Главная | Обратная связь

Принцип Гюйгенса и зоны Френеля

 

Определим область пространства, в которой распространяется основная часть радиоволны, формирующая сигнал в точке приёма. Размер и конфигурация такой области определяются принципом Гюйгенса - Френеля, согласно которому каждая точка фронта распространяющейся волны, созданной каким-то первичным источником А, сама является источником новой сферической волны (рис. 3.1).

Полное поле в точке приема В может быть определено либо непосредственно как поле первичных источников, либо путем суммирования элементарных полей, создаваемых вторичными источниками, распределенными по замкнутой поверхности, охватывающей первичные источники. В теории такой вторичный источник называется элементарным источником Гюйгенса, и диаграмма направленности его излучения имеет форму кардиоиды (F(j) = 0,5 (1 + Cosj)). Рассмотрим построение, предложенное Френелем (рис. 3.2). Пусть в т. А помещён излучатель, а в т. В – приёмная антенна. Источник создаёт сферическую волну, т. е. волну, поверхностью равных фаз которой является сфера с центром в т. A. Построим конические поверхности с вершиной в т. В и осью АВ такие, чтобы образующие конусов отличались между собой на величину (m = 1, 2,…). Тогда должны выполняться следующие равенства:

. (3.1)

Пересечение конусов с фронтом волны образует на сферической поверхности семейство коаксиальных окружностей. Участки поверхности сферы, заключённые между смежными окружностями, называются зонами Френеля. Первая, или главная, зона Френеля – часть сферы, ограниченная окружностью N₁, зоны высших порядков представляют собой кольцевые области. Из (3.1) следует, что фазы радиоволн, излучаемых виртуальными источниками смежных зон, отличаются в среднем на p.

Разобьём каждую зону Френеля на большое количество колец конечной ширины и просуммируем векторы напряжённости поля в точке приёма от каждого кольца (рис. 3.3). Пусть E_i - результирующая амплитуда напряжённости поля волны в т. приёма от i-й зоны Френеля. Векторы от соседних зон направлены в проти-воположные стороны, т. к. их фазы отличаются на p. С ростом i амплитуда E_i будет убывать как за счёт удаления вторичных источников от т. приёма, так и потому, что направление максимума их излучения всё более отклоняется от направления на точку приёма. Результирующую амплитуду волн от вторичных источников всех зон Френеля можно представить в виде знакопеременного сходящегося ряда

 

(3.2)

 

Обычно расстояние между передающей и приёмной антеннами значительно превышает длину волны, т. е.

 

l₁ + l₂ >> l. (3.3)

 

Тогда амплитуды E_i от соседних зон мало отличаются друг от друга и можно считать, что , т. е. выражения в скобках в (3.2) близки к нулю. Таким образом, в результате взаимной компенсации сигналов от соседних зон высших порядков результирующая амплитуда поля от всех зон Френеля , т. е. эквивалентна излучению половины первой зоны Френеля (реально полной компенсации соседних зон не происходит, поэтому более точно ). В первом приближении полагают, что поверхность первой зоны Френеля и есть область пространства, ответственная за создание сигнала в точке приёма.

Зоны Френеля могут быть построены на поверхности произвольной формы. Найдём радиус n-й зоны Френеля на плоскости S, перпендикулярной направлению распространения, в предположении, что распространяется плоская радиоволна. Согласно обозначениям рис. 3.4,

 

. (3.4)

 

Если выполняется условие l₁, l₂ >> l, то

 

, . (3.5)

 

Подставив выражения (3.5) в (3.4), нетрудно получить

 

. (3.6)

 

Зафиксируем на плоскости S, перпендикулярной трассе AB, точки образующей n-й зоны Френеля и будем перемещать S вдоль трассы (рис. 3.5). Из (3.4) следует, что в этом случае выполняется равенство

 

. (3.8)

 

