Кинетическая энергия вращающегося тела

Кинетическая энергия материальной точки . Кинетическая энергия sis материальных точек . Т.к. , получим выражение кинетической энергии вращения:

(26)

При плоском движении (цилиндр скатывается по наклонной плоскости) полная скорость равна:

, (27)

где - скорость центра масс цилиндра.

Полная равна сумме кинетической энергии поступательного движения его центра масс и кинетической энергии вращательного движения тела относительно центра масс, т.е.:

(28)

Заключение:

А теперь, рассмотрев весь лекционный материал, подведем итог, сопоставим величины и уравнения вращательного и поступательного движения тела:

Поступательное движение	Вращательное движение
Масса	m	Момент инерции	I
Путь	S	Угол поворота
Скорость		Угловая скорость
Импульс		Момент импульса
Ускорение		Угловое ускорение
Равнодействующая внешних сил	F	Сумма моментов внешних сил	M
Основное уравнение динамики		Основное уравнение динамики
Работа	Fds	Работа вращения
Кинетическая энергия		Кинетическая энергия вращения

Приложение 1:

Пример:

Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота вращения n₁=0,5 c^-1. Момент инерции j_o тела человека относи-

Рис. 3.5

тельно оси вращения равен 1,6 кг м². В вытянутых в стороны руках человек держит по гире массой m=2 кг каждая. Расстояние между гирями l₁=l,6 м. Определить частоту вращения n₂, скамьи с человеком, когда он опустит руки и расстояние l₂ между гирями станет равным 0,4 м. Моментом инерции скамьи пренебречь.

II.

Свойства симметрии и законы сохранения.

Сохранение энергии.

В основе законов сохранения, рассматриваемых в механике, лежат свойства пространства и времени.

Сохранение энергии связано с однородностью времени, сохранение импульса – с однородностью пространства и, наконец, сохранение момента импульса находится в связи с изотропией пространства.

Начинаем с закона сохранения энергии. Пусть система частиц находится в неизменных условиях(это имеет место если система замкнута или подвержена воздействию постоянного внешнего силового поля); связи(если они есть) идеальны и стационарны. В этом случае время в силу своей однородности не может входить явно в функцию Лагранжа. Действительно однородность означает равнозначность всех моментов времени. Поэтому замена одного момента времени другим без изменения значений координат и скоростей частиц не должна изменять механические свойства системы. Это конечно справедливо в том случае, если замена одного момента времени другим не изменяет условий, в которых находится система, то есть в случае независимости от времени внешнего поля(в частности это поле может отсутствовать).

Итак для замкнутой системы находящейся в замкнутом силовом поле, .