 |
|
Положение материальной точки в пространстве
Координаты точки
Первый способ задать положение материальной точки - это задать ее координаты. Например, три числа xА, yА, zА задают положение точки A в декартовой системе координат.
3.4.2. Радиус-вектор r- это вектор, проведенный из начала координат (3.3) в какую-либо точку пространства.
Компоненты радиус-вектора
На плоскости:
В трехмерном пространстве:
- 
- единичные векторы или орты, направленные по осям x, y, z соответственно;
- x, y, z - компоненты радиуса - вектора. Очевидно, они же являются координатами материальной точки.
Модуль радиус-вектора
- по теореме Пифагора.
3.5. Траектория - это линия, описываемая материальной точкой при ее движении.
3.6. Путь - длина отрезка траектории (3.5) .
3.7. Перемещение - вектор, проведенный из начального положения (3.4.1), (3.4.2) материальной точки (3.1.1) в ее конечное положение.
3.8. Скорость - это производная радиуса - вектора по времени.
либо, применяя другое обозначение производной по времени, 
Скорость направлена по касательной к траектории
Так как 
, то направление вектора 
совпадает с предельным направлением вектора 
. На рис. а), б), в) показаны этапы предельного перехода для плоского движения (для простоты иллюстрации):
| а) |
При приближении 
к 
, по направлению приближается к касательной.
| б) |
Как известно из геометрии, касательная есть предельное положение секущей.
| в) |
Значит, скорость направлена по касательной к траектории .
Компоненты скорости
На следующем рисунке изображен вектор скорости материальной точки M, движущейся по плоскости x, y:
vx, vy - компоненты скорости, т.е. проекции вектора на координатные оси.
Так как 
.
С другой стороны: 
,
откуда 
, так же и 
,
т.е. компоненты скорости равны производным соответствующих координат по времени.
3.8.3. Модуль скорости - производная пути по времени.
.
По теореме Пифагора: 
.