 |
|
Число фермерских хозяйств по субъектам российской федерации на конец 2005 года.
Задачи.
1.У людоеда в подвале томятся 25 пленников. Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин? Порядок важен.
2.У людоеда в подвале томятся 25 пленников. Сколькими способами он может выбрать трех, чтобы отпустить на свободу?
3.В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?
4.Группу из 20 студентов нужно разделить на 3 бригады, причем в первую бригаду должны входить 3 человека, во вторую — 5 и в третью — 12. Сколькими способами это можно сделать.
5.Для участия в команде тренер отбирает 5 мальчиков из 10. Сколькими способами он может сформировать команду, если 2 определенных мальчика должны войти в команду?
6.Сколько различных дробей можно составить из чисел 3, 5, 7, 11, 13, 17 так, чтобы в каждую дробь входили 2 различных числа? Сколько среди них будет правильных дробей?
7.Саша, Петя, Денис, Оля, Настя часто ходят в кафе. Каждый раз, обедая там, они рассаживаются по-разному. Сколько дней друзья смогут это сделать без повторения?
8.В соревнованиях по фигурному катанию принимали участие россияне, итальянцы, украинцы, немцы, китайцы и французы. Сколькими способами могут распределиться места?
9.Войсковое подразделение состоит из 5 офицеров, 8 сержантов и 70 рядовых. Сколькими способами можно выделить отряд из 2 офицеров, 4 сержантов и 15 рядовых?
10.В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими способами он может выбрать камни на браслет?
11.В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?
12.Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из полос разной ширины, если имеются материи из 8 тканей?
13.В спортивной команде 9 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
14.В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?
15.Сколькими способами 10 футбольных команд могут разыграть между собой золотые, бронзовые и серебряные медали?
16.Имеется 6 видов овощей. Решено готовить салаты из трёх видов овощей. Сколько различных вариантов салатов можно приготовить?
17.Секретный замок состоит из 4 барабанов, на каждом из которых можно выбрать цифры от 0 до 9. Сколько различных вариантов выбора шифра существует?
18.Сколько нечетных трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 4, 8, 6? (Цифры в записи числа не могут повторяться).
19.Сколько различных музыкальных фраз (последовательность звуков) можно составить из 6 нот, если не допускать в одной фразе повторения звуков? (Всего нот на клавиатуре фортепьяно 88).
20.В группе 16 юношей и 14 девушек. Выбирают делегацию из 5 человек. Сколько комбинаций по 3 девушки и 2 юноши можно составить?
21.В мешке лежат 25 красных, 19 синих и 16 зелёных шарфов, одинаковых на ощупь. Сколько комбинаций по 4 красных, 3 синих и 2 зелёных шарфа можно составить?
22. Из 5 лётчиков, 7 штурманов и 5 стюардесс необходимо сформировать экипаж, в который должны войти 2 лётчика, 1 штурман и 3 стюардессы. Сколькими способами это можно сделать?
23.В пачке 30 пронумерованных карточек. Сколько комбинаций по 4 карточки можно составить?
24.Среди 25 участников розыгрыша лотереи находятся 10 девушек. Разыгрывается 5 призов. Сколькими способами в число призеров могут попасть две девушки?
25. В ящике лежат 8 чёрных и 12 синих перчаток. Сколько вариантов комплектов по две черных и две синих перчатки можно составить?
Задачи по вариантам
| Номер варианта | Номер задачи | ||||
Лабораторная работа № 2
«Классическая формула вероятности»
Вероятностью P(A) события A называется отношение числа благоприятствующих этому событию случаев (исходов опыта) m к числу всех возможных случаев (исходов опыта) n, образующих полную группу несовместных равновозможных событий:
.
Иногда вероятность события А удобно вычислять через вероятность противоположного события 
:
Если А - вероятность наступления события хотя бы один раз, а
- вероятность не наступления события ни разу, тогда
Задачи
1.Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется: а) случайно названное число; б) случайно названное число, цифры которого различны.
