 |
|
Справочный материал к тестированию по теме
Электрические колебания представляют собой смещение значений физических величин, характеризующих ток, с течением времени относительно некоторого их основного значения.
Такие временные изменения могут быть как малыми, так и большими по амплитудным значениям. Малые колебания являются гармоническими, то есть совершаются в соответствии с законами синуса и косинуса. Кроме того, колебания могут проходить с различной частотой. В случае колебаний электрических величин с относительно малой частотой связь между их мгновенными значениями может описываться законами Ома и правилами Кирхгофа, полученными для постоянного тока. Если за время 
, необходимое для передачи возмущения в самую дальнюю точку цепи, сила тока изменяется незначительно, то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми. Токи, удовлетворяющие такому условию, называются квазистационарными. Для квазистационарных токов законы Ома и правила Кирхгофа выполняются всегда. Условием квазистационарности является условие вида: 
, где 
- период изменения значений физических величин.
Идеальные электрические колебания возможны в идеальном электрическом контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, сопротивлением которых можно пренебречь. Идеальные электрические колебания описываются уравнениями сходными с уравнением идеальных механических колебаний. Однако в отличие от механики в этих уравнениях отслеживается изменение таких величин как ток 
, заряд 
, напряжение 
и т.д. Решением таких уравнений является гармоническая функция. В решение можно выделить постоянную амплитуду (т.е. идеальные колебания не затухают), частоту, начальную фазу колебания и его общую фазу в данный момент времени. Колебания в идеальном колебательном контуре приводят к полному преобразованию электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки и наоборот. Такие преобразования энергии связаны с такими физическими явлениями как накопление заряда на конденсаторе и самоиндукцией в катушке. Период идеальных колебаний описывается формулой Томсона. Он, как и частота 
электрических колебаний, зависят от значений электроемкости конденсатора 
и индуктивности катушки 
.
На самом деле все электрические контуры обладают определенным активным сопротивлением и, следовательно, не могут быть абсолютно идеальными. В таких контурах колебания являются затухающими. Учет затухания приводит к тому, что амплитуда колебания уменьшается по экспоненциальному закону, а в уравнении свободных затухающих колебаний появляется слагаемое, связанное с затуханием. Причиной затухания является выделение некоторого тепла на активном сопротивлении, приводящее к диссипации энергии. Свободные затухающие колебанияпроисходят либо с собственной частотой (при бесконечно малом коэффициенте затухания 
), либо с меньшей частотой, близкой к собственной.
Затухание характеризуется логарифмическим декрементом затухания, который является величиной обратной числу колебаний совершаемых за время уменьшения амплитуды в 
раз. Величиной обратной декременту затухания является добротность контура. Она тем выше, чем больше колебаний произойдет до того момента как амплитуда уменьшиться в раз. В случае слабого затухания добротность растет с уменьшением значения активного сопротивления и с ростом отношения индуктивности к электроемкости.
Вынужденные колебания возникают тогда, когда на систему оказывается периодическое воздействие с определенной частотой. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силой. Амплитуда вынужденных колебаний определяется значением вынуждающей силы в числителе и разностью квадратов собственной и вынужденной 
частот в знаменателе. Для вынужденных колебаний возможны резонансные явления. Резонанс электрических колебаний связан с резким возрастанием значений колеблющихся физических величин в случае совпадения собственной и вынужденной частоты.
Электрическая система, в которой могут происходить свободные затухающие или вынужденные колебания, называется RLC – контуром (цепью). Все электрические цепи не бывают идеальными и обладают определенными емкостями, индуктивностями и активными сопротивлениями. Ток на емкости опережает по фазе 
напряжение 
в силу того, что для накопления заряда на обкладках конденсатора первичным должно быть протекание тока в цепи. Ток на индуктивности возникает за счет явления самоиндукции, следовательно, он отстает по фазе от напряжения 
. На активном сопротивлении ток и напряжение 
совпадают. Ток и соответствующие напряжения можно изобразить в виде векторов, соответствующей длины, на плоскости с учетом обозначенных выше фаз. В результате получается так называемая векторная диаграмма. Полное напряжение в RLC – контуре определяется как векторная сумма напряжений на всех элементах этого контура. Фаза между полным напряжением и током определяется из этой диаграммы, как 
. Амплитудные значения тока и полного напряжения связаны друг с другом через полное электрическое сопротивление (импеданс). Емкостное и индуктивное сопротивления называют реактивными сопротивлениями. Если в цепи отсутствует активное сопротивление R, то полное сопротивление называют реактансом.
Мощность переменного тока тоже является переменной величиной и колеблется около среднего значения с частотой в два раза превышающей частоту тока (напряжения). Среднее значение мощности зависит не только от амплитудных значений тока и напряжения в контуре, но и от фазы между полным напряжением и током.
Основные соотношения:
Полная энергия в идеальном колебательном контуре: 
Формула Томсона: 
Связь между амплитудными значениями между током и напряжением в идеальном контуре: 
Уравнение колебаний в идеальном контуре для заряда: 
, 
Решение уравнения колебаний для заряда
в идеальном контуре: 
Аналогичные выражения можно получить для тока и напряжения, учитывая, что напряжение имеет ту же фазу что и заряд, а фаза тока отличается на .
