Главная | Обратная связь

Запишіть вираз закону Гука при зсуві?

Що таке чистий зсув?

Зсувом називається такий вид деформації, при якому в поперечних перерізах стержня виникає один внутрішній силовий фактор – поперечна сила .

Деформація зсуву може бути отримана у випадку, коли на брус на досить близькій відстані одна від одної діють дві рівні сили, перпендикулярні до осі бруса і спрямовані у протилежні сторони (рис. 4.1, а).

З допомогою методу перерізів легко визначити, що

.

б)

а)

Нагадаємо інтегра-льну залежність між поперечною силою і дотичним напруженням (рис. 4.1, б)

.

Вважаючи, що дотичні напруження розподілені по площі поперечного перерізу рівномірно, отримаємо

.

(4.1)

Припущення про рівномірний розподіл дотичних напружень досить умовне, однак в багатьох випадках воно забезпечує достатній для інженерних розрахунків рівень точності.

З погляду напруженого стану в точці (рис. 4.2) чистий зсув є частковим випадком плоского напруженого стану, коли на гранях елементарного паралелепіпеда діють тільки дотичні напруження .

Головні напруження діють на площадках, що утворюють кути 45° із площадками зсуву і згідно (3.19) дорівнюють:

(4.2)

Що називається абсолютним та відносним зсувам?

При зсуві виникають кутові деформації, що приводять до спотворення прямих кутів у виділених з бруса елементарних паралелепіпедах.

Під дією дотичних напружень грань зсунеться паралельно на деяку відстань , яку називають абсолютним зсувом.

Елемент перекоситься, його кути зміняться на величину , яку називають кутом зсуву, або відносним зсувом:

.

(4.3)

 

Запишіть вираз закону Гука при зсуві?

Встановимо залежність між і . При деформації елемента діагональ видовжується. Розглянемо . Кут при точці внаслідок малості деформації приймемо рівним 45°, тоді видовження діагоналі

.

Якщо початкова довжина діагоналі , то із отримуємо , тоді відносне видовження діагоналі

,

або

.

(4.4)

З іншого боку, видовження діагоналі викликане дією головних напружень знайдемо за формулою (3.25):

,

або враховуючи (4.2)

.

(4.5)

Прирівнявши праві частини (4.4) і (4.5), отримаємо

.

(4.6)

Значення позначають буквою і називають модулем зсуву, або модулем пружності другого роду. Модуль зсуву чисельно рівний дотичному напруженню, що викликає відносний зсув рівний одиниці.

Модуль зсуву є фізичною сталою матеріалу, що характеризує його здатність опиратися пружним деформаціям при зсуві.

 

Залежність між і називають законом Гука при зсуві