2.Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится изображение герба.
3.В коробке семь одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу извлекают все кубики по очереди. Найти вероятность того, что номера кубиков появятся в убывающем порядке.
4.В пачке 30 пронумерованных карточек. Наудачу взяли 3 карточки. Какова вероятность того, что взяли карточки с номерами 12, 24, 30?
5.Среди 25 участников розыгрыша лотереи находятся 10 девушек. Разыгрывается 5 призов. Вычислить вероятность того, что обладателями двух призов окажутся девушки.
6.В коробке 4 белых и 5 чёрных футболок. Наугад вытаскивают две футболки. Найти вероятность того, что одна из футболок белая, другая чёрная.
7.При подготовке к зачёту студент выучил 60 из необходимых 90 вопросов. Какова вероятность того, он сдаст зачёт, если для этого нужно ответить не менее чем на два из трёх предложенных вопросов?
8.Из партии, состоящей из 20 плейеров, для проверки произвольно отбирают три плейера. Партия содержит 2 плейера с дефектами. Какова вероятность того, что в число отобранных плейеров попадут только два бракованных плейера?
9.Потребители сдали в ремонт 16 компьютеров. Из них 8 нуждаются в мелком ремонте. Мастер берет 6 компьютеров. Какова вероятность того, что два из них нуждаются в мелком ремонте?
10.В туристической группе 14 женщин и 9 мужчин. Среди них разыгрываются 6 билетов на бесплатное посещение театра. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся три женщины и трое мужчин?
11.В ящике лежат 6 чёрных и 6 синих перчаток. Наудачу извлекли 7 перчаток. Какова вероятность того, что 3 из них синие, а 4 – чёрные?
12.В коробке 12 мячиков, из которых 3 красных, 5 зелёных и 4 жёлтых. Наудачу взяли 3 мячика. Какова вероятность того, что все три мячика разного цвета?
13.В партии из 12 шкафов при транспортировке 4 получили повреждение. Наудачу выбрано 6 шкафов. Вычислить вероятность того, что 2 шкафа из них имеют повреждения.
14.В клуб принесли в корзине 9 рыжих и 11 серых котят. Наугад вынимают двух котят. Какова вероятность того, что они разного цвета?
15.С блюда с 30 пирожками взяли наугад 3. Какова вероятность того, что хоть один пирожок окажется с грибами, если их на блюде лежало шесть.
16.Молодой человек забыл номер своего приятеля, но помнит из него первые 4 цифры. В телефонном номере 7 цифр. Какова вероятность, что молодой человек дозвонится до своего приятеля, если наберёт номер случайным образом?
17.Сейфовый замок имеет 4 диска с пятью секторами, на каждом из которых записана одна из цифр от 0 до 4 . Какова вероятность открыть замок сейфа, набрав 4 цифры наугад?
18.Владелец лотерейной карточки зачёркивает 6 номеров из 49. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?
19.В группе 16 юношей и 14 девушек. Выбирают делегацию из 5 человек. Какова вероятность того, что при случайном выборе в состав делегации попадут 3 девушки и два юноши?
20.В мешке лежат 25 красных, 19 синих и 16 зелёных шарфов, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимают 9 шарфов. Вычислить вероятность того, что взяли 4 красных, 3 синих и 2 зелёных шарфа.
21.Из полной колоды карт (52 карты) вынимаются наугад сразу три карты. Найти вероятность того, что этими картами будут: а) тройка, семёрка, дама; б) тройка, семёрка, туз; в) три туза?
22.Трёх стюардесс для рейса выбирают по жребию из 25 девушек, среди которых 5 блондинок, 15 шатенок и 5 брюнеток. Какова вероятность того, что среди выбранных девушек все будут иметь разный цвет волос?
23.В ящике лежат 15 игрушек, среди которых 4 с дефектами. Найти вероятность того, что среди 7 наудачу вынутых игрушек одна окажется с дефектом.