Уравнение свободных затухающих колебаний
для заряда в контуре: 
, 
Решение уравнения
затухающих колебаний: 
, 
Напряжение изменяется по тому же закону, как и заряд, а колебания тока происходят со сдвигом по фазе большим, чем .
Определение для логарифмического
декремента затухания: 
Логарифмический декремент затухания
в случае, когда 
: 
Определение добротности колебательной системы: 
Добротность электрического контура в случае : 
Уравнение вынужденных колебаний
в RLC – контуре: 
Частное решение уравнения вынужденных колебаний электрического заряда
в RLC – контуре: 
,
где 
, 
Колебание значения напряжения на конденсаторе совпадает по фазе с колебаниями заряда, колебания на индуктивности идут в противофазе, а колебания на активном сопротивлении совпадают по фазе с колебаниями тока и отстают по фазе от напряжения на конденсаторе.
Связь между амплитудным значением напряжения на конденсаторе и тока
в RLC – контуре: 
Связь между амплитудным значением напряжения на индуктивности и тока
в RLC – контуре: 
Связь между амплитудным значением тока и полного напряжения
в RLC – контуре: 
Полное электрическое сопротивление (импеданс): 
Реактивное сопротивление (реактанс): 
Емкостное сопротивление: 
Индуктивное сопротивление: 
Средняя мощность переменного тока: 
где 
, 
- коэффициент мощности.
Мгновенное значение мощности: 
Действующие (эффективные) значения тока и напряжения: 
, 
Варианты тестов промежуточного контроля по теме
ТЕСТ№1
1. Смещение значений физических величин, характеризующих ток, с течением времени относительно некоторого их основного значения называют ________.
2. Для каких переменных токов всегда выполняются законы Ома и правила Кирхгофа?
3. Уравнение колебаний заряда в идеальном колебательном контуре имеет вид __.
4. Решение уравнения для свободных затухающих колебаний заряда определяется соотношением ______.
5. Какова разность фаз между колебаниями заряда и тока в случае их свободных затухающих колебаний в электрическом RCL - контуре?
6. Добротность RCL – контура рассчитывается по формуле ______.
7. С какой частотой происходят вынужденные колебания?
8. Резкое возрастание колеблющихся физических величин (в частности тока) при совпадении собственной частоты и частоты вынуждающей силы называют ____.
9. Действующие значения тока и напряжения определяются соотношениями ____.
10. Средняя мощность переменного тока имеет вид _____.
ТЕСТ№2
1. Идеальным колебательным контуром называют ________.
2. Полная энергия в идеальном колебательном контуре определяется соотношением ______.
3. При полной разрядке конденсатора вся энергия идеального контура преобразуется в _____.
4. Связь между амплитудными значениями тока и напряжения в идеальном контуре имеет вид _____.
5. От чего зависит частота идеальных электрических колебаний?
6. С какой частотой происходят свободные затухающие колебания при коэффициенте затухания отличном от нуля? Можно привести формулу.
7. На конденсаторе ток _________ по фазе ________ от напряжения.
8. Декремент затухания в колебательном RLC – контуре в случае бесконечно малого коэффициента затухания определяется соотношением _______.
9. Уравнение вынужденных колебаний в RLC – контуре имеет вид ______.
10. Полное сопротивление RLC – контура называется ______ и определяется соотношением _______.
ТЕСТ№3
1. Формула Томсона имеет вид _________.
2. При отсутствии тока на катушке индуктивности вся энергия идеального колебательного контура сосредотачивается на _________.
3. Решение уравнения колебаний для заряда в идеальном контуре имеет вид ____.
4. На индуктивности ток _______ напряжение на фазу _______.
5. Уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид _______.
6. По какому закону происходит колебание напряжения при свободных затухающих колебаниях в контуре?
7. Частное решение уравнения вынужденных колебаний электрического заряда RLC – контуре определяется соотношением __________.
8. Амплитудное значение электрического заряда в случае вынужденных колебаний определяется по формуле _________.
9. Индуктивное сопротивление рассчитывается по формуле ________.
10. Связь между амплитудным значением тока и полного напряжения в RLC – контуре определяется выражением _________.
ТЕСТ№4
1. Электрические колебания представляют собой _____ физических величин, характеризующих ток, с течением времени относительно _______.
2. Величиной обратной декременту затухания является _______.
3. Электрическая система, в которой могут происходить свободные затухающие или вынужденные колебания, называется _______.
4. Фаза между полным напряжением и током определяется как ________.
5. Какими параметрами RLC – контура определяется значение коэффициента затухания? Привести формулу.
6. По какому закону изменяется амплитуда затухающих колебаний для заряда? Можно привести формулу.
7. Емкостное сопротивление определяется соотношением ________.
8. Если в цепи отсутствует активное сопротивление R, то полное сопротивление называют ______. Привести формулу.
9. Колебания мгновенной мощности в RLC – контуре происходят с частотой ____, чем частота тока и напряжения.
10. Какова начальная фаза вынужденных колебаний заряда в RLC – контуре? Привести формулу.