Основы алгебры логики
В теории переключательных функций доказано, что любую логическую функцию можно реализовать с помощью лишь трех элементарных логических функций: · логического отрицания (инверсии) – функции НЕ; · логического сложения (дизъюнкции) – функции ИЛИ; · логического умножения (конъюнкции) – функции И. Аппаратно эти функции реализуются в виде цифровых схем – логических элементов. Ниже приведены словесные описания, таблицы истинности, алгебраическая форма записи элементарных функций и условные графические изображения соответствующих логических элементов (для простоты приведены функции ИЛИ, И двух аргументов, хотя реально число аргументов может быть и больше). Функция НЕ
Аппаратно элемент НЕ реализуется в виде инвертора – усилительного каскада, работающего в ключевом режиме (рис. 2.2).
а б в Рис. 2.2. Схема простейшего инвертора (а); Функция ИЛИ
Функция ИЛИ принимает значение 1, если хотя бы один аргумент равен 1. Аппаратно элемент ИЛИ может быть реализован на пассивных ключевых элементах (рис. 2.3).
а б
в
Рис. 2.3. Схема элемента ИЛИ (а);
Функция И
Функция И принимает значение 0, если хотя бы один аргумент равен 0. Элемент И также может быть реализован на пассивных элементах (рис. 2.4).
а б в Рис. 2.4. Схема элемента И (а);
Ниже приводятся простейшие правила и теоремы алгебры логики (доказываемые путем подстановки).
Кроме того, для логических переменных справедливы законы, аналогичные обычной алгебре (за исключением распределительного).
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|