24.Среди 17 желающих поехать на модный курорт 10 женщин. Определить вероятность того, что среди 12 случайным образом купивших путёвки оказались 7 женщин?
25.В непрозрачной шкатулке лежат 7 белых, 6 красных и 9 чёрных бусин. Мастерица берет 5 бусин наугад. Какова вероятность того, что среди них окажутся 2 чёрных и 1 красная бусины?
26.Из партии, состоящей из 22 пар ботинок, для проверки отбирают 6 пар. Партия содержит 3 бракованные пары. Какова вероятность того, что в число отобранных ботинок войдёт не более одной бракованной пары?
27.На прилавке лежат 15 дынь, среди которых 3 нестандартные. Найти вероятность того, что среди четырёх отобранных продавцом дынь будет хотя бы одна нестандартная?
28.Кодовый замок содержит 5 цифр, которыми могут быть числа от 0 до 9. Замок открывается при наборе только одной единственной комбинации из пяти цифр. Какова вероятность открыть этот замок, набрав случайным образом 5 цифр?
29.К празднику в фирме формируют наборы из 45 шейных платков, 30 булавок для галстука и 25 дезодорантов. Менеджеру нравится только по одному предмету из всего предложенного ассортимента − один платок, одна булавка и один дезодорант. Какова вероятность того, что случайным образом составленный набор будет содержать все три предмета, понравившиеся менеджеру?
30.Из 5 лётчиков, 7 штурманов и 5 стюардесс необходимо сформировать экипаж, в который должны войти 2 лётчика, 1 штурман и 3 стюардессы. Какова вероятность выбора одного конкретного экипажа?
Задачи по вариантам
| Номер варианта | Номер задачи | |||||||||
Лабораторная работа № 3.
Повторные независимые испытания
Пусть производится несколько испытаний, в каждом из которых может появиться событие A. Если вероятность события A в каждом испытании не зависит от того, появилось или не появилось это событие в других испытаниях, то такие испытания называются независимыми относительно события А.
Пусть производится серия из n независимых испытаний, в каждом из которых может появиться событие A с вероятностью P ( A) = p . Вероятность того, что событие A не наступит, для каждого испытания равна
P( A ) = 1 − p = q .
Вероятность того, что при n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз ( 
), вычисляется по формуле, называемой формулой Бернулли:
Если требуется вычислить вероятность того, событие А наступит не менее k0 раз в n испытаниях, то используют формулу сложения вероятностей:
Формула Бернулли представляется функцией БИНОМРАСП(k, n, p, ЛОЖЬ), где k – количество появления события, n – число независимых испытаний; p – вероятность появления события; "ЛОЖЬ" – указание на то, что определяется вероятность появления ровно k событий. В случае, когда последний аргумент функции равен "ИСТИНА", функция возвращает вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее k раз.
Если нужно вычислить вероятность того, что событие наступит менее k0 раз или не более k0 раз, то используют противоположную вероятность:
или 
Пример. В освещении помещения фирмы используются 14 лампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года равна 
. Какова вероятность того, что в течение года останется исправными: а) половина лампочек; б) не менее половины лампочек.
Решение.
а)
б)
Если число испытаний n достаточно высоко, то для вычисления вероятности того, что событие A наступит ровоно k раз, используется локальная теорема Лапласа.
,
где 
, 
Для определения вероятности применяется функция НОРМРАСП(). Аргументами функции являются количество появлений события k, среднее (математическое ожидание количества появлений события в n испытаниях) 
, стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение количества появлений события в n испытаниях) 
( 
), логическая переменная Интегральная, принимающая значение «ЛОЖЬ» если определяется вероятность появления ровно k событий или «ИСТИНА», если определяется вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее k раз.
Пример. Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 70 раз в 243 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.
Решение.
Если, при достаточно большом числе испытаний, необходимо вычислить вероятность наступления события от k1 до k2 раз ( 
), используют интегральную теорему Лапласа:
,
где 
- функция Лапласа.
