Здавалка
Главная | Обратная связь

Тема 7. Ряды динамики и ряды распределения



Изменение явления во времени называется динамикой, а показатели, характеризующие данное изменение, называются ряды динамики.

Основными для анализа являются ряды динамики абсолютных величин, которые бывают интервальные и моментные.

Для анализа рядов динамики вычисляют аналитические показатели:

 

1. Абсолютный прирост (рассчитывается двумя способами) – абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени:

 

- цепной

- базисный

2. Темп роста (рассчитывается двумя способами) – для оценки интенсивности, то есть относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени:

 

- цепной

 

- базисный

 

Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Отличие только в единицах измерения.

3. Темп прироста (сокращения) (рассчитывается двумя способами) – показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения :

(100%).

4. Абсолютное значение 1 % прироста показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста:

.

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели:

1. Средний уровень ряда( )характеризует обобщенную величину абсолютных уровней.

Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической:

- при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая:

,

где у – абсолютные уровни ряда;

п – число уровней ряда.

– при неравных интервалах средняя арифметическая взвешенная:

,

где t – длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами.

Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:

,

где у – уровни периода, за который делается расчет;

n – число уровней;

n-1 – длительность периода времени.

 

2. Средний абсолютный прирост (убыль) представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и вычисляется следующими способами:

1. .

2. .

Отсюда мы видим взаимосвязь:

– сумма цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному абсолютному приросту;

– разность между абсолютными базисными приростами равна промежуточному цепному абсолютному приросту.

3. Средний темп роста – обобщающий показатель индивидуальных темпов роста ряда динамики, то есть представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится ряд динамики.

Вычисляется он несколькими методами:

 

1.

2.

– перемножаются цепные темпы роста

 

Отсюда видим взаимосвязь:

– произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному темпу роста;

– частное от деления базисных темпов роста равно промежуточному Тр.

4. Средний темп прироста (сокращения) рассчитывается на основе средних темпов роста, вычитанием из последнего 100 %.

 

,

.

Если Тр и Тпр вычисляются в разах, то точность должна составлять 1/1000, если в % - то 0,1.

Рассмотрим данные показатели на примере.

 

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве продукции промышленным предприятием за 2006-2011 гг. (в сопоставимых ценах, млн. руб.):

 

2006 год 2007 год 2008 год 2009 год 2010 год 2011 год

Требуется исчислить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятием за 2006-2011 гг.: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда.

В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты ( ), темпы роста (T) и темпы прироста ( ) могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные).

1. Так, в 2006 г. прирост продукции равен: 840-800 = 40 млн. руб. Аналогично исчисляются абсолютные приросты за любой год, используя формулы (8.1), (8.2).

 

2. Цепные темпы роста составили:

в 2007 г. по сравнению с 2006 г.:

, или 105,0%;

в 2008 г. по сравнению с 2007 г.:

, или 105,2% и т.д.

Базисные темпы за эти же периоды равны:

, или 105,0%;

, или 111,2% и т. д.

 

3. Темп прироста ( ) определяют двумя способами:

а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему (или базисному) уровню:

в 2007 г. , или 5,0%;

в 2008 г. по сравнению с 2006 г. (базисные);

, или 11,2% и т. д.;

б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: ; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах: .

 

Следовательно, темпы прироста в 2007 г. по сравнению с 2006 г. равны:

, или и т. д.

 

4. Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному) (%):

Тогда в 2007 г.

млн. руб.

в 2008 г.

млн. руб.

Этот показатель может быть исчислен иначе: как одна со­тая часть предыдущего уровня. Например, в 2008 г. по сравнению с 2006 г. абсолютное содержание 1% прироста соста­вило:

млн. руб. и т. д.

Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле:

млн. руб.

Исчисленные выше аналитические показатели ряда динамики представим в таблице 9.

 

Таблица 9







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.