Главная | Обратная связь

Основні теоретичні положення

В небесній механіці задача з визначення елементів орбіти за результатами спостережень супутників на орбіті називається оберненою задачею. Нехай в двох точках орбіти С₁ і С₂ в моменти s₁ і s₂ спостерігався супутник (рис. 5).

За результатами цих спостережень визначено його геоцентричні сферичні координати, відповідно: r₁, α₁ і δ₁ - в точці спостереження С₁ і r₂, α₂ і δ₂ - в точці спостереження С₂.

 

Рисунок 5 - Зв’язок екваторіальних координат
супутника з елементами орбіти

 

Розв’язуючи прямокутні сферичні трикутники С₁ΩС₁₀ і С₂ΩС₂₀ за правилом Непера, отримаємо:

,

. (16)

Перетворюючи ці рівняння, знаходимо:

. (17)

Формули (17) і (16) дозволяють розрахувати параметри орбіти - довготу висхідного вузла Ω і кут нахилу орбіти і, які і визначають положення орбіти супутника в просторі.

З розв’язку цих же сферичних трикутників визначають сферичні відстані ΩС₁ і ΩС₂, які є характеристикою аргументів широти точок спостереження С₁ і С₂. Маємо:

,

. (18)

Для розрахунку наступних параметрів орбіти супутника використовують допоміжну величину, що називається фокальним параметром р і визначається відношенням інтеграла площі с до гравітаційного параметра μ. Для практичного обчислення фокального параметра використаємо формулу Гауса

, (19)

де і - моменти спостереження супутника в заданих точках орбіти.

Знання величини фокального параметра дозволяє визначити істинну аномалію супутника у відповідних точках спостереження. Маємо:

(20)

і .

За відомими значеннями величин істинної аномалії для супутника в точках спостереження розраховуємо значення ексцентриситету орбіти

(21)

і висоти (аргументу) перигею

. (22)

Для визначення великої півосі орбіти супутника і його середнього руху застосуємо формули:

і . (23)

Розраховані параметри дозволяють визначити як вид орбіти і її розміри (велика піввісь а і ексцентриситет е), так і положення супутника на орбіті в точках спостереження (істинні аномалії і ). Середній рух n характеризує швидкість руху супутника по коловій орбіті радіуса а.

Визначені параметри орбіти дозволяють обчислити допоміжну величину, що отримала назву ексцентричної аномалії Е. Для цього застосовують формулу

. (24)

Застосуємо рівняння Кеплєра для обчислення моменту проходження супутника через точку перигею τ. Маємо:

. (25)

Середня аномалія супутника на середній момент спостереження визначається із формули

. (26)

Виконання роботи

Вихідні дані

1 Топоцентричні координати супутника в першій точці спостереження:

а) топоцентрична віддаль до супутника r₁=8546/7 км ;

б) геоцентричне пряме сходження α₁=3^h 07^m06^s.2 ;

в) геоцентричне схилення δ₁=41°37'52. ''80;

г) момент спостереження S₁=16^h 19^m 27^s.

2 Топоцентричні координати супутника в другій точці спостереження:

а) топоцентрична віддаль до супутника r₂ =r₁+11n км;

б) геоцентричне пряме сходження α₂=α₁+5n^m;

в) геоцентричне схилення δ₂=δ₁+5n';

г) момент спостереження супутника S₂=S₁+n^m.

Коефіцієнт n задається викладачем індивідуально для кожного студента.

Завдання:

За вихідними топоцентричними координатами супутника у двох точках спостереження розрахувати всі параметри, що характеризують орбіту по якій рухається супутник і, враховуючи розраховані дані, побудувати зображення орбіти супутника.