Вывод преобразований Лоренца
Для вывода преобразований Лоренца рассмотрим в двух системах отсчета мысленный опыт. Одна система К - неподвижна, другая К' движется вдоль оси х со скоростью V. Пусть в момент времени t = t' = 0, когда начала систем координат совпадали, в этом начале произошла вспышка света и стала распространяться сферическая световая волна. В соответствии с постулатом I фронт этой волны будет сферой в обеих системах отсчета, сфера эта будет, в соответствии с постулатом II, увеличивать свой радиус со скоростью света и в той, и в другой системе отсчета. Опираясь на эти требования, найдем вид правильных преобразований координат и времени. В качестве пробного возьмем преобразование Галилея, а затем его подправим. x2 + y2 + z2 = c2t2: В системе К' уравнение фронта этой волны, в соответствии с постулатами I и II (x')2+(y')2+(z')2=c2 (t')2, пробуем преобразования Галилея, переходим в К: (x')2 = (x - Vt)2, отсюда следует: x2 - 2Vxt + V2t2 + y2 + z2 = c2t2, сравните с (x')2+(y')2+(z')2 = c2(t')2. Появились ЛИШНИЕ ЧЛЕНЫ, надо так изменить преобразования, чтобы они исчезли. x' = x- Vt, y'=y, z'=z, t'=t-αx приравниваем подчеркнутые члены, При таком α остается: Перегруппируем члены: Подправим преобразование так, чтобы исчезли выражения в скобках, для этого возьмем Такие преобразования сохраняют вид уравнения фронта световой волны, сфера преобразуется в сферу, в соответствии с постулатами С.Т.О. тогда преобразования Лоренца запишутся так:
Релятивистская механика должна быть построена таким образом, чтобы уравнения движения не менялись при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, т.е. были инвариантны относительно преобразований Лоренца.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|