Тема 6. Выборочное наблюдение
Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней ( ) и генеральной доли (р). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя ( ) и выборочная доля ( ) отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки ( ). Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислять ошибку выборки или ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора. При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней ( ) и для доли ( ) определяется по формулам: где – дисперсия выборочной совокупности; n – численность выборки; Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих отношений: Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака. В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так: где – доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.
, где – дисперсия выборочной совокупности; n – численность выборки; t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р). Пределы доли признака в генеральной совокупности выглядят следующим образом:
При бесповторном случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:
где N – численность генеральной совокупности.
Пример 1.Для анализа структуры вкладов населения было проведено механическое выборочное бесповторное обследование 10% банковских вкладов клиентов в одном из филиалов ВТБ. В результате получено следующее распределение:
Определите:
1. Средний размер вклада и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей совокупности вкладов населения; 2. С вероятностью 0,683 - пределы отклонения доли вкладов свыше 10 тыс. руб.
Решение: 1. Определим средний размер вклада по средней арифметической взвешенной: Находим дисперсию среднего размера вклада: С вероятностью 0,954 определим предельную ошибку выборки для средней: Установим пределы выборочной средней для всей совокупности вкладов: 2. Находим долю вкладов свыше 10 тыс. руб.: =0,15
Определим предельную ошибку выборки для доли: Установим пределы отклонения доли вкладов свыше 10 тыс. руб.: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в филиале ВТБ средний размер вклада клиентов колеблется от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб. Удельный вес вкладов более 10 тыс. руб. находится в пределах от 12% до 18 %. ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|