Главная | Обратная связь

Основні теоретичні положення

Гравітаційне поле Землі є одним з факторів, що формує фігуру Землі. Це означає, що існує функціональний зв’язок між параметрами гравітаційного поля і окремими параметрами, що характеризують фігуру Землі. Відомо, що гравітаційний потенціал Землі W, який і характеризує гравітаційне поле Землі, складається з двох складових: нормального потенціалу Землі U, і потенціалу збурення Т. Тобто,

W=U+T. (42)

Потенціал нормального гравітаційного поля визначається формулою:

, (43)

де μ=fM - є добутком постійної гравітаційного поля f на масу Землі М, що, як відомо, називається гравітаційним параметром і дорівнює 398600,5 км³/с², а r - геоцентричний радіус-вектор супутника.

Для визначення потенціалу збурення використовують формулу:

. (44)

В цій формулі: а_е - екваторіальний радіус Землі; φ і λ - геоцентричні значення широти і довготи зовнішньої точки; C_nk і S_nk - безрозмірні параметри, що характеризують гравітаційне поле Землі; Р_nk(sinφ) - функції Лежандра, які можуть бути двох видів: P_n0(sinφ) - власне поліноми Лежандра, і P_nk(sin φ) - приєднані функції Лежандра.

При значенні k=0 потенціал збурення (44) показує на скільки потенціал земного еліпсоїда відрізняється від потенціалу, який створювала би однорідна матеріальна сфера. Для цього випадку маємо:

, (45)

де J_n0=C_n0 - називається зональною гармонікою.

Зональна гармоніка другого порядку J₂₀=-C₂₀ характеризує полярне стиснення Землі α . Вона пов’язана зі стисненням формулою:

. (46)

Окрім цього, друга зональна гармоніка впливає на зміну (збурення) елементів орбіти: довготи висхідного вузла орбіти Ω, висоти (аргументу) перигею ω і середньої аномалії М. Ці збурення обчислюються за такими формулами:

,

,

, (47)

де n - середній рух супутника, і - нахил орбіти, е - ексцентриситет орбіти, а - велика піввісь орбіти, а ΔТ - проміжок часу між спостереженнями супутника на орбіті.

При 0 < k ≤ n формула (44) дозволяє отримати характеристику відмінностей потенціалів реальної Землі від потенціалу земного еліпсоїда. Ці складові потенціалу отримали назву секторіальних і тессеріальних гармонік, і вони характеризують вплив довготи на геопотенціал.

 

Виконання роботи

Вихідні дані

1 Велика піввісь орбіти а=10000 км+(10n) км.

2 Ексцентриситет орбіти е=0,0857+(0,01n).

3 Нахил орбіти і=60°+n°.

4 Моменти спостереження супутника:

t₁=10^h12^m37.^s28+n^m,

t₂=10^h28^m42.^s55+n^m.

5 Екваторіальний радіус Землі а_е=6378245.

6 Коефіцієнт зональної гармоніки J₂₀=1082 10^-6.

Завдання:

За вихідними даними і розрахованими збуреннями елементів орбіти обчислити стиснення земного еліпсоїда.