, 
При вычислении данной вероятности в Excel используют формулу:
Для определения вероятностей 
и 
также применяется функция НОРМРАСП(), значения переменной Интегральная принимается «ИСТИНА».
Пример. Вероятность появления на занятиях студента равна 0,2. В семестре всего 385 занятий. Какова вероятность того, что студент будет присутствовать не менее чем на 76 занятиях?
Решение.
Если вероятность наступления события p достаточно мала, и при этом число испытаний n достаточно велико, то для вычисления вероятности того, что событие A наступит ровоно k раз, используется формула Пуассона:
где 
Для определения вероятности применяется функция ПУАССОН(). Аргументами функции являются количество появлений события k, среднее (математическое ожидание количества появлений события в n испытаниях) , логическая переменная Интегральная, принимающая значение «ЛОЖЬ» если определяется вероятность появления ровно k событий или «ИСТИНА», если определяется вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее k раз.
Пример. Вероятность выигрыша в лотерее равна 0,001. Какова вероятность
того, что среди 1 000 наугад купленных билетов: а) ровно 5 выигрышных; б) не менее 5 выигрышных?
Решение.
а)
 |
 |
б)
Задачи.
1.Мастер обслуживает шесть однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует внимания мастера в течение дня, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение дня мастеру придется вмешаться в работу станков: а) меньше одного раза; б) больше двух раз; в) от двух до пяти раз.
2.В освещении помещения фирмы используются 20 лампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она останется исправной в течение года, равна 3/5. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить не меньше половины всех лампочек?
3.Вероятность того, что студент забросит мяч в корзину, равна 0,4. Студент произвел 24 броска. Найти наивероятнейшее число попаданий и соответствующую вероятность.
4.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для данного охотника равна 0,9 и не зависит от номера выстрела. Найти наиболее вероятное число попаданий в мишень при 7 выстрелах и соответствующую этому числу вероятность.
5.Стрелок стреляет по цели до первого попадания. Найти вероятность того, что у стрелка останется хотя бы один неизрасходованный патрон, если он получил 7 патронов и вероятность попадания в цель при одиночном выстреле равна 1/7.
6.Вероятность встретить на улице знакомого равна 0,1. Сколько среди первых 100 случайных прохожих можно надеяться встретить знакомых?
7. Игральная кость брошена 5 раз. Чему равна вероятность выпадения единицы хотя бы один раз?
8.Какова вероятность того, что при 18 бросаниях монеты герб выпадет ровно 10 раз?
9.Всхожесть семян астры данного сорта оценивается вероятностью 0,85. Какова вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут не менее четырёх?
10.Монета брошена 10 раз. Какова вероятность того, что герб выпадет от 4 до 6 раз?
11.В мастерской работают 8 моторов. Для каждого мотора вероятность перегрева к обеденному перерыву равна 0,8. Найти вероятность того, что к обеденному перерыву перегреются 4 мотора.
12.Саженцы сосны приживаются с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что из 400 посаженных саженцев число прижившихся будет заключено между 348 и 368.
13.Вероятность выздоровления больных при применении нового лекарства составляет 85%. В больницу на лечение положили 125 больных. Какова вероятность того, что 117 из них вылечатся?
14.Игральную кость бросаем 15 000 раз. Какова вероятность того, что шестёрка появится не менее 2 000 и не более 2 500 раз?
15.Мебельная фабрика производит продукцию, среди которой 90 % высшего качества. Какова вероятность того, что среди 200 изделий этой фабрики высшего сорта будет: а) не меньше 160; б) не больше 170?
16.Было посажено 800 деревьев. Чему равна вероятность того, что прижившихся деревьев больше 350, если вероятность приживания для одного дерева равна 0,85?
17.Вероятность выигрыша по облигациям займа за всё время его действия равна 0,25. Какова вероятность человеку, купившему 6 облигаций, выиграть по четырём из них?
