Тема 7. Ряды динамики и ряды распределения
Изменение явления во времени называется динамикой, а показатели, характеризующие данное изменение, называются ряды динамики. Основными для анализа являются ряды динамики абсолютных величин, которые бывают интервальные и моментные. Для анализа рядов динамики вычисляют аналитические показатели:
1. Абсолютный прирост (рассчитывается двумя способами) – абсолютное изменение, характеризующее увеличение или уменьшение уровня ряда за определенный промежуток времени:
- цепной - базисный 2. Темп роста (рассчитывается двумя способами) – для оценки интенсивности, то есть относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени:
- цепной
- базисный
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Отличие только в единицах измерения. 3. Темп прироста (сокращения) (рассчитывается двумя способами) – показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения : (100%). 4. Абсолютное значение 1 % прироста показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста: . Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние показатели: 1. Средний уровень ряда( )характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний уровень за период времени определяется по формуле средней арифметической: - при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая: , где у – абсолютные уровни ряда; п – число уровней ряда. – при неравных интервалах средняя арифметическая взвешенная: , где t – длительность интервалов времени (дней, месяцев) между смежными датами. Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда: , где у – уровни периода, за который делается расчет; n – число уровней; n-1 – длительность периода времени.
2. Средний абсолютный прирост (убыль) представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики и вычисляется следующими способами: 1. . 2. . Отсюда мы видим взаимосвязь: – сумма цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному абсолютному приросту; – разность между абсолютными базисными приростами равна промежуточному цепному абсолютному приросту. 3. Средний темп роста – обобщающий показатель индивидуальных темпов роста ряда динамики, то есть представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах, и показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменится ряд динамики. Вычисляется он несколькими методами:
1. 2. – перемножаются цепные темпы роста
Отсюда видим взаимосвязь: – произведение цепных темпов роста равно соответствующему базисному темпу роста; – частное от деления базисных темпов роста равно промежуточному Тр. 4. Средний темп прироста (сокращения) рассчитывается на основе средних темпов роста, вычитанием из последнего 100 %.
, . Если Тр и Тпр вычисляются в разах, то точность должна составлять 1/1000, если в % - то 0,1. Рассмотрим данные показатели на примере.
Пример 1. Имеются следующие данные о производстве продукции промышленным предприятием за 2006-2011 гг. (в сопоставимых ценах, млн. руб.):
Требуется исчислить аналитические показатели ряда динамики производства продукции предприятием за 2006-2011 гг.: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда. В зависимости от задачи исследования абсолютные приросты ( ), темпы роста (T) и темпы прироста ( ) могут быть исчислены с переменной базой сравнения (цепные) и с постоянной базой сравнения (базисные). 1. Так, в 2006 г. прирост продукции равен: 840-800 = 40 млн. руб. Аналогично исчисляются абсолютные приросты за любой год, используя формулы (8.1), (8.2).
2. Цепные темпы роста составили: в 2007 г. по сравнению с 2006 г.: , или 105,0%; в 2008 г. по сравнению с 2007 г.: , или 105,2% и т.д. Базисные темпы за эти же периоды равны: , или 105,0%; , или 111,2% и т. д.
3. Темп прироста ( ) определяют двумя способами: а) как отношение абсолютного прироста к предыдущему (или базисному) уровню: в 2007 г. , или 5,0%; в 2008 г. по сравнению с 2006 г. (базисные); , или 11,2% и т. д.; б) как разность между темпами роста и единицей, если темпы роста выражены в коэффициентах: ; или как разность между темпами роста и 100%, если темпы роста выражены в процентах: .
Следовательно, темпы прироста в 2007 г. по сравнению с 2006 г. равны: , или и т. д.
4. Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному) (%): Тогда в 2007 г. млн. руб. в 2008 г. млн. руб. Этот показатель может быть исчислен иначе: как одна сотая часть предыдущего уровня. Например, в 2008 г. по сравнению с 2006 г. абсолютное содержание 1% прироста составило: млн. руб. и т. д. Расчет среднего абсолютного значения одного процента прироста за несколько лет производится по формуле: млн. руб. Исчисленные выше аналитические показатели ряда динамики представим в таблице 9.
Таблица 9 ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|