Примеры заданий с решениями по теме

Задание №1. При измерении эффекта Холла в медном проводнике, помещенном в магнитное поле с индукцией мТл, напряженность поперечного электрического поля у данного проводника оказалась в раз меньше напряженности продольного электрического поля. Найти подвижность электронов.

Решение:

По определению подвижность носителей определяется формулой:

(1)

где - напряженность обычного ускоряющего поля, обусловленная созданной на концах проводника разностью потенциалов. Она отвечает продольной компоненте результирующего поля в эффекте Холла.

Поперечная компонента напряженности характеризует так называемое эквивалентное электрическое поле, связанное с действием магнитной силы на движущиеся заряды и выражается из следующих соотношений:

(2)

(3)

Магнитная сила перпендикулярна плоскости векторов дрейфовой скорости и магнитной индукции (см. рисунок к задаче). Поперечная компонента для отрицательных носителей заряда противоположна вектору магнитной силы.

Эквивалентное электрическое поле подбирается таким образом, чтобы соответствующая ему сила была равна магнитной:

(4)

(5)

Из (5) находим выражение для дрейфовой скорости:

(6)

Так как по условию , то (6) примет вид:

(7)

Подставляя значения соответствующих физических величин, получаем для подвижности следующее значение:

м²/В·с

Ответ: м²/В·с

Задание №2. Катушка радиуса см, содержащая м тонкого медного провода, вращается с угловой скоростью рад/с вокруг своей оси. Через скользящие контакты катушка подключена к баллистическому гальванометру. Общее сопротивление всей цепи Ом. Найти удельный заряд носителей тока в меди, если при резком торможении катушки через гальванометр проходил заряд нКл.

Решение:

Постановка задачи соответствует опыту, проведенному в свое время Мандельштамом и Папалекси. Этот опыт подтвердил гипотезу классической теории электропроводности о том, что электрический ток в металлах переноситься свободными электронами.

Рассмотрим выделенный свободный электрон в данном медном проводнике. В нашем случае, механическая работа, действующая на каждый свободный электрон при резком торможении катушки, соответствует электростатической работе над ним:

(1)

Механическая работа, совершаемая над каждым электроном, определяется соотношением:

(2)

где - модульное значение момента вращающей силы, возникающей при торможении, а - полный угол поворота.

(3)

где - масса электрона, - тангенциальная компонента полного ускорения, всегда направленная по касательной в произвольной точке траектории. Так как электрон при торможении движется вдоль всего проводника равнозамедленно, то: