Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

· Изохорный процесс. Рассмотрим нагревание 1 моль газа, происходящее при постоянном объеме. Так как V = соnst, то dV = О, а следовательно, и dА = PdV = 0. Из первого начала термодинамики (10.15) следует, что вся теплота, сообщенная газу при изохорном процессе, идет на увеличение его внутренней энергии:

dQ = dU (10.16)

Так как dQ = C_vdT, тогда C_vdT = dU

(C_v- молярная теплоёмкость газа при постоянном объёме)

Интегрируя выражение C_vdT = dU, имеем

— закон Джоуля (10.17)

Из закона Джоуля и закона о равномерном распределении энергии по степеням свободы вытекает соотношение между С_V и i:

(10.18)

· Изобарный процесс. Рассмотрим нагревание моля газа, происходящее при постоянном давлении (P = соnst). При этом изменяются объем и температура, следовательно, совершается работа dA = PdV и изменяется внутренняя энергия dU. Первое начало термодинамики для этого процесса имеет вид

dQ = dU + PdV (10.19)

При изобарном процессе dQ_p = C_pdT, поэтому первое начало термодинамики примет вид

C_pdT = dU + PdV (10.20)

или, поскольку внутренняя энергия является функцией лишь температуры

dU = C_VdT

C_pdT = C_vdT + PdV (10.21)

Запишем уравнение состояния для моля идеального газа:

рV = RТ

Для изобарного процесса это уравнение имеет вид

рdV = RdТ (10.22)

Подставим это выражение в формулу (2.83):

C_pdT = C_vdT + RdT (10.23)

Откуда C_p = C_v + R или

C_p - C_v = R (10.24)

- называют уравнением Майера.

Подставляя C_v из уравнения (10.24) в уравнение Майера, имеем

, откуда

(10.25)

· Изотермический процесс. При Т = соnst dU = 0, поэтому все сообщаемое системе количество теплоты расходуется на совершение работы против внешних сил:

dQ = dA (10.26)

· Адиабатный процесс

Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называют адиабатным (dQ = 0).

Осуществить процесс, близкий к адиабатному, можно в том случае, если газ находится внутри оболочки с очень хорошими теплоизоляционными свойствами.

Первое начало термодинамики для адиабатного процесса имеет вид

dU+ dA= 0 или dA =-dU (10.27)

При адиабатном процессе работа совершается только за счет изменения внутренней энергии газа, т. е. PdV = -С_V dТ, откуда

(10.28)

При адиабатном расширении газ совершает работу, его внутренняя энергия и, следовательно, температура понижаются.

При адиабатном сжатии работа газа отрицательна, его внутренняя энергия и, следовательно, температура возрастает. Явление охлаждения газа при адиабатном расширении широко используется в технике, например в работе холодильных установок.

Для моля идеального газа справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона

PV=RT

Из этого уравнения при условии, что изменяются все три параметра (P, V, T), имеем

PdV+ VdP =RdT (10.29)

Учитывая, что , получаем

(10.30)

Используя уравнение Майера (), запишем

C_vPdV+ C_vVdP+ (C_p - C_v )PdV=0 (10.31)

Разделим это выражение на (C_vVP) и введём обозначение . Тогда

(10.32)

Интегрируя это выражение, имеем lnP+γ lnV= lnA, где А – постоянная интегрирования. Тогда

(10.33)

- уравнение Пуассона. Оно связывает параметры состояния газа при адиабатном процессе.

На рисунке представлены адиабата ( ) и изотерма . Согласно уравнению Майера (), C_p > C_v; следовательно, >1, поэтому адиабата идёт более круто, чем изотерма.

Учитывая, что , а , имеем

(10.34)

(γ – показатель адиабаты или коэффициент Пуассона)

Вычислим работу А, совершаемую 1 молем идеального газа при адиабатном процессе:

(10.35)

Так как , то

(10.36)

Процесс Количество теплоты Изменение внутренней энергии Работа Первый закон термодинамики

Изотермический Т=const ------------ dU=0 dQ=dA

Изохорный V=const dQ= C_V·m_·dT dU =C_V·m_·dT dA=0 dQ=dU

Изобарный Р=const dQ= C_p·m_·dT dU =C_p·m_·dT dA=PdV dQ=dU+dA

Адиабатный Q=0 dQ=0 dU =C_V·m_·dT ------------ dU=-dA

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