Главная | Обратная связь

Способ перемены плоскостей проекций

Физико- технический факультет

Кафедра информационных систем и технологий

Буть С.В. Яничкин В.В.

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА

для студентов дневной,

вечерней и заочной форм обучения по специальностям

 

I-38.02.01 - информационно-измерительная техника,

I-36.04.01- промышленная электроника,

I-43.01.02 - электроэнергетические системы и сети,

I-53.01.04 - автоматизация и управление энергетическими системами.

Гродно 2010

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА

Определить натуральную величину плоскости общего положения АВС используя:

• способ перемены плоскостей проекций;
• способ вращения (плоско-параллельное перемещение)

Координаты точек АВС, вершин плоскости, выбрать из таблицы1 по своему варианту.

Таблица 1

Варианты заданий
	А(15,10,85)	В(85,85,20)	С(140,45,90)
	А(15,78,38)	B(48,7,102)	C(130,70,23)
	А(115,10,92)	В(50,80,25)	С(0,50,85)
	А(20,50,5)	B(92,102,88)	C(150,20,36)
	А(125,10,10)	B(0,10,60)	C(58,70,0)
	А(115,38,78)	B(80,100,5)	C(0,50,85)
	А(115,10,92)	В(50,80,25)	С(0,50,85)
	А(145,9,29)	В(91,104,94)	С(20,30,26)
	А(15,15,70)	В(85,85,20)	С(150,45,95)
	А(120,75,20)	В(60,10,90)	С(10,60,60)
	А(140,10,30)	В(90,105,95)	С(20,40,25)
	А(10,50,5)	В(85,100,90)	С(140,20,35)
	А(15,10,85)	В(85,85,20)	С(140,45,90)
	А(130,5,50)	В(55,90,100)	С(0,35,20)
	А(10,82,52)	В(70,20,80)	С(130,78,10)
	А(33,78,38)	В(70,10,102)	С(152,70,23)
	А(115,10,92)	В (50,80,25)	С(0,50,85)
	А(132,40,80)	В(95,100,10)	С(15,25,70)
	А(25,10,85)	В(80,20,80)	С(130,50,80)
	А(140,50,82)	В(20,12,78)	С(80,82,22)
	А(138,40,80)	В(95,100,10)	С(15,25,10)
	А(18,82,52)	В(80,20,80)	С(140,77,8)
	А(139,50,76)	В(79,79,20)	С(20,13,79)
	А(140,52,82)	В(78,80,20)	С(17,8,77)
	А(148,57,72)	В(90,90,110)	С(10,10,15)
	А(134,12,108)	В(70,115,12)	С(22,32,50)
	А(138,5,50)	В(65,88,100)	С(8,36,20)
	А(115,10,92)	В(50,80,25)	С(0,50,85)
	А(15,10,85)	В(85,85,20)	С(140,45,90)
	А(120,75,20)	В(60,10,90)	С(10,60,60)

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Способ перемены плоскостей проекций

Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система V, H дополняется плоскостями, образующими с V, или H, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

Рис. 1.1 Рис.1. 2 Рис.1.3

На рисунке 1.1 показано преобразование проекций точки А из системы V,H в систему S, H, в которой вместо плоскости V введена новая плоскость S, а плоскость H осталась неизмен­ной. При этом S H.В системе S,H горизонтальная проек­ция а точки А осталась неизменной. Проекция a_s точки А на плоскости S находится от плоскости H на том же расстоянии, что и проекция a' точки А на плоскости V.Это условие позво­ляет легко строить проекцию точки на чертеже (рис. 1.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе H,S из проекции точки (a)на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проек­ций H/S. На этой линии связи отмечают расстояние от оси H/S до проекции a_s точки на новой плоскости проекций S, равное расстоянию от преобразуемой проекции точки a' до оси проек­ций V/H в системе V,H (| a_s –2|= | a' –1 |).

При введении новой плоскости проекций, перпендикуляр­ной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости T на рис. 1.3), расстояние от проекции (b_t) до новой оси проекций T/V равно расстоянию от горизонтальной проекции (b)до оси V/H (|b–1| = |b_t – 2|).

