Главная | Обратная связь

Справочный материал к тестированию по теме

 

Как известно, заряженные частицы в электромагнитном поле движутся под действием силы Лоренца, которая является суперпозицией электрической и магнитной сил. Электрические и магнитные поля способны оказывать как ускоряющие, так и отклоняющие воздействия на потоки частиц в зависимости от их собственных характеристик: масс и электрических зарядов, а также от значений и направлений начальных скоростей. Влияние электрических и магнитных полей на заряды широко используется в электронной и ускорительной технике не только для их ускорения, но и для управления их потоками. Очень важными в электронной технике являются следующие частные случаи взаимного направления полей и скоростей частиц: частица в продольных и поперечных полях, частица влетает под углом к силовой линии магнитного поля.

Если на заряженную частицу действует только продольное электрическое поле (скорость сонаправлена с вектором напряженности электрического поля), то оно оказывает только ускоряющее или замедляющее воздействие. Отклоняться частица в таком поле не будет, и ее траекторией является прямая линия. При действии поперечного электрического поля (скорость перпендикулярна вектору напряженности электрического поля), частица не только ускоряется, но и испытывает отклоняющее воздействие. Траекторией частицы является ветвь параболы. Движение заряженной частицы в поперечном электрическом поле можно рассматривать как движение заряда в конденсаторе, когда он влетает параллельно его пластинкам. Если ось OX направить вдоль пластинок, а OY сонаправить с электрическим полем, то окажется, что в направлении оси OX на частицу ничего не действует и она движется прямолинейно и равномерно, а вдоль оси OY испытывает отклонение, так как движется равноускоренно.

Из определения силы Лоренца, в случае, когда на частицу действует только продольное магнитное поле, следует, что она равна нулю, то есть такое поле никакое влияние на частицу не оказывает. Заряженная частица в таком поле движется равномерно и прямолинейно. Если магнитное поле является поперечным, то сила Лоренца имеет максимальное значение и сообщает частице нормальное ускорение – частица движется по окружности относительно силовой линии магнитного поля в плоскости перпендикулярной ей. Радиус и период окружности зависят от величины поля. Когда частица попадает в магнитное поле под углом к его силовым линиям, ее траекторией является спираль. Чтобы описать такое движение необходимо вектор скорости заряда разложить на две составляющие: совпадающую с направлением поля и поперечную ему. Первая приводит к равномерному прямолинейному движению, а вторая к равномерному по окружности. При наложении этих движений получается спиралевидная траектория с постоянным шагом спирали.

Классическая теория электропроводности была создана Друде и доработана Лоренцем. Как известно, металлы проводят электрический ток из-за наличия в них свободных электронов. Экспериментальным доказательством этого факта стали результаты опытов Мандельштама и Папалекси, а также Толмена и Стюарта.

Суть этих опытов заключается в том, что при резком торможении равномерно вращающейся катушки из проводящего материала, заряды по инерции будут продолжать свое упорядоченное движение. В результате в электрической цепи с катушкой некоторое время будет протекать электрический ток. Зафиксировав полный заряд и зная такие характеристики материала как сопротивление, длину провода и скорость вращения катушки, можно найти значение удельного заряда частиц создающих ток. Оказалось этот удельный заряд (отношение заряда к массе частицы) равен удельному заряду электрона.

Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа. В промежутках между столкновениями с узлами кристаллической решетки они движутся свободно с некоторой длиной свободного пробега . При этом между собой электроны не сталкиваются. Столкновение электронов с узлами кристаллической решетки приводят к установлению теплового равновесия между решеткой и электронным газом.

Использование классической теории электропроводности позволило вскрыть природу электрического сопротивления проводников и оценить удельные значения сопротивления и проводимости, получить значение удельной тепловой мощности, соответствующей закону Джоуля – Ленца, установить взаимосвязь между электропроводностью и теплопроводностью металла, которая определяется экспериментальным законом Видемана – Франца.

Однако при построении этой теории возник ряд затруднений. Так, например, из формулы, полученной в классической теории для удельного сопротивления, следует, что оно увеличивается с ростом температуры как . Эксперимент же показывает, что эта зависимость является линейной. Другое противоречие возникает при расчете молярных теплоемкостей проводников. Из эксперимента она имеет примерно такое же значение, как и теплоемкость диэлектриков. Расчет, основанный на классической теории электропроводности, дает результат в 1,5 раза больший. Эти противоречия были решены только в результате создания квантовой теории электропроводности.

