ПРИМЕР К ЗадаЧЕ 1.2
Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стальным стержням при помощи шарниров. Требуется: 1. Найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q. 2. Используя метод расчета по допускаемым напряжениям найти допускаемую нагрузку [Q]. 3. Найти предельную грузоподъемность системы Qт и допускаемую нагрузку [Q]т путем расчета по предельному состоянию. Запас прочности к = 1.5. 4. Сравнить величины [Q] и [Q]т .
РЕШЕНИЕ 1. Определяем необходимые геометрические параметры (длины стержней ВМ и СК, a - угол наклона стержня СК). l1=ВМ=40 см l2=СК= = = 56.569 см sin a = DК / СК = 40 / 56.569= 0.707, cos a = СD/CK=0,707 2. Строим силовую схему (рис. 2). Указываем направление опорных реакций RD и HD, внутренних усилий в стержнях N1 и N2. Неизвестные усилия N1 и N2 считаем растягивающими. Рис.2 3. Определяем степень статической неопределимости m = 4 - 3 = 1 Здесь 4 - число неизвестных ( RD, HD, N1, N2) 3 - число уравнений статики. 4. Записываем уравнения статики S x = 0 HD + N2 cosa = 0; S y = 0- N1 - RD + N2 sina + Q= 0 ; S MD= 0 - N1 70 + N2 40 sin a - Q20 = 0. В данной задаче не требуется отыскивать опорные реакции RD и HD, поэтому из трех уравнений статики используем одно: S MD= 0 - N1 70 + N2 40 sin a - Q 20 = 0 (1) Из одного уравнения (1) невозможно определить два неизвестных усилия N1 и N2. Задача один раз статически неопределима. 5. Составляем условие совместности деформаций. Используя предположение о малости деформаций, строим деформированную схему конструкции (рис. 3). Абсолютно жесткий брус BL под действием приложенной нагрузки Q поворачивается на малый угол вокруг опоры (т.D), оставаясь прямолинейным. При этом первый стержень сжимается на величину Dl1 ( т. В переходит в т. В1 ), а второй стержень растягивается на величину Dl2 (т.С переходит в С1 ). Рис. 3
Здесь ВВ1 ^ BD, CC1 ^ CD, D l1 = BB1, D l2 = CC2 Чтобы получить т. С2 из т. С1 опускаем перпендикуляр на первоначальное направление стержня СК. Из подобия треугольников D BB1D и D СС1D следует: или Здесь CC1 = Dl2 / sin a из D CC1C2. Знак минус показывает, что первый стержень укорачивается. Итак получили условие совместности деформаций: или (2) 6. Используя закон Гука, из уравнений (1) и (2) определяем усилие и напряжения. Согласно закону Гука: По условию задачи А2 = 2 А1 Подставляя в (2), получим N1= -1,750 N2 (3)
Решаем совместно систему уравнений (1), (3). Получаем: - (-1.750 N2 ) 70 + N2 40 0.707 - Q 20 =0. Откуда N2 = 0,133 Q ( растяжение ) N1 = - 1,750 N2 = - 0.233 Q ( сжатие ) Определяем напряжения в стержнях: где A1 =A =10 см2 A2 = 2 A = 20 см2 7. Определяем допускаемую нагрузку [Q]. Приравнивая максимальное напряжение по модулю |s1| допускаемому [s], получаем допускаемую нагрузку [Q]: |s1 | = 0.0233 [Q] = 16 кН/см2 Þ [Q] = 16 / 0.0233 = 689.655 кН.
8. Вычисляем предельную грузоподъемность QТ. Считаем s1 = sT, s2 =sT. Тогда 240 кН, (сжатие) кН/см2, 480 кН. Подставляя и в (1), с учетом истинного направления усилия (сжатия), находим предельное значение QТ: Допускаемое значение [Q]т по предельному состоянию кН 9. Сравнивая величины [Q] = 689,655 кН и [Q]T =1012.48 кН, видим, что расчет по предельному состоянию позволяет расширить диапазон допускаемых нагрузок . ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|