Здавалка
Главная | Обратная связь

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ



Ведение

 

Теплопередача или теплообмен –учение о самопроизвольных необратимых процессах переноса теплоты в пространстве. Под процессом переноса теплоты понимается обмен внутренней энергией между отдельными элементами, областями рассматриваемой среды. выделяют три основных элементарных процесса переноса теплоты: теплопроводность, конвекция и тепловое излучение.

Теплопроводность – процесс переноса теплоты в телах (или между ними), обусловленный переменностью температуры в рассматриваемом пространстве.

Конвекция –процесс переноса теплоты при перемещении объемов жидкости или газа в пространстве из области с одной температурой в область с другой. При этом перенос теплоты неразрывно связан с переносом самой среды.

Тепловое излучение – процесс распространения теплоты с помощью электромагнитных волн, обусловленный только температурой и свойствами излучающего тела. при этом внутренняя энергия тела (среды) переходит в энергию излучения. Процесс превращения внутренней энергии вещества в энергию излучения, переноса излучения и его поглощения веществом называется теплообменом излучением.

В природе и технике элементарные процессы переноса теплоты теплопроводность, конвекция и тепловое излучение очень часто происходят совместно. Теплопроводность в чистом виде большей частью имеет место лишь в твердых телах. Конвекция всегда сопровождается теплопроводностью. Совместный процесс переноса теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом.

конвективный теплообмен между потоком жидкости или газа и поверхностью твердого тела называется конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Процесс переноса теплоты между жидкостями (газами) через разделяющую их стенку называется теплопередачей. Теплопередача осуществляется различными элементарными процессами теплопереноса. Так, например, парогенерирующие трубы котельного агрегата получают теплоту от продуктов сгорания топлива в результате теплоотдачи и теплообмена излучением. Через слой наружного загрязнения, металлическую стенку и слой накипи теплота передается теплопроводностью. На внутренней поверхности трубы осуществляется теплоотдача.

 

 

Дать информац по ТОА

 

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

r, R – радиус, м;

d, D – диаметр, м;

l, L – характерный размер, длина, м;

δ – толщина, м;

h, H – высота, м;

F – поверхность, площадь поверхности, м2;

f – площадь поперечного сечения, м2;

τ - время, с;

t – температура, °С;

Т– температура, К;

tc – температура поверхности, °С;

tж –температура жидкости, газа, °С;

ts – температура насыщения, °С;

δt – изменение температуры жидкости в направлении ее движения, °С;

Δt – температурный напор, разность температур, °С;

Δtлог – средний логарифмический температурный напор, °С;

υ – избыточная температура, °С;

p – давление, Па;

Δp – перепад давлений, Па;

G – массовый расход жидкости, газа, кг/с;

V – объем, м3, или объемный расход жидкости, газа, м3/с;

m – масса вещества, кг;

w – скорость, м/с;

g – ускорение свободного падения, м/с2;

ρ – плотность, кг/м3;

ρ′, ρ′′ – плотность соответственно жидкости и пара, кг/м3;

β – температурный коэффициент объемного расширения, 1/К;

cυ; cp – удельная теплоемкость при постоянном объеме и давлении соответственно, Дж/(кг·К);

i – энтальпия, Дж/кг;

r – теплота фазового перехода, Дж/кг;

μ – динамический коэффициент вязкости, Па·с;

ν – кинематический коэффициент вязкости, м2/с;

s – сила трения, Па;

σ – поверхностное натяжение, Н/м;

ξ – коэффициент сопротивления трения;

θ – краевой угол между стенкой и свободной поверхностью жидкости, град;

Q* - количество теплоты, Дж;

Q – тепловой поток, Вт;

q – плотность теплового потока, Вт/м2;

ql – линейная плотность теплового потока, Вт/м;

qυ – мощность внутреннего источника теплоты, Вт/м3;

λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м2К);

а – коэффициент температуропроводности, м2/с;

α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К);

k – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К);

С – коэффициент излучения, Вт/(м2·К4);

Е – плотность потока излучения, Вт/м2;

ε – степень черноты.

