Главная | Обратная связь

Тема 5. Показатели вариации

Вариацией называется изменчивость значений признака у единиц однородной совокупности, которые обусловлены влиянием действия совокупности различных факторов.

Для оценки вариации используются абсолютные и относительные показатели вариации. Абсолютные показатели вариации – это размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

Относительные показатели вариации характеризуют колеблемость изучаемого признака в виде отношения абсолютного показателя вариации к средней арифметической. К ним относятся: коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение.

Размах вариации (R) определяется как разность между наибольшим (Х_max) и наименьшим (Х_min) значением вариантов:

 

.

 

Среднее линейное отклонение ( ) представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической:

 

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

 

Дисперсией ( ) называется средняя арифметическая квадратов отклонений конкретных значений варьирующего признака от его средней арифметической:

 

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

 

Среднее квадратическое отклонение ( ) – это корень квадратный из дисперсии:

Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно вычисляется в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, процентах и т.д.).

Различают следующие относительные показатели вариации:

1. Коэффициент вариации ( ) является наиболее распространенным показателем колеблемости, используемым для оценки типичности средних величин:

.

2. Коэффициент осцилляции ( ):

.

3. Относительное линейное отклонение ( ):

Размах вариации, среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение выражаются в тех же единицах измерения, что и . Коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение измеряются в процентах.

Если коэффициент вариации меньше 33%, то данная совокупность по изучаемому признаку является однородной и в такой совокупности можно вычислять среднюю величину (по изучаемой совокупности).

Пример 1.На основе имеющихся данных о распределении рабочих по тарифным разрядам (табл. 8). Определите: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

 

Таблица 8

Расчетная таблица

Исходные данные	Расчетные показатели
Тарифный разряд,	Число рабочих,
			-2,5	-2,5	6,25
			-1,5	-3,0	4,50
			-0,5	3,0	1,50
			0,5	4,0	2,00
			1,5	4,5	6,75
Итого			-	-	21,00

 

Как видно из формул, для расчета показателей вариации необходимо предварительно исчислить среднюю величину.

разряда;

Дисперсию:

;

Среднее квадратическое отклонение:

разряда;

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность рабочих по тарифным разрядам является однородной и - надежна, ее можно рассчитывать в данной совокупности.