Радіанна міра вимірювання кутів
Кут можна розглядати як фігуру, утворену обертанням променя навколо своєї початкової точки О. Промінь можна обертати навколо своєї початкової точки у двох напрямах: за годинниковою стрілкою і проти годинникової стрілки. Напрям обертання проти годинникової стрілки умовно називають додатним, а за годинниковою стрілкою – від’ємним. Відповідно до цього кути і дуги, отримані обертанням променя проти годинникової стрілки, вважаються додатними, а кути і дуги, отримані обертанням променя за годинниковою стрілкою, вважаються від’ємними. Кути вимірюються в градусах і радіанах. Кут у 1 градус – це кут, що опише промінь, зробивши частину повного оберту навколо своєї початкової точки проти годинникової стрілки (позначається ). частина градуса називається хвилиною (позначається ). частина хвилини називається секундою (позначається ). Кут в 1 радіан – це центральний кут, який спирається на таку дугу кола, довжина якої дорівнює радіусу цього кола. рад; рад = ; рад; рад; 1.Виразіть у радіанах величини кутів: . 2. Виразіть у градусах величини кутів: . 3. Колесо машини за 0,5хв. повертається на кут . Знайдіть його кутову швидкість у радіанах за секунду. 4. Зубчате колесо повертається за 0,2хв. на кут . Знайдіть його кутову швидкість у радіанах за секунду. 5. Шліфувальний круг повертається за 0,1хв. на кут . Знайдіть його кутову швидкість у радіанах за секунду. 6. Зубчате колесо має 100 зубців. Знайдіть в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 40 зубців. 7.Зубчате колесо має 90 зубців. Знайдіть в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 50 зубців. 8. Зубчате колесо має 50 зубців. Знайдіть в радіанах кут повороту колеса, якщо воно повернулося на 35 зубців. до змісту §2 Тригонометричні функції числового аргументу Тригонометричним колом називається коло центр якого знаходиться у початку координат, а радіус дорівнює одиниці. Осі абсцис (Ох) і ординат (Оу) ділять одиничне коло на чотири чверті(І – IV), або чотири квадранта. Відзначимо на осі Ох справа від початку координат точку , яка лежить на тригонометричному колі: . Радіус називається початковим радіусом. При повороті початкового радіуса біля центра О на кут точка переходить в деяку точку . рис.1 Синусом кута називається відношення ординати точки до радіусу, а косинусом кута називається відношення абсциси точки до радіусу. Оскільки , то , а . Оскільки координати будь-якої точки одиничного кола задовольняють рівнянню кола, то . Співвідношення називаєтьсяосновною тригонометричною тотожністю. Тангенсом кута називається відношення ординати точки до її абсциси: . Котангенсом кута називається відношення абсциси точки до її ординати: . Секансом кута називається величина, обернена , тобто . Косекансом кута називається величина, обернена , тобто .
Знаки тригонометричних функцій , , , у різних чвертях подано у табл. 1 Таблиця 1
Зобразимо таблицю значень тригонометричних функцій деяких кутів, які найбільш часто використовуються на практиці (табл. 2). Таблиця 2
9.На тригонометричному колі побудуйте кут повороту, що дорівнює: . 10. Визначить, кутом якої чверті є кут , якщо кут дорівнює: . 11. Серед кутів повороту знайдіть такі, при яких початковий радіус-вектор займе таке саме положення, як і при повороті на кут: 1) 2) . 12.Позначте на одиничному колі точки, які відповідають числам: 1) , де ; 2) , де . 13.Одиничний радіус-вектор при поверненні на кут має координати . Знайдіть . 14. Одиничний радіус-вектор при поверненні на кут має координати . Знайдіть . 15.Обчисліть: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) . 16.Знайдіть значення виразу: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) . 17.Знайдіть найбільше та найменше значення виразу: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . 18.Визначить знак виразу: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) ; 13) ; 14) . до змісту ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|