Здавалка
Главная | Обратная связь

Примеры заданий с решениями по теме



Задание №1. По квадратной рамке течет ток, силой Она расположена в одной плоскости с линейным бесконечным проводником с током . Сторона рамки . Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в раз больше стороны рамки. Найти: 1) силу Ампера, действующую на рамку, 2) работу, которую нужно совершить при медленном повороте рамки вокруг ее оси на 1800.

Решение:

В общем случае сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на элемент проводника с током, определяется соотношением:

(1)

Мысленно разобьем квадратную рамку, приведенную на рисунке на линейные участки (соответствующие стороны квадрата) и рассмотрим в отдельности силы Ампера, действующие на каждый участок. Из рисунка и соотношения (1) видно, что силы, действующие вдоль участков 12 и 34, равны по модулю и противоположны по направлению.

рис. 5

 

Действительно:

(2)

(3)

где вектор индукции магнитного поля в точке участков проводника 12 или 34, созданный линейным проводником с током и равный:

(4)

Пределы интегрирования для (2) и (3) одинаковы: от 0 до . Следовательно:

(5)

Таким образом, результирующая сила Ампера есть сумма соответствующих сил на участках 23 и 14:

(6)

Так как все точки участков 23 и 14 равноудалены соответственно от проводника с током на фиксированные расстояния, то вектора магнитной индукции, действующие на соответствующие участки, постоянны и определяются соотношениями:

(7)

(8)

(9)

(10)

Подставляя выражения для сил на каждом участке (8) и (10) в (6) с учетом их направлений, указанных на рисунке, получаем окончательное соотношение для силы Ампера, действующей на квадратную рамку:

(11)

Вклад в работу будут вносить только силы Ампера, действующие на участках 23 и 14, так как их сумма и сумма соответствующих работ равна нулю.

В общем случае работу будем искать в виде:

(12)

В соответствии с рисунком при повороте рамки на 1800 верхняя и нижняя стороны квадратной рамки меняются местами:

Работа, которая совершается над нижней рамкой, определяется соотношением (12) с учетом (4):

(13)

Для верхней рамки работа равна:

(14)

Полная работа есть сумма всех работ совершаемых над элементами системы:

(15)

Подставляя (13) и (14) в (15), получаем формулу для работы, совершаемой при медленном повороте рамки на 1800:

(16)

Ответ: ; .

Задание №2. Найти индукцию магнитного поля точечного заряда в точке Р, если он в этот момент создает в соответствующей точке электрическое поле напряженностью В/м и движется со скоростью м/с. Угол между векторами и равен .

Решение:

Как известно, движущаяся заряженная частица создает не только электрическое, но и магнитное поле, вектор магнитной индукции которого определяется соотношением:

(1)

С другой стороны напряженность электрического поля в точке P в тот же момент имеет вид:

(2)

Из (2) выразим следующую величину:

(3)

Подставим (3) в (1) и получим:

(4)

Соотношение (4) в скалярной форме примет вид:

(5)

Подставляя в (5) численные значения соответствующих величин, получаем:

пТл

Следует отметить, что вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости векторов и

Ответ: пТл.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.