В дальнейшем, при введении новой плоскости проекций, ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Проекции точек на новых плос­костях проекций удобно отмечать индексами плоскости (например, a, b_t и т. п.).

Перемену плоскостей проекций можно производить последователь­но несколько раз.

Четыре основные задачи пре­образования.

1.Определение вели­чины отрезка AB общего положения показано на рисунке 1.4. Для этого плоскость V заменена на новую плоскость проекций S,параллельную отрезку АB (ось S/H параллельна проекции ab).Расстояния от оси S/H до a_s и b_s соответственно равны расстояниям от а' и b' дооси V/H соответственно (| a_s–2 | = | а' – 1|).

 

Рис. 1.4

Одновременно с определением натуральной величины отрезка определена величина α угла наклона отрезка AB к плоскости H.

2.Приведение отрезка прямой общего положения в проеци­рующее положение.На рисунке 1.4 новая система плоскостей проекций H/S относительно отрезка AB находится в частном положении (пл. S║AB).Введем еще одну новую плоскость про­екций T, перпендикулярную плоскости проекций S и отрезку AB (ось проекций T/S перпендикулярна проекции a_sb_s).Относительно этой плоскости проекций T отрезок AB занимает проецирующее положение (проекции a_t и b_t совпадают, | а-2|= | a_t -3|).

Для преобразования проекций отрезка общего положения на чертеже в проецирующее положение требуется введение двух новых плоскостей проекций последовательно: первой – парал­лельно отрезку, второй – перпендикулярно ему с условием перпендикулярности между исходными и новыми плоскостями проекций.

3.Приведение плоской фигуры общего положения в проецирующее положение. Решение основывается на предыдущей задаче. По­строение выполняют с помощью одной из линий частного поло­жения, например горизонтали с проекциями a'f', a f, (рис. 1.5). Новая плоскость проекций S в этом случае выбрана перпенди­кулярно горизонтали AF (ось H/S перпендикулярна проекции af) и соответственно перпендикулярно плоскости H.

Рис.1.5 Рис.1.6

4. Определение натурального вида плоской фигуры, расположенной в проецирующем положении (рис.1.6). Построение выполнено путем введения новой плоскости проекций T,перпендикуляр­ной плоскости V и параллельной плоскости четырехугольника с проекциями a'b'c'd' и a, b, с, d (ось T/V параллельна проекции a'b'c'd').Проекция a_tb_tc_td_t является натуральным видом задан­ного четырехугольника.

Следовательно, последовательным введением двух новых плоскостей проекций могут быть определены: натуральный вид плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положе­ния, и углы наклона плоскости к плоскостям проекций.

Способ вращения

 

Как известно, при вращении некоторой точки вокруг оси она движется в плоскости, перпендикулярной оси вращения, и описывает окружность. Для применения способа вращения в целях преобразования чертежа отметим следующие четыре эле­мента (рис. 1.7):

· ось вращения (MN);

· плоскость вращения точки (пл. S (MN));

· центр вращения (О );

· радиус вращения (R; R = | OA |).

В качестве оси вращения обычно используют прямые, пер­пендикулярные или параллельные плоскостям проекций. Рас­смотрим вращение относительно осей, перпендикулярных плоскостям проекций.

Рис. 1.7 Рис.1.8

Вращение точки А на чертеже относительно оси MN,пер­пендикулярной плоскости Н, показано на рисунке 1.8. Плос­кость вращения S параллельна плоскости H и на фронтальной проекции изображена следом S_v.Горизонтальная проекция о центра вращения 0 совпадает с проекцией тп оси, а гори­зонтальная проекция oa радиуса вращения OA является его натуральной величиной. Поворот точки А на рисунке 1.8 про­изведен на угол φ против часовой стрелки так, чтобы в новом положении точки с проекциями а'₁, а₁ радиус вращения был параллелен плоскости V. При вращении точки вокруг верти­кальной оси ее горизонтальная проекция перемещается по ок­ружности, а фронтальная проекция – параллельно оси x перпендикулярно оси вращения.

Если точку вращать вокруг оси, перпендикулярной плоскости V, то ее фронтальная проекция будет перемещаться по окруж­ности, а горизонтальная – параллельно оси x.

Вращение точки вокруг проецирующей прямой применяют при решении некоторых задач, например при определении на­туральной величины отрезка прямой. Для этого (рис. 1.9) достаточно ось вращения с проекциями m'n', тп выбрать так, чтобы она проходила через одну из крайних точек отрезка, на­пример точку с проекциями b', b.Тогда при повороте точки А на угол φ в положение А₁ (ОА₁ ║ пл. V, оа₁ ║оси x)отрезок AB перемещается в положение А₁В,параллельное плоскости V и, следовательно, проецируется на нее в натуральную величину. Одновременно в натуральную величину будет проецироваться угол α наклона отрезка AB к плоскости H.

 

Рис. 1.9 Рис. 1.10

 

Поворот (вращение) точки с проекциями b', b относитель­но оси с проекциями m'n', mn, перпендикулярной плоскости V,показан на рисунке 1.10. При вращении точка В переме­щена в плоскости вращения T(T_h) в положение с проекциями b'₁, b₁ так, что радиус вращения OB стал параллелен плоско­сти H (o'b' ║оси x).

Применение способа вращения без указания на чертеже осей вращения, перпендикулярных к плоскостям проекций.Если вращать геометрическую фигуру вокруг оси, перпендикуляр­ной к плоскости проекций, то проекция на этой плоскости не изменяется ни по виду, ни по величине (меняется лишь положение проекции относительно оси проекций). Проек­ции точек геометрической фигуры на плоскости, параллель­ной оси вращения, перемещаются по прямым, параллельным оси проекции (за исключением проекций точек, располо­женных на оси вращения), и проекция в целом изменяется по форме и величине. Поэтому можно применять способ вращения, не задаваясь изображением оси вращения. В этом случае, не изменяя величины и формы одной из проекций геометрического образа, перемещают эту проекцию в требу­емое положение, а затем строят другую проекцию так, как указано выше. На рисунке1.11 показано применение способа вращения без указания осей для определения натуральной величины треугольника ABC, заданного проекциями a'b'c', abc. Для этого выполнено два поворота плоскости общего положения, в которой расположен треугольник так, чтобы после перво­го поворота эта плоскость стала перпендикулярной плоско­сти V, а после второго – параллельна плоскости H.Первый поворот вокруг оси, перпендикулярной плоскости H,без ука­зания ее положения осуществлен с помощью горизонтали с проекциями с'1', с–1 в плоскости треугольника.

Рис.1.11 При этом горизонтальная проекция

abc повернута так, чтобы она сов­пала с направлением проецирования (с₁1₁ х).Горизонталь­ная проекция треугольника сохраняет свой вид и величину (a₁b₁c₁ = abc),изменяется лишь ее положение. Точки А, В и С при таком повороте перемещаются в плоскостях, парал­лельных плоскости H.Проекции а'₁ , с'₁ , b'₁ находятся на горизонтальных линиях связи а' а'₁ , b' b'₁ и с' с'₁.Фронталь­ной проекцией треугольника в новом положении является отрезок а'₁ b'₁ с'₁ .

Второй поворот, приводящий треугольник в положение, параллельное плоскости H,производим вокруг оси вращения, перпендикулярной плоскости V (положение оси также не ука­зано). Фронтальная проекция при втором повороте сохраняет вид и величину, полученные после первого поворота. Точки A₁, B₁ и С₁ перемещаются в плоскостях, параллельных плоско­сти V.Проекции а₂, b₂, с₂ находятся на горизонтальных лини­ях связи а₁а₂ , b₁b₂ , c₁c₂.Проекция а₂b₂с₂ представляет собой натуральную величину данного треугольника.

При выполнении рассмотренных поворотов вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, эти оси не указаны, но их можно легко найти. Например, если провести отрезки aa₁, bb₁ и через их середины провести перпендикуляры, то полученная точка пересечения этих перпендикуляров и будет горизонтальной проекцией оси вращения, перпендикулярной к плоскости H.

Применение способа вращения без указания осей несколь­ко упрощает построения, не происходит наложения одной проекции на другую, но чертеж занимает большую площадь. (Рас­смотренный случай вращения без изображения осей вращения является частным случаем способа плоскопараллельного пере­мещения).