Свойства дисперсии количественного признакаСтр 1 из 2Следующая ⇒
Показатели вариации Методические указания к решению задач По теме «Показатели вариации» Для измерения степени варьирования (колеблемости) признака служит вариация, показателями которой являются: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), коэффициент вариации.
Размах вариации
Размах вариации (R) характеризует пределы вариации (изменения) индивидуальных значений ( или вариантов) признака ( x ) в статистической совокупности где - наибольшее и наименьшее значение признака.
Среднее линейное отклонение
Среднее линейное отклонение вычисляется по формулам средней арифметической: - простой (невзвешенной) , где - i-е значение признака x ; - средняя величина признака x ; - статистический вес i-го значения признака; n - число членов совокупности;
- взвешенной
Среднее квадратическое отклонение
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формулам: - невзвешенной - взвешенной
Дисперсия количественного признака Дисперсия количественного признака определяется по формулам средней арифметической: - невзвешенной - взвешенной
Дисперсия может быть рассчитана следующим образом: где - средний квадрат значений признака; - квадрат средней величины признака.
Свойства дисперсии количественного признака
1. При уменьшении или увеличении весов (частот) варьируюшего признака в K раз дисперсия не изменяется
2. При уменьшении или увеличении каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсия не изменяется
где - среднее значение признака (x - A).
3. При уменьшении или увеличении каждого значения признака в одинаковое число K раз дисперсия уменьшается или увеличивается в K2 раз, а среднее квадратическое отклонение - в K раз где - среднее значение признака xK .
4. Дисперсия признака относительно произвольной величины A всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной Доказательство:
Дисперсия относительно средней величины При А = 0
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|