Примеры заданий с решениями по теме
Задание №1. По квадратной рамке течет ток, силой Она расположена в одной плоскости с линейным бесконечным проводником с током . Сторона рамки . Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии, которое в раз больше стороны рамки. Найти: 1) силу Ампера, действующую на рамку, 2) работу, которую нужно совершить при медленном повороте рамки вокруг ее оси на 1800. Решение: В общем случае сила Ампера, действующая со стороны магнитного поля на элемент проводника с током, определяется соотношением: (1) Мысленно разобьем квадратную рамку, приведенную на рисунке на линейные участки (соответствующие стороны квадрата) и рассмотрим в отдельности силы Ампера, действующие на каждый участок. Из рисунка и соотношения (1) видно, что силы, действующие вдоль участков 12 и 34, равны по модулю и противоположны по направлению. рис. 5
Действительно: (2) (3) где вектор индукции магнитного поля в точке участков проводника 12 или 34, созданный линейным проводником с током и равный: (4) Пределы интегрирования для (2) и (3) одинаковы: от 0 до . Следовательно: (5) Таким образом, результирующая сила Ампера есть сумма соответствующих сил на участках 23 и 14: (6) Так как все точки участков 23 и 14 равноудалены соответственно от проводника с током на фиксированные расстояния, то вектора магнитной индукции, действующие на соответствующие участки, постоянны и определяются соотношениями: (7) (8) (9) (10) Подставляя выражения для сил на каждом участке (8) и (10) в (6) с учетом их направлений, указанных на рисунке, получаем окончательное соотношение для силы Ампера, действующей на квадратную рамку: (11) Вклад в работу будут вносить только силы Ампера, действующие на участках 23 и 14, так как их сумма и сумма соответствующих работ равна нулю. В общем случае работу будем искать в виде: (12) В соответствии с рисунком при повороте рамки на 1800 верхняя и нижняя стороны квадратной рамки меняются местами: Работа, которая совершается над нижней рамкой, определяется соотношением (12) с учетом (4): (13) Для верхней рамки работа равна: (14) Полная работа есть сумма всех работ совершаемых над элементами системы: (15) Подставляя (13) и (14) в (15), получаем формулу для работы, совершаемой при медленном повороте рамки на 1800: (16) Ответ: ; . Задание №2. Найти индукцию магнитного поля точечного заряда в точке Р, если он в этот момент создает в соответствующей точке электрическое поле напряженностью В/м и движется со скоростью м/с. Угол между векторами и равен . Решение: Как известно, движущаяся заряженная частица создает не только электрическое, но и магнитное поле, вектор магнитной индукции которого определяется соотношением: (1) С другой стороны напряженность электрического поля в точке P в тот же момент имеет вид: (2) Из (2) выразим следующую величину: (3) Подставим (3) в (1) и получим: (4) Соотношение (4) в скалярной форме примет вид: (5) Подставляя в (5) численные значения соответствующих величин, получаем: пТл Следует отметить, что вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости векторов и Ответ: пТл.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|