18.Игральную кость бросают 180 раз. Сколько раз, вероятнее всего, выпадет шесть очков? Найти вероятность этого события.
19.Вероятность появления на занятиях студента равна 0,2. В семестре всего 385 занятий. Какова вероятность того, что студент будет присутствовать не менее чем на 76 занятиях?
20.Монету бросают 387 раз. Какова вероятность того, что герб при этом выпадет не менее 195 раз, но не более 207 раз?
21.Вероятность опоздать на электричку для студента ежедневно равна 0,15. Студент ездит на учёбу 236 дней в году. Найти наивероятнейшее число опозданий в течение года. Какова вероятность этого числа?
22.Вероятность того, что телевизор в течение гарантийного срока потребует ремонта, равна 0,03. Найти вероятность того, что из 10 телевизоров хотя бы один потребует ремонта в течение гарантийного срока.
23.Вероятность изготовления детали высшего качества на данном станке равна 0,43. Найти наивероятнейшее число деталей высшего качества среди 250 деталей. Чему равна вероятность этого события?
24.Вероятность того, что телевизор в течение гарантийного срока потребует ремонта, равна 0,003. Найти вероятность того, что из 1000 телевизоров хотя бы один потребует ремонта в течение гарантийного срока.
25.Вероятность сбоя в программе в течении одного запуска равна 0,002. Какова вероятность того, что при 3000 запусков сбой произойдет не более 10 раз?
26.Вероятность потери банковской пластиковой карты равна 0,001. Какова вероятность того, что среди 5000 тысяч карт находящихся в пользовании будет потеряно более 20?
27.Вероятность повреждения одной детали при перевозке равна 0,003. Какова вероятность того, что при перевозке 1000 деталей будет повреждено 5 деталей?
28.Для освещения города используются 5000 лампочек. Для каждой лампочки вероятность того, что она перегорит в течение года, равна 0,002. Какова вероятность того, что в течение года придётся заменить не меньше 100 всех лампочек?
29.Риск невыплаты одного кредита составляет 0,005. Какова вероятность, что среди 2000 взятых кредитов будет не выплачено более 10?
30.Вероятность выигрыша в лотерее равна 0,001. Какова вероятность того, что среди 1000 наугад купленных билетов не менее 30?
Задачи
| Номер варианта | Номер задачи | |||||||
Лабораторная работа № 4
Дискретная случайная величина.
Дискретной случайной величиной (X) называется случайная величина, которая в результате испытания принимает отдельные значения (x1, x2, ...) с определёнными вероятностями (p1, p2, ...). Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным и бесконечным.
Соотношение, устанавливающее связь между отдельными возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины:
| X | x1 | x2 | ... | xn |
| P | p1 | p2 | ... | pn |
Закон (ряд) распределения можно изобразить графически, в виде точек с координатами (xi, pi), соединённых отрезками. Получим многоугольник распределения вероятностей (полигон распределения).
Дискретная случайная величина может быть задана функцией распределения.
Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(х), выражающая вероятность того, что Х примет значение, меньшее чем х:
F(x)=p (X<x)
Пример. Закон распределения случайной величины 
:
| X | ||||
| P | 0,198 | 0,457 | 0,293 | 0,052 |
Проверка: 
Функция распределения вероятностей 
случайной величины Х:
График функции распределения:
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Математическое ожидание случайной величины Х.
Дисперсия случайной величины Х.
Среднее квадратическое отклонение.
Обобщёнными числовыми характеристиками для случайных величин в теории вероятностей, а также математической статистике являются начальные и центральные моменты.
Начальным моментом k-го порядка случайной величины X называют математическое ожидание от величины в k-ой степени:
, 
Начальный момент первого порядка: 
Начальный момент второго порядка: 
Начальный момент третьего порядка: 
Центральным моментом k-го порядка случайной величины X называют математическое ожидание от величины 
:
,
Центральный момент первого порядка: 
Центральный момент второго порядка: 
Центральный момент третьего порядка: 
Задание.
1.Построить многоугольник распределения.
2.Составить функцию распределения и построить её график.
3.Найти начальные и центральные моменты первого, второго и третьего порядка.
4.Найти числовые характеристики случайной величины (математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение).
Вариант № 1
| X | ||||||||||
| P | 0,01 | 0,03 | 0,04 | 0,13 | 0,15 | 0,28 | 0,16 | 0,08 | 0,06 | 0,06 |
Вариант № 2
| X | ||||||||||
| P | 0,05 | 0,07 | 0,14 | 0,31 | 0,18 | 0,11 | 0,05 | 0,04 | 0,03 | 0,02 |
Вариант № 3
| X | ||||||||||
| P | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,11 | 0,13 | 0,15 | 0,16 | 0,24 | 0,09 | 0,03 |
Вариант № 4
| X | ||||||||||
| P | 0,01 | 0,04 | 0,08 | 0,13 | 0,34 | 0,18 | 0,12 | 0,07 | 0,02 | 0,01 |
Вариант № 5
| X | ||||||||||
| P | 0,01 | 0,02 | 0,04 | 0,25 | 0,19 | 0,18 | 0,16 | 0,08 | 0,04 | 0,03 |
Вариант № 6
| X | ||||||||||
| P | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,12 | 0,15 | 0,26 | 0,15 | 0,09 | 0,08 | 0,06 |
Вариант № 7
| X | ||||||||||
| P | 0,05 | 0,07 | 0,12 | 0,26 | 0,18 | 0,14 | 0,07 | 0,05 | 0,04 | 0,02 |
Вариант № 8
| X | ||||||||||
| P | 0,02 | 0,03 | 0,05 | 0,12 | 0,14 | 0,15 | 0,17 | 0,19 | 0,09 | 0,04 |
Вариант № 9
| X | ||||||||||
| P | 0,01 | 0,03 | 0,06 | 0,13 | 0,24 | 0,22 | 0,15 | 0,09 | 0,04 | 0,03 |
Вариант № 10
| X | ||||||||||
| P | 0,03 | 0,04 | 0,08 | 0,23 | 0,17 | 0,14 | 0,12 | 0,09 | 0,06 | 0,04 |
Вариант № 11
| X | ||||||||||
| P | 0,01 | 0,03 | 0,04 | 0,13 | 0,15 | 0,28 | 0,16 | 0,08 | 0,06 | 0,06 |
Вариант № 12
| X | ||||||||||
| P | 0,05 | 0,07 | 0,14 | 0,31 | 0,18 | 0,11 | 0,05 | 0,04 | 0,03 | 0,02 |
Вариант № 13
| X | ||||||||||
| P | 0,02 | 0,03 | 0,04 | 0,11 | 0,13 | 0,15 | 0,16 | 0,24 | 0,09 | 0,03 |
Вариант № 14
| X | ||||||||||
| P | 0,01 | 0,04 | 0,08 | 0,13 | 0,34 | 0,18 | 0,12 | 0,07 | 0,02 | 0,01 |
Вариант № 15
| X | ||||||||||
| P | 0,01 | 0,02 | 0,04 | 0,25 | 0,19 | 0,18 | 0,16 | 0,08 | 0,04 | 0,03 |
Лабораторная работа № 5
«Первичная обработка эмпирических данных»
Имеющийся набор эмпирических данных является выборкой из генеральной совокупности.
Набор данных расположенный в порядке возрастания, называется вариационным рядом. Если набор данных достаточно большой, то удобнее всего представить его в виде интервального вариационного ряда.
Для построения интервального вариационного ряда необходимо выполнить следующие действия:
1.Имеющиеся данные располагают в порядке возрастания.
2.В выборке определяют самое большое 
и самое маленькое 
значение изучаемого признака.
