . По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε. Т.к. , то . Поэтому . . Т.к. , а , то , поэтому , Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда . Поэтому , а Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Вариант 9 Условие: Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора. R0/R=3/1, n=2. По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение: . Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε, . Т.к. , то . Поэтому , . Т.к. , а , то , поэтому , Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда . Поэтому , а Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Вариант 10 Условие: Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора. R0/R=3/1, n=3. По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение: . Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса . По теореме Гаусса и не зависит от диэлектрической проницаемости ε, . Т.к. , то . Поэтому , . Т.к. , а , то , поэтому , Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда . Поэтому , а Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому
Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках Поэтому .
Задача 1.3 Вариант 11 Условие: Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.
ε2/ε1=2/1; ε3/ε1=2/1; R0/R=2/1
По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.
Решение:
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|