 |
|
Перенос точки ветвления с входа на выход суммирующего звена.
Правила эквивалентных преобразований структурных схем систем автоматического управления
Любая система может быть представлена в виде совокупности динамических звеньев с известными математическими моделями. Например, рассмотрим структуру следующей системы:
 |
В процессе анализа и синтеза систем необходимо получать передаточные функции, которые связывают выходную переменную Vвых (p) со входной Vвх (p) и возмущением по известным структурной схеме и передаточным функциям динамических звеньев.
Эта задача решается путем преобразования (сворачивания) структурной схемы к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией на основе использования правил эквивалентных преобразований структурных схем и принципа суперпозиции (наложения).
Рассмотрим правила эквивалентных преобразований, не изменяющих свойств систем и необходимых для нахождения передаточной функции:
Последовательное соединение динамических звеньев.
 |  | ||||
 | |||||
Параллельное соединение динамических звеньев.
Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.
Замкнутый контур с положительной обратной связью.
5. Перенос точки ветвления через динамическое звено.
Перенос суммирующего звена через динамическое звено.
Перестановка суммирующих звеньев.
Перенос точки ветвления с выхода на вход суммирующего звена
Перенос точки ветвления с входа на выход суммирующего звена.
Лекция 7
Применим рассмотренные правила для упрощения структурной схемы, что представлена выше:
Процесс преобразования, который часто называют свертыванием структурной схемы, выглядит следующим образом.
1. Перенесем суммирующее звено Σ2 через динамическое звено W1(s):
2. Поменяем местами суммирующие звенья Σ1иΣ2 :
3. Преобразуем последовательно включенные динамические звенья W1(s) и W2(s) :
4. Преобразуем замкнутый контур с отрицательной обратной связью Σ1, W1(s), W2(sиW3(s) :
5. Перенесем суммирующее звено Σ2, вправо :
6. Преобразуем последовательно включенные звенья :
В соответствии с полученной структурной схемой запишем операторное уравнение –
Полученное уравнение показывает, что Z(s) является линейной комбинацией изображений входных сигналов, взятых с коэффициентами Wzx(s) и Wzy(s).
Теперь становится ясным смысл и самого операторного уравнения, описывающего систему. Он заключается в том, что реакция линейной системы на совместно действующие входные сигналы может быть определена в виде суммы частичных реакций, каждая из которых вычисляется в предположении, что на систему действует только один входной сигнал, а остальные равны нулю.
По сути – это формулировка фундаментального принципа, который называют принципом наложения или суперпозиции. Этот принцип можно рассматривать как дополнение к правилам эквивалентных преобразований структурных схем и активно использовать на практике.
Практически принцип суперпозиции для нахождения конкретной передаточной функции используют следующим образом. Полагают равными нулю все входные сигналы, кроме необходимого сигнала, а затем выполняют преобразование структурной схемы в одно динамическое звено.
Задание 1. Определите передаточную функцию, эквивалентную структурной схеме.
Ответ:
Задание 2. Определите передаточные функции
по следующей структурной схеме:
Ответ:
