Главная | Обратная связь

ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ПРИМЕР К ЗАДАЧЕ 1.1

 

Стальная колонна (Е = 2×10⁴ кН/см²) находится под действием продольной силы Р = 20 кН и собственного веса ( g = 78 кН/м³).

Требуется:

1. Построить эпюры продольных усилий и нормальных напряжений.

2. Определить опасное сечение и проверить прочность колонны при [s] = 16 кН/ см².

3. Определить перемещение верхнего среза колонны без учета собственного веса.

2A                               Рис.1

Исходные данные: А=10 см2 ; a=2 м; b=1м; с=3м; Р=20 кН.

РЕШЕНИЕ

 

Расчетная схема колонны (Рис.2 ) - ступенчатый брус, загруженный заданной сосредоточенной силой Р и распределенной нагрузкой q₁, q₂, q₃ от собственного веса, где

q₁ = g А₁ = g 2А = 78×20×10^-4 = 0.156 кН/м;

q₂ = g А₂ = g А =78×10×10^-4 = 0.078 кН/м;

q₃ = g А₃ = g 2А =78×20×10^-4 = 0.156 кН/м.

R - опорная реакция.

N, кн s, кн/см²

Рис. 2

 

Разбиваем стержень на участки, начиная с верхнего свободного конца. Границами участков служат сечения в которых приложены внешние силы или же изменяется площадь поперечного сечения. В данном случае имеем три участка, площади поперечного сечения которых: А₁ =2А=20 см², А₂=А=10см², А₃=2А=20см². Ось z направляем вдоль оси стержня от верхнего среза колонны. Для каждого участка находим внутренние продольные силы N_Z методом сечений из условия равновесия отсеченной верхней части (при этом отпадает необходимость в определении реакции заделки R). Нормальные напряжения s_z.=

1-ый участок 0 £ z₁ £ a

0 £ z₁ £ 2

q₁ z₁

N_z1

z

2 -ой участок a £ z ₂ £ a+b

2 £ z₂ £ 3

a q₁ z₂

P

q₂

N_z2

z

3 -ий участок a+ b £ z₃ £ a+b+c

3 £ z ₃ £ 6

a q₁

P z₃

b q₂

q₃

N_z3

z

 

Зависимости N_Z и s_Z линейно зависят от z. Для построения эпюр достаточно вычислить их значения на границах участков. Эпюры N_Z и s_Z строим рядом с расчетной схемой (рис. 2). Ось абсцисс графиков проводим параллельно оси бруса. По оси ординат откладываем в выбранном масштабе значение продольной силы N_Z или нормального напряжения s_Z соответственно. Указываем знак. Штриховка должна быть перпендикулярна оси.

2. По эпюре нормальных напряжений s_Z определяем опасное сечение. Опасное сечение - сечение в котором . = 2.039 кН/см². В опасном сечении записываем условие прочности при растяжении-сжатии:

, кН/см²

=2.039 кН/см² < 16 кН/см² . Условие прочности выполняется.

3. Результаты расчета показывают, что собственный вес колонны мал по сравнению с приложенной нагрузкой Р. Поэтому при определении перемещения Dl верхнего среза стальной колонны собственный вес не учитываем. По закону Гука для растяжения-сжатия:

Определяем D l как сумму удлинений ( укорочений ) отдельных участков.

Без учета собственного веса (q₁ = 0, q₂ = 0, q₃ = 0)

Отрицательное значение Dl показывает, что колонна укоротилась.