Метод частных производных
Пусть интересующая нас величина y является некоторой функцией других величин xl, x2, x3 и т.д., так что
у = ƒ(xl, x2, x3...) (11)
причем величины xl, x2, x3... мы можем измерять путем прямых измерений. В этом случае мы для определения величин и ∆ сначала измеряем все величины, от которых зависит у (xl, x2, x3...) по методике, изложенной в предыдущем параграфе. В результате чего определяем , а также полные погрешности, в определении этих величин, которые обозначим как Наилучшее (среднее) значение косвенно определяемой величины у находится при подстановке в (11) наилучших (средних) значений
(12)
Для определения полной абсолютной погрешности величины у необходимо выяснить, как изменяется эта величина при относительно небольших изменениях всех величин, от которых зависит величина у. Это можно сделать с помощью полного дифференциала. Интересующее нас изменение величины
(13)
где – обозначают частные производные от функции f по соответствующим переменным. Эти частные производные вычисляются при наилучших (средних) значениях и т.д. От бесконечно малых изменений величин у, xl, x2, x3... в (13) перейдем к конечным значениям их изменений
(14)
где ∆y- искомая полная погрешность величины - значения соответствующих частных производных, вычисленных при наилучших (средних) значениях входящих в них величин. - полные погрешности определения величин. Под частной производной функции ƒ(x, y, z) по переменной X понимают величину:
(15)
т.е. это производная, которая вычисляется в предположении, что все переменные, кроме той, по которой берется производная, являются постоянными величинами. Например: пусть . Тогда
После вычисления абсолютной ошибки ∆у по формуле (12) находят относительную ошибку как (16) Этот способ удобен в том случае, когда представляет собой алгебраическую сумму.
©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|