Математически (3.8) есть уравнение эллипса, следовательно, границы зон Френеля в пространстве представляют собой поверхности эллипсоидов вращения с фокусами в точках А и В. Области пространства между двумя соседними эллипсоидами называют пространственными зонами Френеля. Максимума радиус сечения эллипсоида плоскостью S достигает при l₁ = l₂ = AB/2:

 

. (3.9)

 

Экспериментально существование зон Френеля подтверждается, например, изменчивостью в точке приёма B напряжённости поля, создаваемого источником в т. A, при изменении радиуса R отверстия в условно бесконечном экране (рис. 3.6). В полном соответствии с принципом Гюйгенса сложение сигналов от неперекрытых еще зон Френеля приводит к колебаниям сигнала. Другой пример приведён в разделе 7.

 

4. Отражение радиоволн от поверхности плоской Земли

 

Пусть приемная антенна установлена вблизи поверхности Земли. Влияние земной поверхности на распространение радиоволн наиболее просто учесть, когда антенна поднята на высоту порядка нескольких длин волн.

Если радиоволна достигает земной поверхности на значительном по сравне­нию с l расстоянии от излучателя, то участок фронта волны вблизи приёмной антенны можно аппроксимировать плоскостью. При небольшой протяженности радиолинии земную поверхность можно считать плоской в метровом диапазоне для трасс длиной до 10 - 20 км, в декаметровом - до нескольких десятков км, на СВ и ДВ - до нескольких сотен км.

На границе раздела "земля-воздух" происходит отражение радиоволны (рис. 4.1), так что поле в т. приема B является резуль-татом интерфе-ренции поля пе-рвичной волны, пришедшей из т. излучения A, и отраженной волны. Используя метод зеркальных отображений, можно заменить влияние Земли по­лем источника, расположенного в точке A' зеркального отображения реального излучателя A, умноженным на коэффициент отражения R (для идеально проводящей поверхности |R| = 1). Рассматривая A'B как реаль­ную трассу, выделим пространственные зоны Френеля, существенные для распространения. Пересечение 6 ¸ 8 первых зон с земной поверхностью образует конфокальные эл­липсы, поверхность которых можно считать зоной, существенной для отражения. Если этот участок достаточно плоский, ровный и однородный, то и всю поверхность раздела можно рассматривать как ровную, однородную и безграничную.

Размеры полуосей a и b эллипса, образованного первой зоной Френеля при отражении (рис. 4.2), определяются следующими формулами /2/:

- малая, - большая полуось.

 

Плоскость падения - плоскость, проходя­щая через направление паде-ния волны и нормаль к граничной поверхности (к поверхности раздела двух сред) в точке падения. Если вектор поля E лежит в плоскости падения, то падающая волна называется волной с вертикальной поляризацией (рис.4.3). Если E пер­пендикулярен плоскости падения, то волна считается поляризованной го­ризонтально. В случае произвольной ориентации вектора E его можно разложить на вертикальную и горизонтальную составляющие E_В и E_Г.

Когда вектор E при распространении волны не меняет своей ориента­ции в пространстве (т. е. описывает прямую по фронту волны), такую волну на­зывают линейно поляризованной. Если вектор Eраспространяющейся волны, оставаясь постоянным по величине, меняет свое направление в пространстве так, что его конец описывает окружность (рис. 4.4), говорят о круговой поляризации волны. Такую волну можно представить как суперпозицию двух ли­нейно поляризованных волн

 

E_x = E_m cos(wt - kr), E_y = E_m cos(wt - kr - p/2)

 

с равными амплитудами и фазами, сдвинутыми на p/2.

Если вектор E меняется и во времени и в пространстве так, что его конец в общем случае описывает эллипс, то такую волну называют эллиптически по­ляризованной. Её тоже можно представить как суперпозицию двух линейно поляризованных волн

 

E_x = E_­­xm cos(wt - kr), E_y = E_ym cos(wt - kr - j), где E_xm ¹ E_ym и j ¹ 0.