3.Определяют размах варьирования 
.
4.Определяют ширину частичных интервалов 
, где k — число частичных интервалов (целое число). Число интервалов приблизительно можно определить с помощью формулы Стержеса: 
(n — объем выборки).
5.Нижняя граница первого интервала 
выбирается так, чтобы минимальная варианта выборки xminпопадала примерно в середину этого интервала: 
. Промежуточные интервалы получают прибавляя к концу предыдущего интервала длину частичного интервала h: 
. Построение шкалы интервалов на основе вычисления границ интервалов продолжается до тех пор, пока величина 
удовлетворяет соотношению: 
.
6.Подсчитывается количество значений признака, попадающих в каждый частичный интервал (частоты ni).
7.Результаты формируются в виде таблицы, которая и является интервальным вариационным рядом:
| 
| 
| ... | 
| ... | 
|
| n1 | n2 | n3 | ... | ni | ... | nk |
(Проверка: сумма частот должна совпадать с объёмом выборки).
Задание.
Построить интервальный вариационный ряд.
Вариант № 1.
Пораженность отливок точечными поверхностными дефектами (ТПД).
| № п/п | ТПД, % | № п/п | Пораженность ТПД, % |
| 1 | 10,56 | 41 | 20,71 |
| 2 | 10,98 | 42 | 20,89 |
| 3 | 12,45 | 43 | 21,24 |
| 4 | 12,47 | 44 | 21,67 |
| 5 | 13,37 | 45 | 21,72 |
| 6 | 13,38 | 46 | 21,96 |
| 7 | 13,81 | 47 | 21,96 |
| 8 | 13,91 | 48 | 22,31 |
| 9 | 14,3 | 49 | 22,5 |
| 10 | 14,79 | 50 | 22,68 |
| 11 | 14,84 | 51 | 22,79 |
| 12 | 15,24 | 52 | 23,03 |
| 13 | 15,29 | 53 | 23,06 |
| 14 | 16,31 | 54 | 23,26 |
| 15 | 16,39 | 55 | 23,54 |
| 16 | 16,41 | 56 | 23,6 |
| 17 | 16,52 | 57 | 23,92 |
| 18 | 17,19 | 58 | 24,19 |
| 19 | 17,21 | 59 | 24,25 |
| 20 | 17,27 | 60 | 24,71 |
| 21 | 17,3 | 61 | 24,71 |
| 22 | 17,39 | 62 | 24,73 |
| 23 | 17,6 | 63 | 25,1 |
| 24 | 17,62 | 64 | 25,4 |
| 25 | 17,75 | 65 | 25,56 |
| 26 | 17,92 | 66 | 25,61 |
| 27 | 18,58 | 67 | 25,64 |
| 28 | 18,62 | 68 | 26,81 |
| 29 | 18,69 | 69 | 26,86 |
| 30 | 18,72 | 70 | 27,07 |
| 31 | 19,4 | 71 | 27,58 |
| 32 | 19,4 | 72 | 27,58 |
| 33 | 19,57 | 73 | 27,69 |
| 34 | 19,89 | 74 | 28,6 |
| 35 | 20,06 | 75 | 29,08 |
| 36 | 20,17 | 76 | 30,26 |
| 37 | 20,2 | 77 | 30,74 |
| 38 | 20,41 | 78 | 30,86 |
| 39 | 20,48 | 79 | 30,86 |
| 40 | 20,62 | 80 | 33,76 |
Вариант № 2.
