Властивості та графіки тригонометричних функцій
Властивості та графік функції 1. Область визначення – уся числова пряма, тобто ; 2. Область значень – відрізок , тобто ; 3. Функція – непарна, тобто ; графік симетричний відносно початку координат; 4. Функція періодична з основним періодом ; 5. Нулі функції: при , ; 6. Інтервали знакосталості: А) , якщо , ; Б) , якщо , ; 7. Інтервали зростання й спадання: А) Функція зростає на проміжках , ; Б) Функція спадає на проміжках , ; 8. Екстремуми функції: А) при , ; Б) при , ; 9. Функція є обмеженою, . Графік функції називається синусоїдою, він показаний на рис. 2. Рис. 2 Властивості та графік функції 1. Область визначення – уся числова пряма, тобто ; 2. Область значень – відрізок , тобто ; 3. Функція – парна, тобто ; графік симетричний щодо осі Оу; 4. Функція періодична з основним періодом ; 5. Нулі функції: при , ; 6. Інтервали знакосталості: А) , якщо , ; Б) , якщо , ; 7. Інтервали зростання і спадання: А) Функція зростає на проміжках , ; Б) Функція спадає на проміжках , ; 8. Екстремуми функції: А) при , ;Б) при , ; 9. Функція є обмеженою, . Графік функції називається косинусоїдою, він показаний на рис. 3. Рис. 3 Властивості та графік функції 1. Область визначення – множина усіх дійсних чисел, крім чисел виду , , тобто , ; 2. Область значення – вся числова пряма, тобто ; 3. Функція – непарна, тобто , графік симетричний відносно початку координат; 4. Функція періодична з основним періодом ; 5. Нулі функції при , ; 6. Інтервали знакосталості: А) , якщо , ; Б) , якщо , ; 7. Інтервали зростання і спадання: функція зростає на проміжках , ; 8. Функція екстремумів не має; 9. Функція не обмежена. Графік функції називається тангенсоїдою, він показаний на рис. 4. Прямі , називаються вертикальними асимптотами графіка функції Рис. 4 Властивості та графік функції 1. Область визначення – множина усіх дійсних чисел, крім чисел виду , , тобто , ; 2. Область значень – вся числова пряма, тобто ; 3. Функція – непарна, тобто , графік симетричний відносно початку координат; 4. Функція періодична з основним періодом ; 5. Нулі функції: при , ; 6. Інтервали знакосталості: А) , якщо , ; Б) , якщо , ; 7. Інтервали зростання і спадання : функція спадає на проміжках , ; 8. Функція екстремумів не має; 9. Функція необмежена. Графік функції називається котангенсоїдою, він показаний на рис. 5. Прямі , називаються вертикальними асимптотами графіка функції . Рис. 5 42.Побудуйте графіки функцій: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; 10) ; 11) ; 12) . 43.Використовуючи властивості функцій порівняйте числа: 1) і ; 2) і ; 3) і ; 4) і ; 5) і ; 6) і ; 7) і ; 8) і ; 9) і ; 10) і ; 11) і ; 12) і . 44.Розташуйте числа у порядку зростання: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 45.Побудуйте графік функції на проміжку та знайти: 1) значення , якщо ; 2) значення , якщо ; 3) проміжок, де функція спадає. 46.Побудуйте графік функції на проміжку та знайти: 1) значення , якщо ; 2) значення , якщо ; 3) проміжок, на якому функція зростає. 47.Побудуйте графік функції на проміжку та знайти: 1) значення , якщо ; 2) значення , якщо ; 3) проміжок, на якому функція спадає. 48.Побудуйте графік функції на проміжку та знайти: 1) значення , якщо ; 2) значення , якщо ; 3) проміжок, на якому функція зростає. 49.Побудуйте графіки функцій: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) . до змісту ©2015 arhivinfo.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
|