Здавалка
Главная | Обратная связь

Характеристики центру розподілу



До характеристик центру розподілу відносять середню величину, моду та медіану. Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня визначається як середня арифметична зважена:

- на основі частот ;

- на основі часток ,

де m – число груп; xj – середини інтервалів.

В інтервальних рядах розподілу, припускаючи рівномірний розподіл в межах j-го інтервалу, як варіант xj використовують середину інтервалу. При цьому ширина відкритого інтервалу умовно вважається такою ж, як і найближчого закритого інтервалу. Так, перший інтервал (відкритий) умовно прирівнюється по ширині до другого (закритого), а останній (відкритий) - до передостаннього (закритого).

Найпоширеніше значення ознаки або значення ознаки, яке зустрічається в ряду розподілу найчастіше, називається модою (Mo).

В дискретних рядах розподілу моду визначають візуально, без додаткових розрахунків, як значення ознаки з найбільшою частотою (часткою).

В інтервальних рядах розподілу за найбільшою частотою (часткою) визначають спочатку модальний інтервал. В межах цього інтервалу знаходять значення так званої точкової моди:

Mo= ,

де x0 – нижня межа модального інтервалу; h – його ширина;

f – частоти (частки): fMo-1 – передмодального інтервалу, fMo – модального інтервалу, fMo+1 – післямодального інтервалу.

Медіана (Me) – це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його на дві рівні за обсягом частини – зі значеннями ознаки менше медіани і зі значеннями ознаки більше медіани.

Для визначення медіани використовують кумулятивні (накопичені) частоти (частки).

Кумулятивні (накопичені)частоти (частки ), які утворюються послідовним підсумовуванням абсолютних ( ) або відносних ( ) частот. Наведемо приклад визначення кумулятивних частот (табл.1).

Таблиця 1.

Розподіл студентів за віком

Групи студентів за віком, років xj До 20 20-25 25-30 30 і старші Разом
Кількість студентів fj
Кумулятивні частоти 8+10=18 18+4=22 22+2=24 Х

 

Отже, = f1 =8; =f1+f2=8+10=18; =f1+f2+f3= + f3=18+4=22; = f1+f2+f3+f4 = + f4=22+2=24.

Медіана ділить ряд розподілу навпіл, отже, в дискретному ряду розподілу вона знаходиться там,де накопичена частота складає половину або більше половини всієї суми частот, а попередня накопичена частота – менше половини обсягу сукупності.

В інтервальному варіаційному ряду таким чином визначається медіанний інтервал. А значення медіани обчислюється за формулою:

Me= ,

де x0 та h – це нижня межа та ширина медіанного інтервалу;

- частота медіанного інтервалу; - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Кількісні зміни значень ознаки при переході від однієї одиниці сукупності до іншої називаються варіацією. Чим меншою є варіація, тим більш надійними й типовими є характеристики центру розподілу, насамперед, середня величина.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.