 

 

ЧИСЛА ПОДОБИЯ

Re = wl/ν – число Рейнольдса;

Рr = μСр = ν/a – число Прандтля;

Еu = Δр/ρw2 – число Эйлера;

Nu = αl/λ – число Нуссельта;

Ре = RePr = wl/a – число Пекле;

Gr = gβΔt(l32) – число Грасгофа;

St = Nu/Pe = α/cpρw – число Стантона;

Ra = GrPr – число Релея;

Fo = aτ/l2 – число Фурье;

Bi = αl/λc – число Био;

 

ГЛАВА ПЕРВАЯ

 

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

1.1. ОСНОВНОЙ ЗАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

 

Внутренний механизм процесса теплопроводности объясняется на основе молекулярно-кинетических представлений. При этом в газах перенос энергии осуществляется путем диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых телах-диэлектриках – путем упругих волн, а в металлах – в основном путем диффузии свободных электронов.

Процесс теплопроводности неразрывно связан с распределением температуры внутри тела. Поэтому при его изучении прежде всего необходимо установить ряд понятий.

Температурное поле – совокупность значений температуры для всех точек пространства в данный момент времени. в общем случае температура t является функцией координат х, у, z и времени τ, т. е

. (а)

Уравнение (а) является математическим выражением такого поля. При этом, если температура меняется во времени, поле называется неустановившимся (нестационарным), а если не меняется – установившимся (стационарным).

Изотермическая поверхность –геометрическое место точек в температурном поле, имеющих одинаковую температуру. Изотермические поверхности не пересекаются, они или замыкаются на себя, или оканчиваются на границе тела.

изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермические поверхности (например, направление х, рис. 1.1.).

 

Рис. 1.1. К определению температурного градиента Рис. 1.2. Закон Фурье НОРМАЛЬ ВЕКТОР ?

 

При этом наиболее резкое изменение температуры t достигается в направлении нормали n к изотермической поверхности.

градиент температур ( gradt )– вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и направленный в сторону возрастания температуры и численно равный производной от температуры по этому направлению, т.е.

, К/м.

Тепловой поток ( Q ) -количество теплоты Q* , переносимое через какую-либо изотермическую поверхность в единицу времени. Теплота самопроизвольно переносится только в сторону убывания температуры.

, Вт.

плотностью теплового потока ( q )–тепловой поток, отнесенный к единице площади изотермической поверхности.

, Вт/м2.

Плотность теплового потока есть вектор, направление которого совпадает с направлением распространения теплоты в данной точке и противоположно направлению вектора температурного градиента (рис. 1.2.).

Закон Фурье. Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, Фурье экспериментально определил, что количество переданной теплоты пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения теплоты. С учетом введенных выше понятий, полученную Фурье зависимость можно записать:

(1-1)

Уравнение (1-1) является математическим выражением основного закона теплопроводности – закона Фурье. Величина λ является коэффициентом пропорциональности и учитывает физические свойства вещества.

 

Коэффициент теплопроводности ( λ ) – характеризует его способность проводить теплоту и равен тепловому потоку, который проходит через единицу площади изотермической поверхности при температурном градиенте, равном единице.

 

ПРОВЕРИТЬ , Вт/(м2К). (г)

 

Для различных веществ значение λ различено и в общем случае зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры. В технических же расчетах значения коэффициента теплопроводности обычно берутся по справочным таблицам. Так как при распространении теплоты температура в различных частях тела различна, то в первую очередь важно знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Для большого числа материалов эта зависимость оказывается практически линейной, т. е. можно принять

(д)

где λ0 — коэффициент теплопроводности при температуре t0; b – постоянная, определяемая опытным путем.

Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах 0,005…0,5 Вт/(м2К). С повышением температуры коэффициент теплопроводности λ возрастает и от давления практически не зависит, за исключением очень высоких (больше 2·108 Па) и очень низких (меньше 2·103 Па) давлений.

Для капельных жидкостей λ лежит в пределах 0,08…0,7 Вт/(м2К). С повышением температуры для большинства жидкостей он убывает, исключение составляют лишь вода и глицерин.

Коэффициент теплопроводности строительных и теплоизоляционных материалов лежит в пределах 0,02…3,0 Вт/(м2К). С повышением температуры он возрастает. Как правило, для материалов с большей плотностью коэффициент теплопроводности λ имеет более высокие значения. Он зависит также от структуры материала, его пористости и влажности. Для влажного материала коэффициент теплопроводности может быть значительно выше, чем для сухого и воды в отдельности. Так, например, для сухого кирпича λ ≈ 0,3, для воды 0,6, а для влажного кирпича 0,9 Вт/(м2К). Материалы с низким значением коэффициента теплопроводности [меньше 0,2 Вт/(м2К)] обычно применяются для тепловой изоляции и называются теплоизоляционными.

