Здавалка
Главная | Обратная связь

Тема 6. Выборочное наблюдение



 

Целью выборочного наблюдения является определение характеристик генеральной совокупности – генеральной средней ( ) и генеральной доли (р). Характеристики выборочной совокупности – выборочная средняя ( ) и выборочная доля ( ) отличаются от генеральных характеристик на величину ошибки выборки ( ). Поэтому для определения характеристик генеральной совокупности необходимо вычислять ошибку выборки или ошибку репрезентативности, которая определяется по формулам, разработанным в теории вероятностей для каждого вида выборки и способа отбора.

При случайном повторном отборе предельная ошибка выборки для средней ( ) и для доли ( ) определяется по формулам:

где – дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки;

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности. Для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих отношений:

Наряду с определением ошибок выборки и пределов для генеральной средней эти же показатели могут быть определены для доли признака.

В этом случае особенности расчета связаны с определением дисперсии доли, которая вычисляется так:

где – доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности, определяемая как отношение количества соответствующих единиц к объему выборки.

 

,

где – дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки;

t – коэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности (Р). Пределы доли признака в генеральной совокупности выглядят следующим образом:

 

 

При бесповторном случайном и механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формулам:

 

 

где N – численность генеральной совокупности.

 

Пример 1.Для анализа структуры вкладов населения было проведено механическое выборочное бесповторное обследование 10% банковских вкладов клиентов в одном из филиалов ВТБ. В результате получено следующее распределение:

 

Размер вклада, тыс. руб. До 1 1-5 5-10 10-15 15 и более
Количество вкладов, в % к итогу

 

Определите:

 

1. Средний размер вклада и с вероятностью 0,954 установите возможные пределы выборочной средней для всей совокупности вкладов населения;

2. С вероятностью 0,683 - пределы отклонения доли вкладов свыше 10 тыс. руб.

 

Решение:

1. Определим средний размер вклада по средней арифметической взвешенной:

Находим дисперсию среднего размера вклада:

С вероятностью 0,954 определим предельную ошибку выборки для средней:

Установим пределы выборочной средней для всей совокупности вкладов:

2. Находим долю вкладов свыше 10 тыс. руб.:

=0,15

 

Определим предельную ошибку выборки для доли:

Установим пределы отклонения доли вкладов свыше 10 тыс. руб.:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в филиале ВТБ средний размер вклада клиентов колеблется от 5,126 тыс. руб. до 6,824 тыс. руб. Удельный вес вкладов более 10 тыс. руб. находится в пределах от 12% до 18 %.







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.