Главная | Обратная связь

Кинематика вращательного движения

Поступательное и вращательное движение

В данном примере траектория центра масс - окружность, остальные точки тела также движутся по окружностям , но центры этих окружностей не лежат на одной прямой.

а) поступательное движение. Любая линия, проведенная в твердом теле, при движении остается параллельной самой себе.

Здесь, как и в предыдущем примере а), центр масс тела движется по той же окружности.

б) вращательное движение, центр масс движется по окружности того же радиуса. Каждая точка твердого тела движется по своей окружности; центры всех окружностей лежат на прямой, называемой осью вращения.

Псевдовектор бесконечно малого поворота

При повороте тела на угол dφ, вводят псевдовектор бесконечно малого поворота . В правой системе координат направление определяют правилом правого винта: винт, расположенный вдоль оси, вращается вместе с телом, направление его поступательного движения определяет направление псевдовектора. В левой системе координат направление псевдовектора изменится на обратное, истинный вектор при этом не меняет направления.

6.3. Угловая скорость, сравните с (3.8).

, или . Псевдовектор направлен так же, как и псевдовектор , (6.2). 6.4. Угловое ускорение(сравните с 3.10) .

Связь линейной скорости материальной точки твердого тела и угловой скорости

откуда

6.6. Связь линейного ускорения материальной точки твердого тела с угловой скоростью и угловым ускорением
Продифференцируем (6.5) по времени:

,

,

из (3.10.1) , используя (6.4)

.

Из (3.10.1) , заменяя , (6.5), получим

.

Динамика вращательного движения

Работа при вращательном движении. Момент силы

Из (5.3.2):

,

.

M_z - момент силы F_t относительно оси вращения z.
В векторном виде:

- векторное произведение.