Главная | Обратная связь

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2.

Визначення координат супутника
за елементами його орбіти

 

Мета роботи полягає у засвоєнні методики обчислення просторових координат супутника за відомими елементами його орбіти.

Завдання полягає у визначенні просторових прямокутних координат і просторових сферичних координат супутника за даними, що характеризують як саму орбіту супутника, так і положення супутника на цій орбіті, а також проведенні дослідження розміщення супутника в просторі за цими даними.

Тривалість виконання роботи – одне заняття.

 

Основні теоретичні положення

Елементи орбіти – це параметри, що характеризують вид і розміри самої орбіти, її орієнтацію в просторі, положення супутника на орбіті в той чи інший момент часу.

Вид орбіти визначається першим законом Кеплера, і це може бути довільна крива другого прядку: коло, еліпс, парабола чи гіпербола.

Для характеристики розміру і виду орбіти використовують два параметри: велику піввісь орбіти «а» і ексцентриситет орбіти «е».

Орієнтування орбіти в просторі здійснюють відносно площини небесного екватора, який приймають за основну координатну площину XOY, і точки весняного рівнодення γ, в яку направлена вісь X просторової геоцентричної системи координат XYZ (рис. 4).

 

 

Рисунок 4 – Елементи орбіти

 

Лінія перетину ΩКΩ' площини орбіти ΩКΩ'К' з площиною небесного екватора QΩ'Q'Ω називається лінією вузлів орбіти. Точка Ω цієї лінії, в якій супутник, що рухається по орбіті проти ходу годинникової стрілки переходить з південної півкулі небесної сфери у північну, отримала назву висхідного вузла орбіти. Точку Ω' цієї лінії називають точкою нисхідного вузла орбіти. Дугу небесного екватора γΩ і відповідний їй центральний кут γОΩ називають довготою висхідного вузла орбіти і позначають літерою Ω. Кут, який складає площина орбіти супутника ΩКΩ'К' з площиною небесного екватора QΩ'Q'Ω називають кутом нахилу орбіти і. Кути Ω і і – це елементи орбіти супутника, що визначають її положення в просторі.

Для визначення положення супутника на орбіті використовують три кутові елементи, що отримали назву істинної аномалії ν, висоти (аргументу) перигею ω, аргументу широти u. Істинною аномалією ν (сферична віддаль ПС, рис. 1), називають величину кута ПОСБ що відраховується від напрямку на точку перигею П орбіти до напрямку радіуса – вектора супутника r проти ходу годинникової стрілки. Кут істинної аномалії може приймати значення від 0° до 360°. Висотою перигею ω (сферична віддаль ΩП, рис. 1) називають кут ΩОП, відрахований від точки висхідного вузла Ω до напрямку на точку перигею П в площині орбіти супутника. Аргументом широти u називають кут ΩОС, утворений напрямком на точку висхідного вузла Ω і радіусом – вектором супутника r = ОС.

 

Виконання роботи

Вихідні дані:

1 Велика піввісь орбіти а=8000 км+100n км;

2 Ексцентриситет орбіти е=0,017+0,01n;

3 Довгота висхідного вузла Ω=35°20'+(1.5n)';

4 Нахил орбіти і=60°37'+(2n)';

5 Висота перигею ω=22°15'+(3n)';

6 Час проходження супутника через точку перигею

τ=8^h33^m10^s+n^m;

7 Час спостереження супутника s=10^h08^m27^s+n^m;

У вихідних даних n – індивідуальний коефіцієнт студента, який задає викладач.

Завдання:

Розрахувати просторові геоцентричні прямокутні координати супутника X,Y,Z і його сферичні екваторіальні координати α і δ. За розрахованими і вихідними даними побудувати зображення орбіти супутника і відобразити положення супутника на цій орбіті.