Одним из важных гальваномагнитных явлений, объяснимых в рамках электронной теории, стал эффект Холла. Он был открыт в 1879 г. Эффект Холла состоит в том, что при протекании электрического тока в проводнике, помещенном в магнитное поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен току, в направлении перпендикулярном плоскости вектора магнитной индукции и плотности электрического тока возникает, так называемая холловская разность потенциалов. Она зависит от величины вектора магнитной индукции , плотности тока , ширины проводника , определяемой в направлении перпендикулярном векторам и . Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта (холловской разности потенциалов) можно судить о принадлежности полупроводника к n или p – типу проводимости.

Основные соотношения:

Сила Лоренца в векторной форме:

Ускорение заряженной частицы в электростатическом поле :

Уравнение движения в поперечном электростатическом (ЭС) поле:

Скорость частицы в поперечном ЭС поле

в любой момент времени :

Радиус кривизны траектории заряженной частицы , влетающей со скоростью в поперечное магнитное поле :

Период обращения частицы в поперечном магнитном поле:

Так как период обращения частицы не зависит от скорости, то он будет таким же для случая, когда частица влетает под углом к вектору и движется вдоль спирали с постоянным шагом . Кроме того для этого случая:

радиус кривизны:

шаг спирали:

Проводимость с точки зрения

классической теории электропроводности: ,

где - концентрация электронов проводимости, - тепловая скорость электронов.

Удельная тепловая мощность (закон Джоуля - Ленца):

Связь между теплопроводностью

и проводимостью (Закон Видемана - Франца):

Холловская разность потенциалов: ,

где - постоянная Холла, равная:

Подвижность зарядов с дрейфовой скоростью :

Связь между проводимостью и подвижностью:

 

Варианты тестов промежуточного контроля по теме

 

Тест№1

1. Силой Лоренца называют силу, действующую со стороны электромагнитного поля на ______.

2. В поперечном магнитном поле траектории частицы является _______.

3. Уравнение движения Заряженной частицы в поперечном электростатическом поле имеет вид ______.

4. Период обращения частицы в поперечном магнитном поле определяется формулой ______.

5. Действует ли на заряженную частицу продольное магнитное поле?

6. За счет чего металлы проводят электрический ток?

7. От чего зависит подвижность зарядов?

8. Как, с точки зрения классической теории, удельное сопротивление зависит от температуры?

9. Соотношение для эффекта Холла имеет вид _______.

10. Что можно определить по знаку эффекта Холла для полупроводников?

 

ТЕСТ№2

1. Чему равна сила Лоренца?

2. Действует ли сила Лоренца на нейтральные частицы?

3. Какое воздействие оказывает электростатическое, продольное поле?

4. Ускорение, получаемое частице в продольном электростатическом поле, равно ______

5. Шаг спирали, по которой движется заряженная частица, попадая в магнитное поле под углом, определяется соотношением _______.

6. Чему равна постоянная Холла?

7. Может ли возникнуть эффект Холла в отсутствии магнитного поля? Дайте пояснение.

8. Как определяется удельная тепловая мощность с точки зрения классической теории электропроводности? (формула)

9. Связь между проводимостью и подвижностью имеет вид _______.

10. Друде предположил, что электроны проводимости в металле ведут себя подобно _______.

 

ТЕСТ№3

1. Сила Лоренца в отсутствии электрической составляющей имеет вид ________.

2. Траекторией заряженной частицы в продольном электростатическом поле является _______.

3. Чему равен радиус кривизны траектории заряженной частицы в поперечном магнитном поле?

4. Как найти скорость электрона в поперечном электростатическом поле в любой точке траектории?

5. При каких условиях магнитная часть силы Лоренца имеет максимальное значение? Чему оно равно?

6. Холловская разность потенциалов определяется соотношением _______.

7. Существует ли связь между теплопроводностью и проводимостью металлов? Если да, то какова она?

8. Может ли наблюдаться эффект Холла если заряды проводника, помещенного в магнитное поле, покоятся? Почему?

9. Какова экспериментальная зависимость удельного сопротивления от температуры?

10. С ростом напряженности электростатического поля подвижность _______.

 

ТЕСТ№4

1. Сила Лоренца в отсутствии магнитной составляющей имеет вид _______.

2. Траекторией заряженной частицы в поперечном электростатическом поле является _______.

3. Чему равен радиус кривизны траектории заряженной частицы, скорость которой направлена под углом к линиям магнитного поля?

4. Зависит ли период обращения заряженной частицы в магнитном поле от ее скорости?

5. При каких условиях магнитная часть силы Лоренца имеет минимальное значение? Чему оно равно?

6. О типе проводимости полупроводника можно судить по _________.

7. С ростом температуры удельное сопротивление металла _______.

8. Чем больше подвижность носителей заряда, тем проводимость металла _______.

9. С чем испытывает соударения свободный электрон в свете классической теории электропроводности?

10. К какого роду физических явлений относиться эффект Холла?