Цены на однокомнатные квартиры в Москве (2001 год).
| № п/п | Цена, тыс. усл. ед. | № п/п | Цена, тыс. усл. ед. |
| 1 | 36 | ||
| 2 | 37 | ||
| 3 | 38 | ||
| 4 | 39 | ||
| 5 | 40 | ||
| 6 | 41 | ||
| 7 | 42 | ||
| 8 | 43 | ||
| 9 | 44 | ||
| 10 | 45 | ||
| 11 | 46 | ||
| 12 | 47 | ||
| 13 | 48 | ||
| 14 | 49 | ||
| 15 | 50 | ||
| 16 | 51 | ||
| 17 | 52 | ||
| 18 | 53 | ||
| 19 | 54 | ||
| 20 | 55 | ||
| 21 | 56 | ||
| 22 | 57 | ||
| 23 | 58 | ||
| 24 | 59 | ||
| 25 | 60 | ||
| 26 | 61 | ||
| 27 | 62 | ||
| 28 | 63 | ||
| 29 | 64 | ||
| 30 | 65 | ||
| 31 | 66 | ||
| 32 | 67 | ||
| 33 | 68 | ||
| 34 | 69 | ||
| 35 | 70 |
Вариант № 3.
Цены на автомобиль Opel Astra на вторичном рынке (2008 год).
| № п/п | Цена, руб. | № п/п | Цена, руб. |
| 1 | 41 | ||
| 2 | 42 | ||
| 3 | 43 | ||
| 4 | 44 | ||
| 5 | 45 | ||
| 6 | 46 | ||
| 7 | 47 | ||
| 8 | 48 | ||
| 9 | 49 | ||
| 10 | 50 | ||
| 11 | 51 | ||
| 12 | 52 | ||
| 13 | 53 | ||
| 14 | 54 | ||
| 15 | 55 | ||
| 16 | 56 | ||
| 17 | 57 | ||
| 18 | 58 | ||
| 19 | 59 | ||
| 20 | 60 | ||
| 21 | 61 | ||
| 22 | 62 | ||
| 23 | 63 | ||
| 24 | 64 | ||
| 25 | 65 | ||
| 26 | 66 | ||
| 27 | 67 | ||
| 28 | 68 | ||
| 29 | 69 | ||
| 30 | 70 | ||
| 31 | 71 | ||
| 32 | 72 | ||
| 33 | 73 | ||
| 34 | 74 | ||
| 35 | 75 | ||
| 36 | 76 | ||
| 37 | 77 | ||
| 38 | 78 | ||
| 39 | 79 | ||
| 40 | 80 |
Вариант № 4.
Число фермерских хозяйств по субъектам российской федерации на конец 2005 года.
| № п/п | Число хозяйств | № п/п | Число хозяйств |
| 1 | 41 | ||
| 2 | 42 | ||
| 3 | 43 | ||
| 4 | 44 | ||
| 5 | 45 | ||
| 6 | 46 | ||
| 7 | 47 | ||
| 8 | 48 | ||
| 9 | 49 | ||
| 10 | 50 | ||
| 11 | 51 | ||
| 12 | 52 | ||
| 13 | 53 | ||
| 14 | 54 | ||
| 15 | 55 | ||
| 16 | 56 | ||
| 17 | 57 | ||
| 18 | 58 | ||
| 19 | 59 | ||
| 20 | 60 | ||
| 21 | 61 | ||
| 22 | 62 | ||
| 23 | 63 | ||
| 24 | 64 | ||
| 25 | 65 | ||
| 26 | 66 | ||
| 27 | 67 | ||
| 28 | 68 | ||
| 29 | 69 | ||
| 30 | 70 | ||
| 31 | 71 | ||
| 32 | 72 | ||
| 33 | 73 | ||
| 34 | 74 | ||
| 35 | 75 | ||
| 36 | 76 | ||
| 37 | 77 | ||
| 38 | 78 | ||
| 39 | 79 | ||
| 40 | 80 |
Вариант № 5.
Рейтинг по математическому анализу студентов потока ИВП, ВС (2008-2009 уч. год).
| № п/п | Рейтинг, % | № п/п | Рейтинг, % |
| 1 | 38 | ||
| 2 | 39 | ||
| 3 | 40 | ||
| 4 | 41 | ||
| 5 | 42 | ||
| 6 | 43 | ||
| 7 | 44 | ||
| 8 | 45 |