Примеры заданий с решениями по теме

Задание №1. В колебательном контуре, приведенном ниже на рисунке индуктивность катушки мГн, а емкости конденсаторов мкФ и мкФ. конденсаторы зарядили до напряжения В и замкнули ключ К. Найти период собственных колебаний и амплитудное значение тока через катушку.

Решение:

По закону сохранения энергии вся энергия конденсаторов должна перейти в энергию катушки:

(1)

Энергия конденсатора определяется соотношением вида:

(2)

Энергия катушки индуктивности имеет вид:

(3)

Подставляя (2) и (3) в (1), получаем:

(4)

Используя (4) выражаем амплитудное значение тока, учитывая, что начальное напряжение на конденсаторах и есть максимально возможное:

(5)

где .

Период собственных колебаний можно найти по формуле Томсона, принимая во внимание, что на рисунке задачи конденсаторы подсоединены параллельно, то есть их общая электроемкость:

(6)

Формула Томсона, как известно, имеет вид:

(7)

Подставляя (6) в (7) окончательно получаем:

(8)

Используя значения известных величин, находим амплитудное значение тока и период собственных колебаний:

А, мс.

Ответ: А, мс.

Задание. №2В контуре, добротность которого и собственная частота колебаний Гц, возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре, уменьшиться в раза?

Решение:

Полная энергия колебательной системы в каждый момент времени, как известно, пропорциональна квадрату амплитуды колебания соответствующей физической величины (например электрического заряда или тока). В начальный момент времени:

(1)

Тогда через время энергия будет равна:

(2)

Коэффициент пропорциональности при этом содержит неизменные характеристики самой колебательной системы и квадрат частоты колебания, которая также не зависит от времени.