Здавалка
Главная | Обратная связь

Общая схема обработки измерений



 

Схему обработки измерений проиллюстрируем на конкретном примере. Предположим, что нам нужно определить ускорение тела, движущегося равноускоренно, без начальной скорости в соответствии с уравнением 18. Выразим ускорение тела из формулы пути для равноускоренного движения:

 

; . (18)

 

Здесь S и t - прямо измеряемые величины, а - косвенно измеряемая величина. Обработку результатов проводим в следующей последовательности:

3.1 Проводим n опытов и получаем n значений S и t. Находим средние значения и

; (19)

 

и подставив их в (18), находим среднее значение ускорения

 

(20)

 

3.2 Определяем полную ошибку прямо измеренных величин. Для этого:

3.2.1 Явно сомнительные результаты отбросить как промахи или повторить измерения.

3.2.2 Определить приборные ошибки и как половину цены наименьшего деления шкалы или полного наименьшего разряда цифрового прибора.

3.2.3 Рассчитать среднюю случайную ошибку и как среднее значения разностей и

; (21)

 

Расчет значений и проводить до того знака после запятой, который фигурирует в соответствующих приборных ошибках и .

3.2.4 Сравнить средние случайные ошибки измерений пути и времени с их приборными ошибками. В качестве полных ошибок ∆S и ∆t взять большие значения и ; и

 

3.3 Расчет погрешностей косвенно измеренной величины производится следующим образом:

3.3.1 Продифференцировать расчетную формулу (20) поочередно по
переменным S и t:

 

(22)

 

3.3.2 Так как da≈∆a, ds≈∆s и dt≈∆t, равенство (22) можно записать:

 

(23)

 

3.3.3 Слагаемые со знаком минус по модулю, т.к. ошибки прямо измеренных величин складываются. Вместо ∆S и ∆t подставить их полные ошибки ∆s и ∆t.

Тогда формула для расчета абсолютной ошибки прямо измеренной величины а записывается:

, (24)

 

3.3.4 Рассчитать относительную ошибку измерения ускорения по формуле

(25)

Примечание. В данном случае связь между a и S и t выражается в виде частного. Поэтому в этом случае проще проводить вычисления вторым способом с предварительным логарифмированием по следующей схеме:

3.4 Прологарифмировать расчетную формулу

 

lna=ln2+lnS-2lnt (26)

 

3.5. Продифференцировать (26) по переменным S и t:

 

(27)

 

3.6 Поменять знак у второго слагаемого и записать (27) в виде

 

(28)

 

3.7 Рассчитать относительную ошибку по формуле (28), а абсолютную, как

(29)

Отметим, что оба способа приводят к одинаковому результату. Например, получим формулу для расчета относительной ошибки , используя формулу (23):

 

(30)

 

Формула (30) аналогичная формуле (27), полученной вторым способом. Однако расчет вторым способом в данном случае проще.

 







©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.