Для металлов значение λ лежит в пределах 20…400 Вт/(м2К). Самым теплопроводным металлом является серебро (λ ≈ 410), затем идут чистая медь (λ ≈ 395), золото (λ ≈ 300), алюминий (λ ≈ 210) и т. д. Для большинства металлов повышением температуры коэффициент теплопроводности убывает. Он также убывает при наличии разного рода примесей.

Ниже на основе закона Фурье выводятся расчетные формулы теплопроводности для разных тел при стационарном режиме. Строго эти формулы справедливы лишь для твердых тел. В применении их к жидкостям и газам необходимо учитывать возможное влияние конвекции и теплового излучения.

 

 

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПЛОСКОЙ СТЕНКИ

Однородная стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной δ (рис. 1.3.). Примем, что коэффициент теплопроводности λ постоянен, что допустимо для инженерных расчетов. На наружных поверхностях стенки поддерживаются постоянные температуры t1 и t2. Температура изменяется только в направлении оси х. В этом случае температурное поле одномерно, изотермические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х.

 

СДЕЛАТЬ РИСУНОК

 

Рис. 1.3. Однородная плоская

стенка.

 

На расстоянии х выделим внутри стенки слой толщиной , ограниченный двумя изотермическими поверхностями. На основании закона Фурье для этого случая можно написать:

(а)

Плотность теплового потока q при стационарном тепловом режиме постоянна в каждом сечении, поэтому

(б)

Постоянная интегрирования С определяется из граничных условий, а именно при х=0 t=t1, а при х=δ t=t2. Подставляя эти значения в уравнение (б), имеем:

(в)

Из уравнения (в) определяется неизвестное значение плотности теплового потока q, а именно:

 

(1.2)

Следовательно, плотность теплового потока, переданного через единицу поверхности стенки, прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей Δt и обратно пропорционально толщине стенки δ.

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λтермическим сопротивлением.

Если в уравнение (б) подставить найденные значения С и плотности теплового потока q, то получим уравнение температурной кривой

(1.3)

Последнее показывает, что при постоянном значении коэффициента теплопроводности температура однородной стенки изменяется по линейному закону.

 

2. Многослойная стенка. Стенки, состоящие из нескольких разнородных слоев, называются многослойными. Например, обмуровка котлов и других тепловых устройств обычно состоит из нескольких слоев.

Пусть стенка состоит из трех разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев (рис. 1.4.). Толщина первого слоя δ1, второго δ2 и третьего δ3. Соответственно коэффициенты теплопроводности слоев λ1, λ2 и λ3. Кроме того, известны температуры наружных, поверхностей стенки t1 и t4 . Тепловой контакт между поверхностями предполагается идеальным, температуру в местах контакта мы обозначим через t2 и t3.

Рис. 1.4. Многослойная плоская стенка

 

При стационарном режиме плотность теплового потока постоянна и для всех слоев одинакова. Поэтому на основании уравнения (1.2) можно написать:

Опреднляем температурные напоры в каждом слое:

(м)

Складывая левые и правые части системы уравнений (м), получаем:

(н)

Из соотношения (н) определяем значение плотности теплового потока:

(1-6)

По аналогии с изложенным можно сразу написать расчетную формулу для n-слойной стенки:

(1-7)

Так как каждое слагаемое знаменателя в формуле (1-6) представляет собой термическое сопротивление слоя, то из уравнения (1-7) следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме частных термических сопротивлений.

Если значение плотности теплового потока из уравнения (1-6) подставить в уравнение (м), то получим значения неизвестных температур t2 и t3:

Внутри каждого слоя температура изменяется по прямой, но для многослойной стенки в целом она представляет собой ломаную линию.

При выводе расчетной формулы для многослойной стенки предполагалось, что слои плотно прилегают друг к другу и благодаря идеальному тепловому контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Однако если поверхности шероховаты, то тесное соприкосновение невозможно и между слоями образуются воздушные зазоры. Так как теплопроводность воздуха мала, примерно , то наличие даже очень тонких зазоров может сильно повлиять на эквивалентный коэффициент теплопроводности многослойной стенки в сторону его уменьшения. Аналогичное влияние оказывает и слой окисла металла.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.