Здавалка
Главная | Обратная связь

Свойства дисперсии количественного признака



Показатели вариации

Методические указания к решению задач

По теме «Показатели вариации»

Для измерения степени варьирования (колеблемости) признака служит вариация, показателями которой являются: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), коэффициент вариации.

 

 

Размах вариации

 

Размах вариации (R) характеризует пределы вариации (изменения) индивидуальных значений ( или вариантов) признака ( x ) в статистической совокупности

где - наибольшее и наименьшее значение признака.

 

 

Среднее линейное отклонение

 

Среднее линейное отклонение вычисляется по формулам средней арифметической:

- простой (невзвешенной)

,

где - i-е значение признака x ;

- средняя величина признака x ;

- статистический вес i-го значения признака;

n - число членов совокупности;

 

- взвешенной

 

Среднее квадратическое отклонение

 

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формулам:

- невзвешенной

- взвешенной

 

 

Дисперсия количественного признака

Дисперсия количественного признака определяется по формулам средней арифметической:

- невзвешенной

- взвешенной

 

Дисперсия может быть рассчитана следующим образом:

где - средний квадрат значений признака;

- квадрат средней величины признака.

 

 

Свойства дисперсии количественного признака

 

1. При уменьшении или увеличении весов (частот) варьируюшего признака в K раз дисперсия не изменяется

 

 

2. При уменьшении или увеличении каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсия не изменяется

 

где - среднее значение признака (x - A).

 

3. При уменьшении или увеличении каждого значения признака в одинаковое число K раз дисперсия уменьшается или увеличивается в K2 раз, а среднее квадратическое отклонение - в K раз

где - среднее значение признака xK .

 

4. Дисперсия признака относительно произвольной величины A всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной

Доказательство:

 

Дисперсия относительно средней величины

При А = 0

 

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.