Здавалка
Главная | Обратная связь

Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса



Для данного варианта .

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,

. Т.к. , то .

Поэтому , .

Т.к. , а , то ,

поэтому .

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .

Тогда .

Поэтому , а .

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат .

Поэтому .

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому

 

 

Задача 1.2

Вариант 7

Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

R0/R=2/1, n=2.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.

 

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

.

Т.к. , то .

Поэтому . .

Т.к. , а , то , поэтому

.

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда

. Поэтому

, а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат ,

Поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

 

 

Вариант 8

Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

R0/R=2/1, n=3.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.

 

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса .

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

Т.к. , то . Поэтому .

.

Т.к. , а , то , поэтому

,

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда

.

Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

 

 

 

Вариант 9

Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

R0/R=3/1, n=2.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.

 

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,

. Т.к. , то .

Поэтому , .

Т.к. , а , то , поэтому

,

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где - косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда

.

Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому

 

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

 

Вариант 10

Условие:

Сферический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R1 и R0 соответственно. Заряд конденсатора равен q. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону от значения ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

R0/R=3/1, n=3.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.

 

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

.

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε,

. Т.к. , то .

Поэтому , .

Т.к. , а , то , поэтому

,

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .

Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому

 

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

 

Задача 1.3

Вариант 11

Условие:

Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по линейному закону от значения ε1 до ε2 в интервале радиусов от R до R1, и ε3=сonst в интервале радиусов R1 до R0. Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора на единицу длины.

 

ε21=2/1; ε31=2/1; R0/R=2/1

 

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R0.

 

Решение:

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.